集合的基本运算

集合的基本运算

‎ ‎ ‎§1.1.3 集合的基本运算 教学目的：‎ ‎1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；‎ ‎2、掌握全集与补集的概念及其表示法.‎ 教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算 教学过程：‎ （一） 复习：子集的概念及有关符号与性质 提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系.‎ 解： A={1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2} CÍA，CÍB ‎（二） 全集 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，‎ 集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.‎ 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合.‎ ‎（三） 补集 ‎1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合.‎ 结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 S CsA A 记作： CsA 即 CsA ={x | xÎS且 xÏA}‎ ‎2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}‎ ‎（四）并集与交集 ‎1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}‎ c d a b e f c d a b e f 公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B 2、 定义：‎ ‎（1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的交集，记作A∩B，即A∩B ={x|xÎA且xÎB}.‎ 2‎ ‎ ‎ ‎（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作A∪B ，即A∪B={x|xÎA或xÎB}.‎ ‎（五）例题与练习 例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA= .‎ ‎ (2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA= 。‎ ‎ (3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a= 。‎ ‎ (4) 若A={0，2，4}，CUA={-1，2}， CUB={-1，0，2}，求B= 。 ‎ 练习1：判断正误 ‎ （1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}‎ ‎ （2）若U是全集，且AÍB，则CUAÍCUB ‎ （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=f 思考：已知A={x|x<3}，B={x|x-2},B={x|x<0},求A∩B.‎ ‎3、若A={x|x=4n,n∈Z}，B={x|x=6n,n∈Z}，求A∩B.‎ ‎4、A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5} ， 分别求出满足下列条件的a的取值范围 : (1) A∩B=Æ (2) A∩B=A 例4、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求A∪B.‎ 例5、已知A={x|-1＜x＜2}, B= {x|1＜x＜3}求A∪B.‎ 例6、已知U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3} ，B= {3，4，5，6}，求CUA，CUB.‎ 练习3：‎ Ì ¹ Ì ¹ ‎2、 全集U={x|x≤8,且x∈N*},A U,B U 且A∩B={4,5}, ‎ ‎(CUB)∩A={1,2,3} ,(CUA)∩(CUB)={6,7,8},求集合A和B.‎ ‎3、已知A={x|-1＜x＜3},A∩B=Æ,A∪B=R,求B.‎ ‎4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0} ，C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值.‎ ‎（六）小结 全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算 ‎（七）作业 2‎