宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

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宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

银川一中2021届高三年级第一次月考 文 科 数 学 ‎       命题人: ‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知集合M={x|-48”是“|x|>2”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、函数y=的定义域为(  )‎ A.(-1,3] B.(-1,0)∪(0,3] ‎ C.[-1,3] D.[-1,0)∪(0,3]‎ ‎4、下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )‎ A.y=x B.y=2-x C.y=x D.y= ‎5、已知f(x)=-是R上的奇函数,则f(a)的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎6、设a=0.80.7,b=0.80.9,c=‎1.20.8‎,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a ‎7、若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于(  )‎ A. B.- C. D.- - 8 -‎ ‎8、某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:)满足函数关系 (为自然对数的底数,为常数).若该食品在的保鲜时间是192h小时,在的保鲜时间是48h,则该食品在的保鲜时间是( ).‎ A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h ‎9、设,定义符号函数,则( ).‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10、若+=,则sin αcos α=(  )‎ A.- B. C.-或1 D.或-1‎ ‎11、已知函数f(x)=,则f[f()]=(  )‎ A.3 B.4 C.-3 D.38‎ ‎12.已知定义在(0,+∞)上的函数,是的导函数,满足,且,则的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、已知函数的定义域和值域都是,则_____.‎ ‎14、若cos(-α)=,则sin 2α=________.‎ ‎15、若f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是_______.‎ ‎16、已知f(x)=,则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是________.‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分)‎ ‎17、(本题满分12分)‎ 已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().‎ ‎(1)求sin(α+π)的值;‎ - 8 -‎ ‎(2)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.‎ 18、 ‎(本题满分12分)‎ 已知函数是偶函数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎19、(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:‎ x ‎- y ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;‎ ‎(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)的周期为,当x∈[0,]时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 已知函数,‎ ‎(1)当时,求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围. ‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知函数,,其中a>1.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若曲线在点处的切线与曲线在点 ‎ - 8 -‎ 处的切线平行,证明:.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中,圆的方程为.‎ ‎(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;‎ ‎(2)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)正数满足,证明:.‎ - 8 -‎ 银川一中2021届高三第一次月考数学(文科)参考答案 一、选择题:只有一项符合题目要求(共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B A A C D C D A C C 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14.- 15、(-∞,-1] 16、5 ‎ 三、解答题:‎ ‎17、 解:(Ⅰ)由角的终边过点得,‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)由角的终边过点得,‎ 由得.‎ 由得,‎ 所以或.‎ ‎18、解析(1)因为函数是定义域为的偶函数,所以有,‎ 即,即,故.‎ ‎(2),且在上恒成立,‎ 故原不等式等价于在上恒成立,‎ 又,所以,所以,从而,‎ 因此,.‎ ‎19 解: (1)设f(x)的最小正周期为T,则T=-(-)=2π,‎ 由T=,得ω=1,又,‎ - 8 -‎ 解得,令ω·+φ=,即+φ=, 解得φ=-,‎ ‎∴f(x)=2sin(x-)+1.‎ ‎(2)∵函数y=f(kx)=2sin(kx-)+1的周期为,又k>0,∴k=3,令t=3x-,‎ ‎∵x∈[0,],∴t∈[-,],‎ 如图,sint=s在[-,]上有两个不同的解,‎ 则s∈[,1),‎ ‎∴方程 f(kx)=m在x∈[0,]时恰好有两个不同的解,则m∈[+1,3),即实数m的取值范围是[+1,3).‎ ‎20解:(I)当时,‎ 当得 所以函数 ‎(II)解1:‎ 当,即时,,在上为增函数,‎ 故,所以,,这与矛盾……………8分 当,即时,‎ 若,;‎ 若,,‎ 所以时,取最小值,‎ 因此有,即,解得,这与 矛盾; ………………10分 - 8 -‎ 当即时,,在上为减函数,所以 ‎,所以,解得,这符合.‎ 综上所述,的取值范围为. ………………12分 解2:有已知得:, ………………7分 设,, ………………9分 ‎,,所以在上是减函数. ………………10分 ‎,所以. ………………12分 ‎21、解:(I)由已知,,有.‎ 令,解得x=0.‎ 由a>1,可知函数的单调递减区间为,单调递增区间为.‎ ‎(II)证明:由,可得曲线在点处的切线斜率为.‎ 由,可得曲线在点处的切线斜率为.‎ 因为这两条切线平行,故有,即.‎ 两边取以a为底的对数,得,所以.‎ ‎22、解析(1)整理圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入圆:化简得,,设两点处的参数分别为,则,所以,解得,的斜率.‎ - 8 -‎ ‎23.解析(1)当时,,解得,所以;‎ 当时,,;‎ 当时,,解得,所以.‎ 综上,不等式的解集为.‎ ‎(2)证明:因为为正数,则 等价于对任意的恒成立.‎ 又因为,且,所以只需证,‎ 因为,当且仅当时等号成立.‎ 所以成立.‎ - 8 -‎
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