江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 新一中2022届高一上学期第一次月考数学试卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)‎ ‎1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0} (  )‎ A. {1,1} B. {1} C. {x=1} D. {x2-2x+1=0}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.‎ 考点:集合的表示方法 点评:列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法。‎ ‎2.若集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以;故选D.‎ 考点:1.一元二次不等式的解法;2.集合的运算.‎ ‎3.集合,那么( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 选C ‎4.已知全集,集合 则下图中阴影部分所表示的集合为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素,由此可得选项.‎ ‎【详解】由韦恩图可知:阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素。因为,所以阴影部分所表示的集合是。‎ 故选:B。‎ ‎【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题。‎ ‎5. 下面各组函数中是同一函数的是( )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为选项A中,对应关系不同,选项B中定义域不同,对应关系不同,选项C中,定义域不同,选项D中定义域和对应法则相同,故选D.‎ ‎6.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题解析:A、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;‎ B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误;‎ C、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误;‎ D、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确.‎ 故选D.‎ ‎7.已知函数y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则y=f(x﹣1)的定义域是( )‎ A. [0,5] B. [﹣1,4] C. [﹣3,2] D. [﹣2,3]‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为定义域是, 即,所以, 所以函数的定义域为, 由得,‎ 所以函数的定义域为,答案A.‎ 点睛:已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域,是指求满足a≤g(x)≤b的x 的取值范围;已知f[g(x)]的定义域是[a,b],求f(x)的定义域,是指求函数g(x)在区间[a,b]上的值域.‎ ‎8.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)(  )‎ A. 在[-7,0]上是增函数,且最大值是6‎ B. 在[-7,0]上是减函数,且最大值是6‎ C. 在[-7,0]上是增函数,且最小值是6‎ D. 在[-7,0]上是减函数,且最小值是6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】∵函数是偶函数,而且在[0,7]上为增函数,‎ ‎∴函数在[-7,0]上是减函数.‎ 又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数,右边是减函数,且f(7)=f(-7),‎ ‎∴最大值为f(7)=f(-7)=6.‎ 故选B.‎ f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,其图象可以用如图所示图象简单地表示,则f(x)在[-7,0]上是减函数,且最大值为6,故选B.‎ ‎9.设函数,则不等式解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由函数f(x)=得即 或所以 考点:分段函数和解不等式.‎ ‎10.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的单调性得:在每一段上的函数需满足单调递减,再由端点值的大小关系可得解.‎ ‎【详解】∵函数在上单调递减,‎ ‎∴在单调递减,且在单调递减,且,‎ ‎∴,解得.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性,特别注意需比较端点值的大小关系,属于基础题.‎ ‎11.函数的单调增区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域,再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.‎ ‎【详解】因为,所以,解得 或,‎ 设所以在上,单调递减,在上,单调递增,‎ 而在单调递增,所以由复合函数的单调性可知, ‎ 的单调递增区间是, ‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的单调性,注意在考虑复合函数单调性判断的同时需考虑函数的定义域,属于基础题.‎ ‎12.若函数的值域是,则函数的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:设=t,则,从而的值域就是函数的值域,由“勾函数”的图象可知,,故选B.‎ 考点:函数的值域.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.计算,所得结果为____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数幂运算性质即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】指数幂运算的四个原则:(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数;(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数;(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答(化简过程中一定要注意等价性,特别注意开偶次方根时函数的定义域)‎ ‎14.幂函数在上单调递增,则的值为___________‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的特点:系数是1,当指数大于零时在第一象限单调递增,当指数小于零时在第一象限单调递减,列出不等式组,得解.‎ ‎【详解】由题意得:解得,或(舍去),‎ 故填:4.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的特点和其单调性,属于基础题.‎ ‎15.已知在上是奇函数,且满足,当时,f,则 ________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的周期性、奇偶性求解 ‎【详解】因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期T=4,‎ 又f(x)在R上是奇函数,‎ 所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-2,‎ 故答案为:-2.‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意函数性质的合理运用.‎ ‎16.给出以下四个命题:‎ ‎①若函数的定义域为,则函数的定义域为;‎ ‎②函数的单调递减区间是;‎ ‎③已知集合,则映射中满足的映射共有3个;‎ ‎④若,且,.‎ 其中正确的命题有______.(写出所有正确命题的序号)‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抽象函数定义域的求法,可判断①;‎ 根据反比例函数的图象和性质,可判断②; ‎ 根据映射的定义,可判断③; 根据已知得到,进而可判断④。‎ ‎【详解】①若函数的定义域为, 由得:, 所以函数的定义域为; 故①错误; ‎ ‎②函数的单调递减区间是和,故②错误; ‎ ‎③对于集合,映射中满足的映射共有:‎ ‎ ,,,共3个, 故③正确; ‎ ‎④若,则, 又, 所以,  ‎ ‎; 故④正确 ‎ 故填:③④.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的定义域,反比例函数的单调性,映射的定义,抽象函数的求值问题,属于中档题.‎ 三:解答题(本大题共6小题,共70分.10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知集合,集合 ‎(1)若,求集合;‎ ‎(2)若,求实数取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析;(1)将的值代入集合中的不等式,确定出,找出的补集,求出补集与的交集即可; ‎ ‎(2)根据为的子集列出关于的不等式组,求出不等式组的解集即可得到的范围.‎ 试题解析;(1)当,,,‎ ‎.‎ ‎(2)①当时,满足,有+1,即 ‎ ②当时,满足,则有,‎ 综上①②的取值范围为 ‎18.设函数..‎ ‎(1)判断函数在上的单调性并用定义加以证明;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值与最小值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)最小值为,最大值为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用函数的单调性的定义,直接证明函数在上的单调性为增函数即可;‎ ‎(2)由(1)得出的函数的单调性,直接求解函数在区间上的最大值与最小值.‎ ‎【详解】(1)函数在上为增函数,证明如下: ‎ 设是上的任意两个实数,有,则 ‎.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,即,‎ ‎∴ 函数在上为增函数. ‎ ‎(2)由(1)知函数在单调递增,‎ 函数的最小值为,‎ 函数的最大值为。‎ 故得解.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值,属于基础题..‎ ‎19.已知函数 ‎(1)求函数的解析试并标注定义域。‎ ‎(2)求函数的值域。‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)运用换元法,令,得,再代入,可得解;‎ ‎(2)根据函数的表达式是二次函数,对其配方,再根据的范围求得值域.‎ ‎【详解】(1)令,则,‎ 所以,‎ 所以,‎ ‎(2)由(1)得:,所以在上单调递增,‎ 所以,所以的值域,‎ 故得解.‎ ‎【点睛】本题考查求函数的解析式和函数的值域,关键在于运用换元法,在运用时注意不可改变自变量的取值范围,属于基础题.‎ ‎20.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0
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