辽宁省大连海湾高级中学2019-2020年高一上学期第一次质量检测数学试卷

辽宁省大连海湾高级中学2019-2020年高一上学期第一次质量检测数学试卷

高一数学试卷 总分 150 时间 120分钟 ‎ 一 选择题：共12道小题合计60分）。‎ ‎1．若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设命题P：nN，>，则P为 A .nN, > B. nN, ≤‎ ‎ C.nN, ≤ D. nN, =‎ ‎3．已知，则下列哪个区间内有零点（ ）‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(-1,0) D.(2,3)‎ ‎4. 函数的值域为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎5．设A,B是两个集合，则””是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6． 某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）‎ ‎(为年销售额)，而，若一员 工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为（ ）‎ A.800 B.1000 C.1500 D.1200 ‎ ‎7.已知函数的最小值是 （ ）‎ ‎ A． B． C．2 D． ‎ ‎8.函数的图象为(　　)‎ ‎9.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式 恒成立，则不等式的解集为( )‎ A． B．　　　C．　　D．‎ ‎11． 表示不超过的最大整数，若，对一切实数均成立，则的最小值是（ ）‎ A.1 B.2 C.0 D. ‎ 12. 函数的最大值为 ‎ ‎ 二 填空题：（共4道小题合计20分）。‎ ‎13已知函数是偶函数，定义域，则函数的值域是 ‎14.函数的定义域为 .‎ ‎15.二次函数在[5,10]上单调递减，则的范围是 ‎ ‎16. ‎ 三 解答题：（共6道大题，合计70分，要写出适当的推演步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分） 已知集合，。‎ ‎(1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围，且,　求实数m的取值范围。　　‎ ‎18.某大学要修建一个面积为216的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为的小路（如图所示）。问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值。‎ ‎19．已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在上是减函数；‎ ‎(3)若实数t满足，求t的取值范围.‎ 20. 已知函数在区间上有最大值和最小值 （1） 求实数的值；‎ （2） 若存在使得方程有解，求实数的取值范围。‎ ‎21.已知函数，对任意实数，.‎ ‎ （1）在上是单调递减的，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若对任意恒成立，求正数m的取值范围.‎ ‎22.已知函数对任意实数恒有，且当，‎ ‎（1）判断的奇偶性；‎ ‎（2）求在区间[－3,3]上的最大值；‎ ‎（3）是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在求出；若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ 高一数学试卷参考答案 选择题 BCADC CACDB BB ‎13 14 15 16 9‎ ‎17 (1)当a=3时，A={x|-1≤x≤5},‎ B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，‎ CUB={x|1＜x＜4},‎ A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5},‎ A∪(CUB)={x|-1≤x≤5}. （5分）‎ ‎(2)当a＜0时，A=Ø，显然A∩B=Ø,合乎题意.‎ 当a≥0时，A≠Ø，A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.‎ 由A∩B=Ø，得，解得0≤a＜1.‎ 故实数a的取值范围是(-∞,1). （10分）‎ ‎18.长18 宽12 面积384‎ ‎19（1） （4分）‎ ‎（2）设 ‎∴在上是减函数 （8分）‎ ‎（3），是定义在上的奇函数，‎ ‎∴ ,又是定义在上的减函数，‎ ‎∴ 解出t的取值范围是 （12分）‎ 20. ‎(1) (2)‎ ‎ 21解：（1）由已知得，， ‎ 设，‎ 则＝ ‎ 要使在上是单调递减的，必须恒成立． ‎ 因为，，‎ 所以恒成立，即恒成立， ‎ 因为，所以，‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎ （2）解法一：由，得，① ‎ 因为且，所以①式可化为，② ‎ 要使②式对任意恒成立，只需， ‎ 因为，所以当时，函数取得最小值所以，又，所以，‎ 故正数m的取值范围是. ‎ 解法二：由，得， ‎ 令，则对任意恒成立 只需 ，即，解得， ‎ 故正数m的取值范围是. ‎ ‎22解（1）取 则 取 对任意恒成立 ‎ ‎∴为奇函数． （3分）‎ ‎ （2）任取， 则 ‎ 又为奇函数 ‎ ‎∴在（－∞，+∞）上是减函数．‎ 对任意，恒有 而 ‎∴在[－3，3]上的最大值为6 （7分）‎ ‎（3）‎