辽宁省大连海湾高级中学2019-2020年高一上学期第一次质量检测数学试卷

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文档介绍

辽宁省大连海湾高级中学2019-2020年高一上学期第一次质量检测数学试卷

高一数学试卷 总分 150 时间 120分钟 ‎ 一 选择题:共12道小题合计60分)。‎ ‎1.若集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设命题P:nN,>,则P为 A .nN, > B. nN, ≤‎ ‎ C.nN, ≤ D. nN, =‎ ‎3.已知,则下列哪个区间内有零点( )‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(-1,0) D.(2,3)‎ ‎4. 函数的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设A,B是两个集合,则””是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6. 某企业制定奖励条例,对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励,奖励金额(元)‎ ‎(为年销售额),而,若一员 工获得400元的奖励,那么该员工一年的销售额为( )‎ A.800 B.1000 C.1500 D.1200 ‎ ‎7.已知函数的最小值是 ( )‎ ‎ A. B. C.2 D. ‎ ‎8.函数的图象为(  )‎ ‎9.已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式 恒成立,则不等式的解集为( )‎ A. B.   C.  D.‎ ‎11. 表示不超过的最大整数,若,对一切实数均成立,则的最小值是( )‎ A.1 B.2 C.0 D. ‎ 12. 函数的最大值为 ‎ ‎ 二 填空题:(共4道小题合计20分)。‎ ‎13已知函数是偶函数,定义域,则函数的值域是 ‎14.函数的定义域为 .‎ ‎15.二次函数在[5,10]上单调递减,则的范围是 ‎ ‎16. ‎ 三 解答题:(共6道大题,合计70分,要写出适当的推演步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分) 已知集合,。‎ ‎(1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围,且, 求实数m的取值范围。  ‎ ‎18.某大学要修建一个面积为216的长方形景观水池,并且在景观水池四周要修建出宽为的小路(如图所示)。问如何设计景观水池的边长,能使总占地面积最小?并求出总占地面积的最小值。‎ ‎19.已知函数是定义在上的奇函数,且.‎ ‎(1)确定函数的解析式;‎ ‎(2)用定义证明函数在上是减函数;‎ ‎(3)若实数t满足,求t的取值范围.‎ 20. 已知函数在区间上有最大值和最小值 (1) 求实数的值;‎ (2) 若存在使得方程有解,求实数的取值范围。‎ ‎21.已知函数,对任意实数,.‎ ‎ (1)在上是单调递减的,求实数的取值范围;‎ ‎ (2)若对任意恒成立,求正数m的取值范围.‎ ‎22.已知函数对任意实数恒有,且当,‎ ‎(1)判断的奇偶性;‎ ‎(2)求在区间[-3,3]上的最大值;‎ ‎(3)是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在求出;若不存在,请说明理由。‎ ‎ ‎ 高一数学试卷参考答案 选择题 BCADC CACDB BB ‎13 14 15 16 9‎ ‎17 (1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},‎ B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4},‎ CUB={x|1<x<4},‎ A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5},‎ A∪(CUB)={x|-1≤x≤5}. (5分)‎ ‎(2)当a<0时,A=Ø,显然A∩B=Ø,合乎题意.‎ 当a≥0时,A≠Ø,A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.‎ 由A∩B=Ø,得,解得0≤a<1.‎ 故实数a的取值范围是(-∞,1). (10分)‎ ‎18.长18 宽12 面积384‎ ‎19(1) (4分)‎ ‎(2)设 ‎∴在上是减函数 (8分)‎ ‎(3),是定义在上的奇函数,‎ ‎∴ ,又是定义在上的减函数,‎ ‎∴ 解出t的取值范围是 (12分)‎ 20. ‎(1) (2)‎ ‎ 21解:(1)由已知得,, ‎ 设,‎ 则= ‎ 要使在上是单调递减的,必须恒成立. ‎ 因为,,‎ 所以恒成立,即恒成立, ‎ 因为,所以,‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎ (2)解法一:由,得,① ‎ 因为且,所以①式可化为,② ‎ 要使②式对任意恒成立,只需, ‎ 因为,所以当时,函数取得最小值所以,又,所以,‎ 故正数m的取值范围是. ‎ 解法二:由,得, ‎ 令,则对任意恒成立 只需 ,即,解得, ‎ 故正数m的取值范围是. ‎ ‎22解(1)取 则 取 对任意恒成立 ‎ ‎∴为奇函数. (3分)‎ ‎ (2)任取, 则 ‎ 又为奇函数 ‎ ‎∴在(-∞,+∞)上是减函数.‎ 对任意,恒有 而 ‎∴在[-3,3]上的最大值为6 (7分)‎ ‎(3)‎
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