江西省新余市第一中学2019-2020学年高一下学期二段考试数学试题

江西省新余市第一中学2019-2020学年高一下学期二段考试数学试题

新余市第一中学2019-2020学年高一下学期二段考试数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2、等比数列中，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.10‎ ‎【答案】C ‎3、在△ABC中，sin‎2A≤sin2B＋sin‎2C－sinB sinC，‎ 则A的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C ‎4、等差数列中，和是关于方程的两根，‎ 则该数列的前11项和=（ ） .‎ ‎ A、58 B、‎88 ‎ C、143 D、176‎ ‎【答案】B ‎5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 ‎1＋＝，则角C＝（ ）‎ A、30° B、45° C、45°或135° D、60°‎ ‎【答案】B ‎6．在等腰中，，，（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎7．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）‎ ‎ A． sin（2x﹣） B． sin（2x﹣） C． sin（4x+） D． sin（4x+）‎ ‎【答案】B ‎8.已知，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】.‎ ‎9、设是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．与均为的最大值 ‎ ‎【答案】C ‎10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】C ‎11．函数且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎12、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足 考察下列结论：‎ ‎① ； ② 为偶函数；‎ ‎③ 数列为等比数列； ④ 数列为等差数列. ‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④‎ ‎【答案】D 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知向量，，且，则实数等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15、在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎16、如图13，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝‎100 m，则山高MN＝________m.‎ 图13‎ ‎【答案】150　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知数列满足且，且， ‎ ‎ 设，数列满足．‎ ‎ （I）求证是等比数列并求出数列的通项公式；‎ ‎ （II）求数列的前项和；‎ ‎ 【答案】（1）（2）‎ ‎（2） ……………5分 ‎ 由（1）知，， ……………6分 ‎ ‎ ………7分 两式相减得 ‎ ‎ ‎ …………10分 ‎18、（本小题满分12分）‎ 设的内角所对应的边长分别是且 ‎ (Ⅰ)当时，求的值；‎ ‎ (Ⅱ)当的面积为3时，求的值.‎ ‎18.解：（Ⅰ）∵∴， 3分 由正弦定理可知： ，∴ 6分 ‎（Ⅱ）∵ 7分 ‎∴ 8分 由余弦定理得： 9分 ‎ ∴，即 10分 ‎ 则： 11分 ‎ 故： 12分 ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中， 平面，点是与 的交点，点在线段上，平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若,求点到平面的距离.‎ ‎（2）设点到平面的距离为，因为，所以，解得，所以点到平面的距离为.[Z*‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若 ‎（1）求函数的解析式，‎ ‎（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 设数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【解析】‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）存在点，使得.‎