2019-2020学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试数学（文）试题

2019-2020学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试数学（文）试题

内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文科卷）‎ ‎（全卷满分150分,考试时间为120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）‎ ‎1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2.已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是 ‎(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ①②③‎ ‎3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(    )‎ ‎(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8‎ ‎4.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是 ‎（A）抛物线 （B）双曲线一支 ‎（C）椭圆 （D）抛物线或双曲线 ‎5.曲线在点处的切线方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 ‎(A)平均数 (B)中位数 (C)方差 (D)极差 ‎7.一个质量的物体作直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第4s时的动能是 ‎（A）160J （B）165J （C）170J （D）175J ‎8.若正项等比数列的公比q≠1，且成等差数列，则等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9.设点A，B的坐标分别为（-1,0）,(1,0),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之和为2,则点P的轨迹方程是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 ‎(A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米. (B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多. (C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油. (D)某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油.‎ ‎11. 已知是直线被椭圆所截得线段的中点，则直线的方程是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎12．已知函数，则 ‎(A)在（0,2）单调递增 (B)在（0,2）单调递减 ‎(C)的图像关于直线x=1对称 (D)的图像关于点（1,0）对称 ‎2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷 高二数学（文科卷）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分.16小题第1空2分,第2空3分）‎ ‎13. 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_____．‎ ‎14．已知，则sin2x的值为_________.‎ ‎15.在⊿中，已知面积为，则角的度数为_________.‎ ‎16.某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则=__________；在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为____________.‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17. （本题满分10分）在中，，. ‎ ‎（Ⅰ）若，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，求的值. ‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值(单位：亿元)，折线图为体育产业年增长率(％)．‎ ‎(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；‎ ‎(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；‎ ‎(Ⅲ)由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？(结论不要求证明)‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知知函数f(x)=logax(a>0且a≠1，x∈R+)，若x1，x2∈R+，判断与的大小，并加以证明.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.‎ （1） 求动点P的轨迹C的方程；‎ （2） 若直线l与（1）中轨迹C交于A，B两点，通过A和原点O的直线交直线x=-1于D，求证：直线DB平行于x轴.‎ 22. ‎（本题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：曲线在抛物线的上方.‎ ‎2018-2019学年度上学期期末素质测试试卷 文科数学参考答案 一、 选择题：BCCB ABAD CDBC 二、 填空题：13、1；14、；15、；16、0.036, 25.‎ 三、解答题 ‎17.解(1) 在中，因为， 即 -----3分 所以. ……………………….4分 ‎ （Ⅱ）因为. 所以，解得. ……5分 又因为. …………………….8分 所以,所以. …………………….10分 ‎18..解：（1）∵等差数列{an}中，， ∴a1=5，3a1+3d=12+，解得，---------4分 ∴；-----------------6分 （2）-----------------10分 ‎∴当n=7或8时，前n项的和Sn取得最大值．-------------12分 ‎19.解：（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上有2009年，2011年，2015年，2016年．‎ 根据题意，所求概率为． ……………………………….3分 ‎（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：‎ ‎，，，，，，，，，，其中至少有一年 体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为. ………………….9分 ‎（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．‎ ‎　 从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大． ………….12分 ‎20.解：f(x1)+f(x2)=logax1+ logax2=loga(x1x2) ‎ ‎ ∵ x1，x2∈R+，∴ x1x2≤(当且仅当x1= x2时取“=”号). ——2分 ‎∵当a>1时，f(x)=logax是增函数 ‎∴当a>1时，有loga(x1x2)≤loga ——5分 ‎∴ loga(x1x2)≤loga，( logax1+ logax2)≤loga，‎ 即[f(x1)+f(x2)] ≤f(当且仅当x1= x2时取“=”号) ——7分 ‎∵当0

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