云南省曲靖市宣威市第九中学2019-2020学年高二上学期段考数学（文）试卷

云南省曲靖市宣威市第九中学2019-2020学年高二上学期段考数学（文）试卷

数学（文科）试卷 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每题5分，共60分)‎ ‎1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）‎ A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0‎ C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0‎ ‎2．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题：‎ ‎②命题“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎③若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；‎ ‎④函数有极值的充要条件是或 .‎ 其中正确的个数有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5．直线与圆相交于、两点.若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．设椭圆与双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为（ ）‎ A.3 B.4 C. D.‎ ‎10．直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．设，分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是可导函数，且对于恒成立，则　　‎ A． B．，‎ C．， D．，‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每题5分，共20分)‎ ‎13．若函数的图像与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是___．‎ ‎14．设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的取值范围是________.‎ ‎15．已知圆关于直线对称，则的最小值为__________．‎ ‎16．曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为__________．‎ 三、解答题（共6题，17题10分，其余各题每题12分，共70分)‎ ‎17．已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．‎ ‎18．已知m＞0，设p：指数函数y＝(1－3m)x在实数集R上为减函数．q：对任意x∈[1,2]，使得不等式x2－mx≤1恒成立．若p是真命题，且q是假命题，求m的取值范围．‎ ‎19．设函数在时取得极值．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎20．已知椭圆，两焦点分别为、‎ ‎（1）求椭圆的两个焦点的坐标及离心率的值；‎ ‎（2）设是椭圆上一动点，求的最值 ‎21．已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值.‎ ‎22．已知函数，其中是自然对数的底数.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 数学（文科）试卷 参考答案 ‎1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C ‎11．C 12．D ‎13． 14． 15．9‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导数，进而可以求出点处的切线的斜率，利用点斜式求出直线方程，让横坐标为零，求出纵坐标，再让纵坐标为零，求出横坐标，最后求出围成三角形的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎,所以在点处的切线方程为 ‎，当当，切线与两坐标轴围成三角形的面积为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了导数的几何意义、求曲线切线问题以及切线与两坐标轴围成三角形的面积问题.‎ ‎17．[3，＋∞)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将命题转化，p是q的一个充分不必要条件，分别化简命题p和命题q，在根据包含关系求解 ‎【详解】‎ 由3x＋m<0得，x<－.∴p：A＝.‎ 由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3.‎ ‎∴q：B＝{x|x<－1或x>3}．‎ ‎∵p⇒q而qp，∴A是B的真子集，∴－≤－1，‎ ‎∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞)．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据充分不必要条件求解参数问题，当两命题是以集合形式出现，都跟范围有关，则可简记为：p是q的一个充分不必要条件，可帮助我们快速解题 ‎18．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出关于p，q的m的范围，再求得¬q的m，即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由p是真命题，得∴0＜m＜. ‎ ‎∵q是假命题，∴¬q：“存在x∈[1,2]，x2－mx＞1”是真命题，‎ 即x－＞m在[1,2]上有解，令f(x)＝x－，x∈[1,2]，‎ 由于f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)的最大值为.‎ 故m＜，因为p真且q假，∴m的取值范围是0＜m＜.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是由命题的真假求参数范围，此类问题一般都会与集合结合，属于综合性问题，难度中档．‎ ‎19．（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；‎ ‎（2）利用导数的正负求单调区间.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 当时取得极值，则，‎ 即：，解得：，‎ 经检验，符合题意．‎ ‎（2）由（1）得：，‎ ‎∴,‎ 令解得：或，令0解得：，‎ ‎∴的单调递增区间为；单调递减区间为．‎ ‎【点睛】‎ 若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符号“”连接.‎ ‎20．（1）焦点，，（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将椭圆方程整理为标准型，然后确定其焦点坐标和离心率即可；‎ ‎(2)结合椭圆方程将目标函数转化为一元函数，然后求解其最值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）椭圆方程即：，据此可知焦点，，.‎ ‎（2）由可得：，且，‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆离心率的求解，焦点坐标的求解，椭圆的中范围问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【试题分析】（1）设出抛物线的方程，得到焦点坐标，由此得到直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，代入，化简可求得的值.（2）由（1）先求得两点的坐标，代入，由此求得点的坐标，代入抛物线方程，解方程来求的值.‎ ‎【试题解析】‎ ‎（1）设抛物线的方程为，则直线的方程为，‎ 联立直线与抛物线的方程，得：， ‎ 设，则，. ‎ 故 将，代入，得：‎ 解得，所以所求抛物线的方程为. ‎ 将代入可得，，‎ 解得，从而， ‎ 则，‎ 故, ‎ 又因为点在抛物线上，所以有，‎ 解得或. ‎ ‎【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查根与系数关系，考查向量运算和两个向量相等的知识，还考查了方程的思想.第一问求抛物线的方程，可先设出抛物线的方程，里面有一个参数，我们利用这个向量运算即可建立方程，进一步求出的值.‎ ‎22．（1），（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把代入解析式中，求出导函数，令导函数等于0，解出值，列表表示的正负以及函数的单调性，从而可得函数的极值；‎ ‎（2）把，不等式恒成立转化为对恒成立，令，利用导数求出函数在上的最大值，即可得求出实数的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，定义域为；‎ 求导得：，‎ 方程的根为或，‎ 列表得：‎ 极大值 极小值 由上表可以，.‎ ‎（2），‎ 由条件知，对恒成立.‎ 令，，‎ ‎.‎ 当时，，‎ 在上单调递减，‎ ‎，即，‎ 在上单调递减，‎ ‎，‎ 则若在上恒成立，‎ 则需，，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数极值的求法以及函数恒成立的问题，解题的关键是利用导数研究原函数的单调性以及最值，属于中档题。‎