2019-2020学年福建省长汀、连城一中等六校高一上学期期中考联考试题 数学

2019-2020学年福建省长汀、连城一中等六校高一上学期期中考联考试题 数学

‎ “长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市/区）‎ 一中联考 ‎2019-2020学年第一学期半期考 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.‎ ‎ 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求)‎ 1. 已知集合,则与集合的关系是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 函数的定义域是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知，则下列关系式正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 函数的零点所在的区间是（ ）‎ ‎ A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2）‎ ‎6. 已知全集，集合，集合，则 等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 函数的大致图象可能是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数()的图象恒过定点，则函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增。第一档：月用电量为0-200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是( )‎ A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，,则当时，的解析式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 已知函数，则的值为__________.‎ 14. 已知定义在上的偶函数在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是__________.‎ 15. 若函数的值域为，则为__________. ‎ ‎16．已知函数为偶函数，且，若不相等的两正数满足，则不等式的解集为__________. 　‎ 三．解答题（本题共6小题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）‎ ‎17．(本题满分10分)求值与化简 ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 设集合，，‎ ‎（1）全集，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎ 19．(本题满分12分)已知函数为奇函数，且．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎(3) 求不等式的解集．‎ ‎20．(本题满分12分)某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元。根据初步测算，当月产量是件时，总收益（单位：元）为 ，利润=总收益－总成本．‎ ‎（1）试求利润（单位：元）与（单位：件）的函数关系式；‎ ‎（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？‎ ‎21．(本题满分12分)设为非负实数，函数.‎ ‎（1）当时，画出函数的草图，并写出函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．‎ ‎22．(本题满分12分)已知函数．‎ ‎（1）求在区间的值域；‎ ‎（2）函数，若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一．选择题（每题5分）1--12 ABCBB AAADC CD 二．填空题（每题5分）13. 9 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）原式=..........5分 ‎（2）原式=.......10分 ‎18.解：（1） ..........2分 ‎...................4分 （2） ‎∵ ∴.................6分 当时，..................8分 当时，依题意得，解得..........10分 综上所述，的取值范围是................12分 ‎19.解：（1）由题意，为R上奇函数，则，得，再由，得。经检验，当，时是奇函数。.................3分 (2) 由（1）得，在上单调递减。.................4分 证明如下：‎ 任取且，则 ‎，∴，，∴，即 ‎∴在上单调递减..............8分 ‎（3）∵为奇函数，∴，则原不等式化为 ‎，而由（2）得在时单调递减，且 ‎∴，即，∴‎ ‎∴原不等式的解集为..............12分 ‎20.解：（1）依题意，‎ 当时............2分 当时..............4分 ‎∴...............6分 ‎（2）当时，∴当....8分 当时，..............10分 ‎∴当............12分 ‎21.解：（1）函数的草图如右.‎ ‎ ....................4分 由图可知函数的增区间为................6分 （2） 因为，而则。‎ 若时有唯一零点。符合题意................8分 若时在上单调递增，，∴在上有唯一零点。而在上单调递增，在上单调递减。由题意，要使在R上有唯一零点，则在上没有零点，故在上的最大值 ‎，∴.‎ 综合上述，的取值范围是...............12分 ‎22.解：（1）易知在[0,1]上单调递增，∴‎ ‎∴值域为...........4分 ‎（2）设，‎ ‎，易知............6分 令，则 ‎∵在上递减，在上递增.‎ ‎∴.即............9分 ‎ 由题意知，，即，∴.............12分