2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一寒假开学检测数学试题

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一寒假开学检测数学试题

‎2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一寒假开学检测数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、已知全集，则（ ）‎ A B C D 元素不确定 ‎2、已知是第四象限角，，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知函数，则的值是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知函数是R上的增函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、在中，，若点满足，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、下列说法中，正确的是( )‎ A．的充分不必要条件 B．是上的增函数 C．若且，则 D．若命题，则 ‎7、函数的图象大致是（ ） ‎ ‎8、已知向量，，则向量在向量方向上的投影为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、函数y=3sin的单调递增区间是 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8.10、把函数的图象向右平移单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得的图象对应的解析式是（ ）‎ A．A. B. C. D.‎ ‎11、已知向量，其中为锐角，若向量与向量夹角为，则 ‎（ ）A. B． C． D． ‎ ‎12、关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、若a< a，则a的取值范围是 .‎ ‎14、已知三点，若为线段的三等分点，则＝ _________．‎ ‎15、下列命题中，正确的是 （填写所有正确结论的序号）‎ ‎1）在中，若，则为锐角三角形；‎ ‎2）设，则；‎ ‎3）是函数的一条对称轴方程；‎ ‎4）已知函数满足下面关系：（1）；（2）当时，‎ ‎，则方程解的个数是8个。‎ ‎16、已知，若点是所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于 ‎ 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）‎ ‎17、已知向量，向量与夹角为，‎ ‎（1）求及；（ 2）求与向量方向相同的单位向量的坐标；‎ ‎（3）若与共线，则的值为多少？‎ ‎18、,‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数f(x)奇偶性；‎ ‎(3)求满足的x的取值范围.‎ ‎19、已知. ‎ ‎（Ⅰ） 求的值；（Ⅱ） 求的值． ‎ ‎20、已知向量，，‎ 函数（为常数且）.‎ ‎(1) 当a＝1, b＝2时，求f(x)的最小值；‎ ‎(2) 是否存在非零整数a、b，使得当x∈时，f(x)的值域为．若存在，求出的值；若不存在，说明理由。‎ ‎21、如图，一块半径为，圆心角为的扇形木板，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。‎ ‎22、函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象。‎ ‎1）求函数的解析式；‎ ‎2）求的定义域；‎ ‎3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B C D A D B C C A D 序号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎3‎ ‎1)3)4)‎ ‎13‎ 牡丹江一中2018级高一寒假检测 数学测试答案 ‎17、解：（1），，；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）‎ ‎18、 解：（1） 所以函数的定义域为. ‎ ‎ （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，‎ ‎ ，‎ ‎ ，所以函数为奇函数.‎ ‎ （3）由知，解得，‎ ‎ 所以满足的的取值范围是.‎ 19、 ‎；‎ 20、 ‎（1）当时，；‎ ‎（2）a=2，b=4‎ ‎21、解：方案一的解答见教材141页例4，下面给出方案二的解答：‎ 设，，，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎，因为，‎ 所以，当即时，有最大值。‎ 又，所以方案一求得的最大矩形面积最大。‎ ‎22、1） 2） 3）‎