黑龙江大庆铁人中学2011-2012学年高一数学上学期期末考试
黑龙江铁人中学2011—2012学年度上学期期末考试
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝( )
A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3}
2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞)
3．若0
1 D．a≥1
5.在同一坐标系内，函数的图象关于（ ）
A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y=x对称
6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
7．点C在线段AB上，且＝ ，若＝λ，则λ等于( )
A. B. C．－ D．－
8．要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象( )
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
9．△ABC中，·<0，·<0，则该三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
10．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝( )
A．0 B．0或 C. D．±
11．若f(x)＝2tanx－，则f的值是( )
A．－ B．－4 C．4 D．8
12．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么
a的值等于( )
A．4 B．－6 C．－3 D．－4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.
14．已知函数为奇函数，则a＝________.
15．若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.
16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：
①y＝f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间上单调递减；
其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
（1）将形如的符号称二阶行列式，现规定＝a11a22－a12a21.
试计算二阶行列式的值；（5分）
（2）已知。（5分）
18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．
19．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
(1)方程两根都小于1；
(2)方程一根大于2，另一根小于2.
20．(本小题满分12分)设f(x)＝，
（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值
21．(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
(2)当x∈时，－40，|φ|<.
(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．
参考答案
一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
C
D
C
B
B
B
A
D
二、 填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13 ； 14 -1 ； 15 ； 16 ①②③.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分）
17．(本小题满分10分)
（1）将形如的符号称二阶行列式，现规定＝a11a22－a12a21.
试计算二阶行列式；
解：(1)由题中规定的运算法则得：
＝coscos－1＝－1.............（5分）
（2）已知。
解： …………….（5分）
18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．
解 (1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，
B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，
A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………………………………………………………..（6分）
(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，
所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．
故，所以a＝4，b＝－6. …………….（12分）
19．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
(1)方程两根都小于1；
(2)方程一根大于2，另一根小于2.
解:设f(x)＝x2＋2ax＋2－a
(1)∵两根都小于1，
∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）. ……………………（6分）
(2)∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f(2)<0 ∴a<－2. a∈（－∞，-2） ……….（12分）
20．(本小题满分12分)设f(x)＝，
（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值
解：（1）f(x)＋f(60°－x)＝＋＝
＝＝，………….（6分）
（2）f(x)＋f(60°－x)＝ ∴f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝
[f(1°)＋f(59°)]＋[f(2°)＋f(58°)]＋…＋[f(29°)＋f(31°)]＋f(30°)＝.……….（12分）
21．(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
(2)当x∈时，－40，|φ|<.
(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m
个单位后所对应的函数是偶函数．
解: (1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，
即cos＝0. ……….（3分）
又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）
(2)由(1)得，f(x)＝sin.依题意，＝.
又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）
函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，
g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，
即m＝＋(k∈Z)．
从而，最小正实数m＝.……….（12分）
