【试题】2020年福州市高中毕业班第三次质量检测(文数）

【试题】2020年福州市高中毕业班第三次质量检测(文数）

准考证号　　　　　　　　　　　　　姓名　　　　　.‎ ‎（在此卷上答题无效）‎ ‎2020年福州市高中毕业班第三次质量检测 数学（文科）试卷 ‎（完卷时间:120分钟；满分:150分）‎ ‎（在此卷上答题无效）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页．‎ 注意事项：‎ 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．‎ 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1. 设全集集合则 A． B． ‎ C． D．‎ 2. 已知纯虚数满足，则实数等于 A． B． C． D．‎ 3. 曲线在处的切线方程为 A． B． ‎ C． D．‎ 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 5. 已知等差数列的前项和为，且，则的公差为 A． B． C． D．‎ 文科数学试题（第5页共5页）‎ 1. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：‎ 以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是 A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数不完全相同 D．方差最大的是丁 2. 为了得到曲线，只需把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 A．个单位长度 B．个单位长度 ‎ C．个单位长度 D．个单位长度 3. 已知平面两两垂直，直线满足：，则直线可能满足以下关系：①两两相交；②两两垂直；③两两平行；④两两异面．其中所有正确结论的编号是 A．①③ B．②④ ‎ C．①②④ D．①②③④‎ 4. 已知椭圆的右焦点为，以上点为圆心的圆与轴相切于点，并与轴交于，两点．若，则的焦距为 A． B． C． D．‎ 5. 已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，当时，.若时，的最大值为，则 A． B． C． D． ‎ 6. ‎2019年世界读书日，陈老师给全班同学开了一份书单，推荐同学们阅读，并在2020‎ 文科数学试题（第5页共5页）‎ 年世界读书日时交流读书心得．经了解，甲、乙两同学阅读书单中的书本有如下信息：‎ ‎①甲同学还剩的书本未阅读；‎ ‎②乙同学还剩5本未阅读；‎ ‎③有的书本甲、乙两同学都没阅读．‎ 则甲、乙两同学已阅读的相同的书本有 A．2本 B．4本 C．6本 D．8本 1. 若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为 A. B. C . D. ‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ 用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第 (13)～(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ 2. 已知向量，，若夹角的余弦值为，则实数的值为　　　　．‎ 3. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则的离心率为　　　　．‎ 4. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以拆分为两个素数的和”，如，30有3种拆分方式；，6只有1种拆分方式.现从大于4且小于16的偶数中随机任取一个，取出的数有不止一种上述拆分方式的概率为　　　　．‎ 5. ‎“熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩．2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%．企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到月份，每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从月份到9月份不再增加新的生产线．计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加　　条熔喷布生产线．‎ ‎（参考数据：，）‎ 文科数学试题（第5页共5页）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 1. ‎（本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，是上的点，平分，求的面积．‎ 2. ‎（本小题满分12分）‎ 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，某机构随机地选取 位患者服用药，位患者服用药，观察这位患者的睡眠改善情况．这些患者服用一段时间后，根据患者的日平均增加睡眠时间（单位：），以整数部分当茎，小数部分当叶，绘制了如下茎叶图：‎ 药 药 ‎8 7 3‎ ‎5‎ ‎9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 0 0‎ ‎5 2 1 0‎ ‎0.‎ ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4 5 7 8 9‎ ‎1 2 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎1 6 7‎ ‎2 3‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效？并说明理由；‎ ‎（2）求这名患者日平均增加睡眠时间的中位数，并将日平均增加睡眠时间超过和不超过的患者人数填入下面的列联表：‎ 超过 不超过 服用药 服用药 ‎（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种药的疗效有差异？‎ 附： .‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 3. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，在多面体中，平面平面，，，，，．‎ ‎（1）求多面体的体积；‎ ‎（2）已知是棱的中点，在棱是否存在点 文科数学试题（第5页共5页）‎ 使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.‎ 1. ‎（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，直线与交于，两点，为的中点，为坐标原点.‎ ‎（1）求直线斜率的最大值；‎ ‎（2）若点在直线上，且为等边三角形，求点的坐标.‎ 2. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数有两个极值点，若恒成立，求实数m的取值范围．‎ 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ 3. ‎（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求的普通方程；‎ ‎（2）设为圆上任意一点，求的最大值．‎ 4. ‎（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知，．‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）求的最小值．‎ 文科数学试题（第5页共5页）‎