2020届安徽省濉溪县高三上学期第一次月考试题 数学（文）

2020届安徽省濉溪县高三上学期第一次月考试题 数学（文）

濉溪县2020届高三第一次教学质量检测 数学试卷(文科)‎ ‎(考试用时：120分 全卷满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交。‎ 第I卷(选择题部分，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ l.己知集合A＝{x|lnx>0}，集合B＝{x∈N|(x－1)(x－5)≤0}，则A∩B＝‎ A.{0，l，2，3，4，5} B.{l，2，3，4，5}‎ C.{l，2，3，4} D.{2，3，4，5}‎ ‎2.下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是 A.y＝xln|x| B.y＝xcosx C.y＝2x－2－x D.y＝ex＋e－x ‎3.设a∈R，则“y＝sinax周期为2π”是“a＝1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则C＝‎ A. B. C.或 D.或 ‎5.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f(1)=－1，若f(2x－1)≥－1，则x的取值范围是 A.(－∞，－1) B.[1，＋∞) C.[0，1] D.(－∞，0]∪[1，＋∞)‎ ‎6.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1，－2)，则 A. B.1 C. D.‎ ‎7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y＝(x－l)f'(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ ‎8.函数y＝3|x|sin2x的图像可能是 ‎9.若实数a满足，则a的取值范围是 A.(，1) B.(0，)∪(1，＋∞) C.(1，＋∞) D.(，1)∪(1，＋∞)‎ ‎10.设x∈R，函数f(x)单调递增，且对任意实数x，有f[f(x)－e2x]＝e2＋1(其中e为自然对数的底数)，则f(ln2)＝‎ A.e2＋1 B.3 C.e4＋1 D.5‎ ‎11.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到y＝f(x)的图象。若函数f(x)在区间[0，]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间上，则φ的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)在R上的偶函数，且在f(x＋1)关于(－1，0)对称，g(x)＝xf(x)。若a＝g(log20.2)，b＝g(20.2)，c＝g(0.20.3)，则a，b，c的大小关系为 A.a3。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。‎ ‎(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由。‎ ‎23.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|。‎ ‎(1)当a＝2时，求不等式f(x)<5的解集；‎ ‎(2)若f(x)≥2的解集为R，求a的取值范围。‎ 濉溪县2020届高三第一次教学质量检测 数学（文）参考答案及评分标准 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ 答案 D C B D D A C D B D B C 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、5 16、‎ 三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17【解析】由，得，．‎ 由解得即，所以..2分 ‎（1）当时，，‎ 因为“”为假，“”为真，所以，一真一假3分 当真假时，，，‎ 此时实数的取值范围是；5分 当假真时，，，此时无解..7分 综上，实数的取值范围是.8分 ‎（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，‎ 故实数的取值范围为.12分 ‎18解析： (1)由f(6)＝29.6，代入f(x)＝－x＋－6(4≤x≤22，m∈R)，解得m＝124分 ‎(2)由已知函数求导，得f′(x)＝＋600＝．‎ 令f′(x)＝0，得x＝12.7分 列表得 x ‎[4，12)‎ ‎12‎ ‎(12，22]‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－ ‎ f(x)‎  ‎ 极大值  所以函数在x＝12时取极大值也是最大值，即每天时段空气质量指数最高的时刻为12时. ..12分 ‎19.解：(1)∵f(x)＝，g(x)＝ax＋b，‎ ‎∴f ′(x)＝，g′(x)＝a.‎ 又曲线f(x)与g(x)在x＝1处相切，‎ ‎∴f′(2)＝＝a，即a＝12分 又g(2)＝f(2)，即a＋b＝ln2，∴b＝ln2－1，‎ ‎∴g(x)＝x+ln2－1..5分 ‎(2)∵h(x)＝－f(x)＝－在(0，＋∞)内是减函数，‎ ‎∴h′(x)＝≤0在(0，＋∞)内恒成立8分 ‎∵x(x＋1)2>0，∴只需x2－(2m－2)x＋1≥0在(0，＋∞)内恒成立，‎ ‎∴2m－2≤x＋，x∈ (0，＋∞).‎ ‎∵x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，‎ ‎∴2m－2≤2，即m≤2.‎ 故实数m的取值范围是(－∞，2]..12分 ‎20【详解】（1）由题意知 ‎ 由正弦定理得..2分 即．‎ ‎∴ ，即4分 ‎∵ ,∴ ．∴ ，即． .5分 在中，由余弦定理得 ‎∵ ‎ ‎∴ .7分 由（1）和，得是等腰直角三角形，于是，‎ ‎∴ 四边形的面积 ‎=‎ ‎=10分 ‎ ∴ 当时，取最大值，‎ 即四边形的面积的最大值是12分 ‎21【解析】（1），，‎ 又由题意得，，∴，‎ 即切线方程为．………………….4分 ‎（2）证明：由（1）知，易知在区间单调递增，‎ ‎，且，∴，使得，即有唯一的根，…………………6分 记为，则，‎ 对两边取对数，得整理得8分 ‎∵时，，，函数单调递减，‎ 时，，，函数单调递增，‎ ‎……………………………………10分 当且仅当，即时，等号成立，‎ ‎ ‎ 即．……………………………………….12分 ‎22【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为： ，曲线的极坐标方程为，‎ 化为直角坐标方程为： 5分 ‎（2）因为 ， ， ，相交 ，设与的交点为，两圆的方程作差得 ，又恰过， .10分 ‎23【详解】（1）当时，原不等式可化为 或或 ‎ 解得 ‎ 所以不等式的解集为..5分 ‎（2）由题意可得， 当 时取等号. ， ‎ 即或.10分