2019学年高二数学下学期期中试题 理新人教版 新版

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‎2019学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题 考试时间：2019年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟 第一部分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设（是虚数单位），则复数对应的点位于( )‎ A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( ) ‎ ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）‎ ‎ A．35 B．50 C．70 D．100　5. 若 的值为（ ）‎ A．0 B．2 C．－1 D．1‎ ‎6. 设函数的导函数为，且，则 （ ）‎ A．0 ‎ B．‎ C． ‎ D．2‎ ‎7．已知函数在处的导数为1，则= ( ) ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎8．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ - 7 -‎ A． B． C．4 D．6‎ ‎9.用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数的图象如右图所示（其中是函数 的导函数），下面四图象中的图象大致是( ) ‎ ‎11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )‎ ‎　　　　A. 72 B. 60 C. 36 D. 30‎ ‎12.定义在R上的奇函数的导函数。当时，，若，则的大小关系（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 .‎ ‎14．已知的展开式中含项的系数是，则的值等于 .‎ ‎15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ．‎ ‎16.函数恰有两个极点，则的取值范围是 .‎ 第 二 部 分 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)‎ - 7 -‎ ‎17.(本题满分10分)(1)若＝－i，求实数a的值；‎ ‎ (2)若复数z＝，求|＋3i|.‎ ‎18.（本题满分12分）设函数在及时取得极值． ‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求曲线在处的切线方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）对二项式（1-x）10,‎ ‎（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；‎ ‎（2）求展开式中各二项式系数之和；‎ ‎（3）写出展开式中系数最大的项. ‎ ‎20．（本小题满分12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．‎ ‎（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;‎ ‎（2）全体排成一行，男、女各不相邻;‎ ‎（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;‎ ‎（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．‎ ‎21. (本小题满分12分).已知函数，‎ ‎（1）求函数在 上的最大值和最小值．‎ ‎（2）求证：在区间［１，+，函数的图象，在函数的图象下方.‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ - 7 -‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范围．‎ - 7 -‎ 高二理科数学答案 选择 A,C,A,B,D; B,D,A,B,C; B,B 填空 328; 0或5; 甲; (0,)‎ ‎17解：（1）由题意可知 ‎2+ai=-i(1+i)=-i-(i)2=2-i.故a=-.‎ ‎（2）因为z===i(1+i)=-1+i，‎ 所以=-1-i，所以+3i=-1+2i，故|+3i|=|-1+2i|=.‎ ‎18 解：（1）∵∴--------- -2分 又∵在及时取得极值 ‎∴∴ -------4分 解得 ，．---------6分 ‎（2）由（1）得，，-----------8分 ‎∴，．∴切线的斜率．切点为（0，8）-----------10分 由直线方程的点斜式得切线方程为：， 即．-----------12分 ‎19. （1）由题意可知：r=0，1，2…11，展开式共11项，  所以 中间项为第6项：T 6=C 10 5（-x） 5=-252x 5…（4分）  （2）（3）展开式中中间项T 6的系数为负，  ∴展开式中系数最大的项T 5和T 7，  T 5=C 10 4x 4=210x 4=T 7．(12分) ‎ ‎20. (1)捆绑法. 将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列. 共有种. ‎ ‎(2)插空法. 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种.‎ - 7 -‎ ‎ (3)位置分析法. 先排最右边，除去甲外，有种，余下的6个位置全排有种，但应剔除乙在最右边的排法数种.则符合条件的排法共有种.  (4)定序排列. 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此， ∴种.‎ ‎ 21.‎ ‎22.解：（Ⅰ） …………2分 ‎ 令，或 …………3分 ‎ 令， …………4分 ‎ ∴的单调增区间和，单调减区间 …………5分 ‎ ‎ （Ⅱ），由（Ⅰ）知在上单调递增 - 7 -‎ ‎ ∴ …………6分 ∵存在使成立 ‎∴对不等式都成立 …………7分 即 恒成立，记 ‎∵ …………9分 ‎∴在内递增∴ …………10分即∴………11分 即取值范围………12分 - 7 -‎