安徽省合肥市高升学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题（解析版）

安徽省合肥市高升学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题（解析版）

合肥新城高升学校2019-2020学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合A.=,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集、并集的定义求解即可.‎ ‎【详解】集合, , 又, 故选C.‎ ‎【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.‎ ‎2.设全集,则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.‎ ‎【详解】由题意可得：，‎ 结合交集的定义可得：‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算，属于基础题.‎ ‎3.与函数是同一个函数的（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个函数为同一函数的条件为定义域、值域、法则都相同，对选项进行逐一判断.‎ ‎【详解】函数的定义域、值域均为.‎ A, 的值域为，与的值域不同,故A不正确.‎ B．由对数的运算性质有，与是同一函数,故B正确.‎ C． 函数的定义域为与的定义域不同, 故C不正确.‎ D． 函数的定义域为，与的定义域不同, 故D不正确.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域、值域和对应法则是否相同．属于基础题.‎ ‎4.已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设幂函数的解析式，代入M点的坐标即可求出幂函数表达式.‎ ‎【详解】设 ，‎ 则 ‎ 则的表达式为 ‎【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质.‎ ‎5.下列函数中，在区间不是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，，为指数函数，且2＞1，在区间是增函数， 对于B，，为二次函数，对称轴为，在区间是增函数， 对于C，，为幂函数，3＞0，在区间是增函数， 对于D，为反比例函数，在区间是减函数， 故选：D ．‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性.属于基础题.‎ ‎6.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.‎ ‎7.设函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，可求出此时 的范围，当时，可求出此时 的范围，然后可得到答案.‎ ‎【详解】当时，,得.‎ 所以 当时，，得 所以 综上或.‎ 故选: C ‎【点睛】本题考查分段函数，解指数不等式，属于基础题.‎ ‎8.函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调增区间.‎ ‎【详解】由解得或，由于为上的增函数，而开口向上，故在时递减，根据复合函数单调性同增异减可知在区间上递增.故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎9.函数与在同一坐标系中图像只可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 就和分类讨论即可.‎ ‎【详解】当时，是增函数，是减函数，且前者图像恒过定点，后者图像恒过定点，故A正确，B、D错误；‎ 当时，是减函数，是增函数，故C错.‎ 综上，选A.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像和性质，属于基础题.‎ ‎10.若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数和对数函数的图像可以判断和0, 1的大小，从而可以判断出答案.‎ ‎【详解】由指数函数的单调性有：‎ ‎，.‎ 由对数函数的单调性有：‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查利用插值法比较大小，考查指数函数、对数函数的图像和性质，属于基础题.‎ ‎11.定义在上的偶函数满足对任意，有，则当时，有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性和在上的单调性，判断函数在上的单调性，由此判断出的大小关系.‎ ‎【详解】依题意可知，函数满足对任意，有，也即函数在上单调递增，由于为偶函数，故函数在上单调递减.而，且，故，即.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，属于基础题.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎12.已知函数的最小值是-3，则函数的最大值是（ ）‎ A. 10 B. 7 C. 4 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则可得为奇函数，根据奇函数的对称性可解.‎ ‎【详解】设,‎ 则 所以为奇函数. ，‎ 当取得最小值时，有最小值，且为，‎ 所以的最小值为,的最大值为5.‎ 当取得最大值5时，有最大值7.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查数函数奇偶性判断,奇函数的性质，属于基础题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.）‎ ‎13.