内蒙古赤峰市2019-2020学年高二下学期期末联考（A卷）数学（文）试题答案

内蒙古赤峰市2019-2020学年高二下学期期末联考（A卷）数学（文）试题答案

20 高二文数 A 答案 第 1 页 共 6 页 2020 年赤峰市普通高中联考 高二文科数学（A）参考答案 2020.7 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B A C B A D A C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．25； 14. 2 1 ； 15. 1)1()2( 22  yx ； 16．210 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (12 分) 解： :p 3 2x   :q axa  11 ( 0a ) （1） 75:6  xqa 时 ，由已知可知 p 与 q 一真一假 若 p 为真命题, q 为假命题，则      57 23 xx x 或 ，所以 x 若 P 假命题,q 为真命题，则      32 75 xx x 或 则    7,23,5 x 综上：    7,23,5 x …………………………………………7 分 20 高二文数 A 答案 第 2 页 共 6 页 （2）根据题意知： q 是 p 的充分条件，p 是 q 的充分条件，即 qp       21 31 a a 解得 4a ……………………………12 分 18.(12 分) 解：（1）圆心 C（2,1），半径 r=2，圆心 C 到直线l 的距离为 12   m md 222 )2( ABdr  44 13 12 2  m m ， 3m ， 即斜率为 3 l 的倾斜角为 3 2 3  或 …………………………………6 分 （2）设 M（x,y）,由已知得直线l 恒过点 (1,1)P , 0CM MP   ,由于 )1,1(),1,2(  yxPMyxCM 所以 0)1()1)(2( 2  yxx 化简得： 4 1)2 3()1( 22  xy 即 M 的轨迹方程为： 4 1)2 3()1( 22  xy ……………12 分 20 高二文数 A 答案 第 3 页 共 6 页 19.(12 分) 解：（1） 支持 不支持 合计 男 70 40 110 女 20 70 90 合计 90 110 200 …………………………………………5 分 （2）（ⅰ）由列联表中的数据得 2k 的观测值 828.10303.341109011090 )40207070(200 2 2  k ∴能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯 与性别有关 （ⅱ） 10 7p …………………………………………12 分 20.（12 分） 解：（1）由已知得：             222 2 2 12 1 cba a ce bcS AOF ，解得 2a ， 2b ， 2c 所以椭圆 E 的方程为 124 22  yx ……………………………5 分 . 20 高二文数 A 答案 第 4 页 共 6 页 （2）根据题意直线CM 的斜率存在 设直线CM ： )2(  xky ，由      124 )2( 22 yx xky ，得 0488)21( 2222  kxkxk 令 ),( 00 yxp 则 2 2 0 21 482 k kx   2 2 0 21 42 k kx   200 21 4)2( k kxky  )4,2( kM 421 84 21 4421 422 2 2 22 2    k k k kkk kOPOM 即 OPOM  为定值 4 ……………………………12 分 21.(12 分) （1）当 em  时， x exxf  ln)( )0( x 2 2 1( ) e x ef x x x x     ，令 ( ) 0f x  ，得 ex  (0, ) ( ) 0, ( )x e f x f x 当 时， 为减函数 ( , ) ( ) 0, ( )x e f x f x  当 时， 为增函数 所以 2)()(  efxf 极小值 …………………………5 分 20 高二文数 A 答案 第 5 页 共 6 页 （2） 2 1( ) ( ) ,( 0)3 3 x m xg x f x xx x       xxmxg  30)( 3 得由 令 )0(,3)( 3  xxxxh 2( ) 1h x x     0,1 ( ) 0, (1, ) ( ) 0x h x x h x     时， 时，  为减函数，）为增函数，在在（  11,0)(xh 0)3(,0)0(,3 2)1(  hhh 2 0, ( )3 20 , ( )3 2 , ( )3 m m g x m g x m g x       或 有一个零点 有两个零点 无零点 …………………………………………………12 分 22. （10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 解：（1） axyC 2: 2  )0( a         ty tx l 2 24 2 22 : )( 为参数t …………5 分 （2）设 M,N 对应的参数分别为 21 ,tt ，把l 的参数方程代入 C 中得： 20 高二文数 A 答案 第 6 页 共 6 页 0832)2228(2  atat ，则      0832 02228 21 21 att att 由 PNMNPM ,, 成等比数列可得： ,2 PMPNMN  21 2 21 tttt  即： 21 2 21 5)( tttt  得   )832(52228 2 aa  解得: 1a ………………………………………12 分 23.（10 分）选修 4－5：不等式选讲 （1）当 1x 时， 13)( xf ，因此无解 当 21  x 时， 112)(  xxf 解得 ,1x 此时 21  x 当 2x 时， 13)( xf 此时 2x 综上所述：不等式 ( ) 1f x  的解集为 ,1 ……………………5 分 （2）原式等价于存在实数 x 使的不等式 2( )f x x x m   成立，即  max 2)( xxxfm  设        2,3 21,13 1,3 )()( 2 2 2 2 xxx xxx xxx xxxfxg 得 4 5)( max xg ，所以 m 的取值范围为     4 5, …………12 分