【数学】江西省吉安市遂川中学2019-2020学年高一实验班上学期第一次月考试题 （解析版）

【数学】江西省吉安市遂川中学2019-2020学年高一实验班上学期第一次月考试题 （解析版）

www.ks5u.com 江西省吉安市遂川中学2019-2020学年高一实验班上学期 第一次月考数学试题 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.是( )‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 ‎ C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，‎ 又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C．‎ ‎2.已知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数有意义，则：，求解不等式有：，‎ 据此可知函数的定义域为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎3.函数的零点所在的大致区间是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数为单调增函数，且图象是连续的，‎ 又，‎ ‎∴零点所在的大致区间是 故选C ‎4.设如果且那么符合条件的集合的个数是（ ）‎ A. 4 B. 10 C. 11 D. 12‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵A={1，2，3，4}，S⊆A ∴S={4}，{2}，{1，2 }，{1，4}，{2，3 }，{2，4}，{3，4}，{1，2，,3 }，{1，2，4}，{1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4} 故满足S⊆A且S∩B≠ϕ的集合S的个数为12个 故答案为D ‎5.设扇形的周长为,则扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设扇形的弧长为l，半径为r，‎ ‎∵扇形圆心角的弧度数是2，‎ ‎∴l＝2r，‎ ‎∵l+2r＝2r+2r＝4r＝4，‎ ‎∴解得：r＝1，l＝2，‎ ‎∵S扇lr1×2＝1．‎ 故选：B．‎ ‎6.今有一组实验数据如下表所示：‎ 则体现这些数据关系的最佳函数模型是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】画出散点图如图所示，根据点的分布特征，选项C, 更能体现这些的数据关系.故答案选C.‎ ‎7.若则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，‎ 化简得，‎ 又由，则，‎ 所以，故选A．‎ ‎8.函数的零点是和，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为的零点是和，所以，是方程 的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:.‎ 故选B.‎ ‎9.的部分图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，‎ f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，‎ 故选B．‎ ‎10.设函数，若对任意的实数都成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，‎ 则m≤x4对任意的实数x≥2都成立，‎ 由对勾函数的图象和性质，可得 y＝x，（x≥2）在x＝2时，取最小值，‎ 故m4，‎ 即实数m的取值范围是（﹣∞，]，‎ 故选：D．‎ ‎11.若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），k∈Z，故选D．‎ ‎12.已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意 ‎,‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 的最小值为，‎ 故选C．‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 14.已知函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意可得，其最小正周期，且，故.‎ 故答案为.‎ ‎15.如果，那么 的大小为________．(用号连接).‎ ‎【答案】c＞a＞b ‎【解析】∵1＞a＝sin2＞sin，‎ b＝，c＝，∴c＞a＞b．故答案为：c＞a＞b ‎16.已知函数，给出下列结论:‎ ‎（1）若对任意，且，都有，则为R上的减函数；‎ ‎（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则解集为；‎ ‎（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；‎ ‎（4）为常数，若对任意的,都有则关于对称.‎ 其中所有正确的结论序号为_________‎ ‎【答案】(1) （2）(3)(4)‎ ‎【解析】对于（1），若对于任意且，都有，‎ 即当时，，当时，，则为R上的减函数，则（1）对；对于（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，则在上递增，，则即为，即有，解得或，则（2）对；对于（3），若为上的奇函数，则，即有，也是R上的奇函数，则（3）对；对于（4），若任意的都有，则是偶函数，的图象关于 轴对称，，的图象平移个单位可得到的图象，所以 关于直线对称，则（4）对，故答案为（1）（2）（3）（4）.‎ 三、 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分 ）‎ ‎17.已知，求下列各式的值.‎ ‎（1） ；‎ ‎（2）.‎ 解：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎18.已知函数是定义在(-1，1)上的奇函数，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值域.‎ 解：（1）由题意得：，‎ ‎，‎ ‎（2）由，‎ 则，即这个方程一定有解，‎ 当时，，‎ 当时：，且，‎ 综上所述：．‎ ‎19.已知函数=的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的单调增区间;‎ ‎(3)求在区间上的最大值和最小值．‎ 解：(1)由图象知 由图象得函数的最小正周期为=,则由=得．‎ ‎(2)令 ‎.‎ ‎.‎ 所以f(x)的单调递增区间为 ‎（3）‎ ‎..‎ 当即时取得最大值1;‎ 当即时,f(x)取得最小值．‎ ‎20.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.‎ ‎（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；‎ ‎（2）已知关于的方程在内有两个不同的解、，求实数 的取值范围.‎ 解：（1）将g（x）＝cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y＝2cosx的图象，‎ 再将y＝2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y＝2cos（x）的图象，‎ 故f（x）＝2sinx，‎ 从而函数f（x）＝2sinx图象的对称轴方程为x＝k（k∈Z）．‎ ‎（2）f（x）+g（x）＝2sinx+cosx（）sin（x+φ）‎ ‎（其中sinφ，cosφ）‎ 依题意，sin（x+φ）在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当||＜1，‎ 故m的取值范围是（，）．‎ ‎21.若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数.‎ ‎（Ⅰ）若，是“距”增函数，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求的取值范围.‎ 解：（I）.‎ 因为是“距”增函数，所以恒成立，由，‎ 所以.‎ ‎（II）因为，，其中，且为“2距”增函数，即时，‎ 恒成立，所以，当时，即，‎ 当时，，所以.‎ 综上所述，得.‎ ‎22.如图,在平面直角坐标系中,单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设∠xOA＝α（α），与面积之和为.‎ ‎(1)若,求的值；‎ ‎(2)若对任意,存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）依题意f（α）＝S△AOC+S△BODcosαsinαcos（α）sin（α）‎ sin2αsin（2α）sin2α（cos2αsin2α）sin2αcos2α sin（2α），‎ 由f（α），得sin（2α），‎ 即sin（2α）由α，可得2α或，‎ 解得α或；‎ ‎（2）由（1）得f（α）sin（2α），‎ α，可得2α∈（，），‎ 从而f（α）max，当x＜0时，x[（﹣x）]≤﹣2‎ ‎（当且仅当x时，等号成立），‎ 对任意α，存在x＜0，使得f（α）≤x18m成立．‎ 可得f（α）max≤（x）max+18m，‎ 即218m，解得m，‎