集合非空真子集个数为___________________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合元素个数较少，可以采用列举法，也可采用公式.‎ ‎【详解】的非空真子集有：，，,,.‎ 故答案为: 6‎ ‎【点睛】本题考查集合的子集，真子集的概念, 可以采用列举法，也可采用公式，属于基础题.‎ ‎14.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数，则k的值是 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意得 ‎15.______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数的运算性质，先将化成底数为10的对数，然后再计算.‎ ‎【详解】‎ ‎。‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查对数运算性质和指数的运算，属于基础题.‎ ‎16.下列四个判断：‎ ‎①若在上是增函数，则；②函数的最大值是2；‎ ‎③函数的最小值是1；④函数是偶函数；‎ 其中正确命题的序号是______________（写出所有正确的序号）.‎ ‎【答案】②③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①由二次函数对称轴与区间的位置关系可判断. ②先求出的最大值，然后由对数函数的单调性可求. ③设，根据指数函数单调性可判断. ④设可得为奇函数，则可判断的奇偶性.‎ ‎【详解】①. 的对称轴为，在上是增函数，则.所以①不正确.‎ ‎②.设，则，由对数函数的单调性可得 ‎，故②正确.‎ ‎③设，根据指数函数单调性有,故③正确.‎ ‎④函数,,,所以奇函数，则为偶函数, 故④正确.‎ 故答案为：②③④‎ ‎【点睛】本题考查二次函数，指数、对数函数单调性，函数奇偶性，考查整体思想,属于中档题.‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知对数数函数（，且）的图像经过点，求，，的值.‎ ‎【答案】，，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图像过点，求出，再由函数表达式求出相应的函数值.‎ ‎【详解】解：由题意知，即，而且，‎ 所以，，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查由函数图像上的点求函数表达式，考查对数运算.属于基础题.‎ ‎18.已知全集，或，且 求:（1）‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出集合，再求交集. (2)先求出集合，再与集合求并集.‎ ‎【详解】解：（1）∵，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵或，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集运算,属于基础题.‎ ‎19.求下列函数的值域：‎ ‎（1）， ‎ ‎（2） ‎ ‎（3）‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出函数的对称轴方程，得到函数的单调性,得到值域. (2) 分离从而可得答案. (3)设，根据指数函数的单调性可得答案.‎ ‎【详解】解：（1）∵，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴函数的值域为.‎ ‎（2）∵‎ ‎，‎ ‎∴函数的值域为.‎ ‎（3）令，‎ 则，‎ ‎∵，‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查函数的值域问题,函数单调性，整体思想，属于基础题.‎ ‎20.已知集合，，若，求实数的值.‎ ‎【答案】的值为-3，-1，0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合，，则可能为，，进行讨论即可.‎ ‎【详解】解：∵，‎ ‎∴当时，，则，‎ 当时，，∵，‎ ‎∴或，即或，‎ 综上可知，的值为，，0.‎ ‎【点睛】本题的考查子集定义的应用,考查了分类讨论的数学思想，注意=0，易漏这种情况.属于基础题.‎ ‎21.已知函数. ‎ ‎（1）判断的奇偶性，并证明；‎ ‎（2）利用定义证明在区间上是增函数.‎ ‎【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出，判断与的关系即可. (2) 根据单调性的定义证明步骤，可证明结论.‎ ‎【详解】解：（1）函数的定义域为，关于原点对称,‎ 任取一个，则， 因为，‎ 所以，，即奇函数.‎ ‎（2）任取，，使得，‎ ‎，‎ 因为，所以，即，‎ 所以在区间上是增函数.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，用定义法证明函数的单调性，属于基础题.‎ ‎22.已知是定义在上的奇函数，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求此函数在上的解析式；‎ ‎（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)利用奇函数的特性,定义在的奇函数必过原点,易得值；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）为上的奇函数，；‎ ‎（2）设，则，‎ ‎，‎ 又为奇函数，，‎ 即，‎ ‎.‎ ‎（3）在上为增函数，‎ 且，为上的奇函数，‎ 为上的增函数，‎ 原不等式可变形为：‎ 即，对任意恒成立，‎ ‎（分离参数法）‎ 另法：即，对任意恒成立，‎ ‎∴‎ 解得：，取值范围.‎ 考点：函数的奇偶性；函数的解析式；解不等式.‎ ‎【方法点晴】(1)由奇函数的特性,在时必有，，故定义在的奇函数必过原点；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.‎