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文档介绍
江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
www.ks5u.com 新一中2022届高一上学期第一次月考数学试卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0} ( ) A. {1,1} B. {1} C. {x=1} D. {x2-2x+1=0} 【答案】B 【解析】 试题分析:集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B. 考点:集合的表示方法 点评:列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法。 2.若集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为,所以;故选D. 考点:1.一元二次不等式的解法;2.集合的运算. 3.集合,那么( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 选C 4.已知全集,集合 则下图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素,由此可得选项. 【详解】由韦恩图可知:阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素。因为,所以阴影部分所表示的集合是。 故选:B。 【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题。 5. 下面各组函数中是同一函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 因为选项A中,对应关系不同,选项B中定义域不同,对应关系不同,选项C中,定义域不同,选项D中定义域和对应法则相同,故选D. 6.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题解析:A、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误; B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误; C、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误; D、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确. 故选D. 7.已知函数y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则y=f(x﹣1)的定义域是( ) A. [0,5] B. [﹣1,4] C. [﹣3,2] D. [﹣2,3] 【答案】A 【解析】 【详解】因为定义域是, 即,所以, 所以函数的定义域为, 由得, 所以函数的定义域为,答案A. 点睛:已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域,是指求满足a≤g(x)≤b的x 的取值范围;已知f[g(x)]的定义域是[a,b],求f(x)的定义域,是指求函数g(x)在区间[a,b]上的值域. 8.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( ) A. 在[-7,0]上是增函数,且最大值是6 B. 在[-7,0]上是减函数,且最大值是6 C. 在[-7,0]上是增函数,且最小值是6 D. 在[-7,0]上是减函数,且最小值是6 【答案】B 【解析】 【详解】∵函数是偶函数,而且在[0,7]上为增函数, ∴函数在[-7,0]上是减函数. 又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数,右边是减函数,且f(7)=f(-7), ∴最大值为f(7)=f(-7)=6. 故选B. f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,其图象可以用如图所示图象简单地表示,则f(x)在[-7,0]上是减函数,且最大值为6,故选B. 9.设函数,则不等式解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:由函数f(x)=得即 或所以 考点:分段函数和解不等式. 10.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分段函数的单调性得:在每一段上的函数需满足单调递减,再由端点值的大小关系可得解. 【详解】∵函数在上单调递减, ∴在单调递减,且在单调递减,且, ∴,解得. 故选:. 【点睛】本题考查分段函数的单调性,特别注意需比较端点值的大小关系,属于基础题. 11.函数的单调增区间为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域,再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项. 【详解】因为,所以,解得 或, 设所以在上,单调递减,在上,单调递增, 而在单调递增,所以由复合函数的单调性可知, 的单调递增区间是, 故选:D. 【点睛】本题考查复合函数的单调性,注意在考虑复合函数单调性判断的同时需考虑函数的定义域,属于基础题. 12.若函数的值域是,则函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:设=t,则,从而的值域就是函数的值域,由“勾函数”的图象可知,,故选B. 考点:函数的值域. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.计算,所得结果为____________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据指数幂运算性质即可求解. 【详解】 【点睛】指数幂运算的四个原则:(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数;(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数;(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答(化简过程中一定要注意等价性,特别注意开偶次方根时函数的定义域) 14.幂函数在上单调递增,则的值为___________ 【答案】4 【解析】 【分析】 根据幂函数的特点:系数是1,当指数大于零时在第一象限单调递增,当指数小于零时在第一象限单调递减,列出不等式组,得解. 【详解】由题意得:解得,或(舍去), 故填:4. 【点睛】本题考查幂函数的特点和其单调性,属于基础题. 15.已知在上是奇函数,且满足,当时,f,则 ________. 【答案】-2 【解析】 【分析】 利用函数的周期性、奇偶性求解 【详解】因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期T=4, 又f(x)在R上是奇函数, 所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-2, 故答案为:-2. 【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意函数性质的合理运用. 16.给出以下四个命题: ①若函数的定义域为,则函数的定义域为; ②函数的单调递减区间是; ③已知集合,则映射中满足的映射共有3个; ④若,且,. 其中正确的命题有______.(写出所有正确命题的序号) 【答案】③④ 【解析】 【分析】 根据抽象函数定义域的求法,可判断①; 根据反比例函数的图象和性质,可判断②; 根据映射的定义,可判断③; 根据已知得到,进而可判断④。 【详解】①若函数的定义域为, 由得:, 所以函数的定义域为; 故①错误; ②函数的单调递减区间是和,故②错误; ③对于集合,映射中满足的映射共有: ,,,共3个, 故③正确; ④若,则, 又, 所以, ; 故④正确 故填:③④. 【点睛】本题考查复合函数的定义域,反比例函数的单调性,映射的定义,抽象函数的求值问题,属于中档题. 三:解答题(本大题共6小题,共70分.10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知集合,集合 (1)若,求集合; (2)若,求实数取值范围. 【答案】(1);(2) 【解析】 试题分析;(1)将的值代入集合中的不等式,确定出,找出的补集,求出补集与的交集即可; (2)根据为的子集列出关于的不等式组,求出不等式组的解集即可得到的范围. 试题解析;(1)当,,, . (2)①当时,满足,有+1,即 ②当时,满足,则有, 综上①②的取值范围为 18.设函数.. (1)判断函数在上的单调性并用定义加以证明; (2)求函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1)见解析;(2)最小值为,最大值为 【解析】 【分析】 (1)利用函数的单调性的定义,直接证明函数在上的单调性为增函数即可; (2)由(1)得出的函数的单调性,直接求解函数在区间上的最大值与最小值. 【详解】(1)函数在上为增函数,证明如下: 设是上的任意两个实数,有,则 . ∵ , ∴ , ∴ ,即, ∴ 函数在上为增函数. (2)由(1)知函数在单调递增, 函数的最小值为, 函数的最大值为。 故得解. 【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值,属于基础题.. 19.已知函数 (1)求函数的解析试并标注定义域。 (2)求函数的值域。 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)运用换元法,令,得,再代入,可得解; (2)根据函数的表达式是二次函数,对其配方,再根据的范围求得值域. 【详解】(1)令,则, 所以, 所以, (2)由(1)得:,所以在上单调递增, 所以,所以的值域, 故得解. 【点睛】本题考查求函数的解析式和函数的值域,关键在于运用换元法,在运用时注意不可改变自变量的取值范围,属于基础题. 20.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0查看更多
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