河北省邯郸市曲周县第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题

河北省邯郸市曲周县第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题

高二数学月考试卷 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.“”是“”的（）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．‎ ‎【详解】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，‎ ‎∵AB，‎ 故“x＞‎0”‎是“”成立的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．‎ ‎2.命题“，都有”的否定是（ ）‎ A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 全称命题的否定为特称命题，据此可得：‎ 命题“，都有”的否定是，使得.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.‎ A. 23与26 B. 31与‎26 ‎C. 24与30 D. 26与30‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图的数据，结合众数与中位数的概念，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为，‎ 又由中位数的定义，可得数据的中位数为，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中正确读取茎叶图的数据，以及熟记众数、中位数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎4.已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵圆，化为一般式可得，故其圆心为，∴椭圆的一个焦点为，得，又∵短轴长为，得，∴，可得椭圆的左顶点为，故选D.‎ ‎5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150‎ 个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)‎ A. 分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样法 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．‎ ‎【详解】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法． 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．‎ ‎6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为 A. 7 B. ‎9 ‎C. 10 D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据系统抽样的定义，可知抽到的号码数可组成一个以为通项公式的等差数列，令，解不等式可得结果。‎ ‎【详解】每组人数=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且，令，得，可得n的取值可以从7取到16，共10个，故选C。‎ ‎【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键。‎ ‎7.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，分类讨论，即可求解.‎ ‎【详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，‎ 则若焦点在x轴上，则，，椭圆方程为；‎ 若焦点在y轴上，则，，椭圆方程为，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8.下列命题正确的是 ‎（1）命题“，”的否定是“，”；‎ ‎（2）l为直线，，为两个不同的平面，若，，则；‎ ‎（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；‎ ‎（4）“”是“”的充分不必要条件．‎ A. （1）（4） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（3）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定.‎ ‎【详解】对于（1）“，”的否定就是“，”，正确；‎ 对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确；‎ 对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确；‎ 对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.‎ ‎9.“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于‎2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10，20，30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5，9.5和16.6，用表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是(　　)‎ A. r1＝r2 B. r1＞r2＞0‎ C. 0＜r1＜r2 D. r1＜0＜r2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正相关和负相关的概念可以求解.‎ ‎【详解】由题意可知，开始吸烟年龄递增时，得肺癌的相对危险度呈递减趋势，所以吸烟年龄与得肺癌的危险度呈负相关，所以r1＜0，同理可知，得肺癌的危险度与每天吸烟支数呈正相关，所以r2＞0.因此可得r1＜0＜r2，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查相关系数的理解，正相关时系数为正，负相关时系数为负，对概念的准确理解是求解关键.‎ ‎10.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）‎ A. 640 B. ‎520 ‎C. 280 D. 240‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．‎ ‎【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，‎ 所有学生的成绩均在区间（30，150]内，‎ 由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.65．‎ ‎∴获得复赛资格的人数为：0.65×800＝520．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题．‎ ‎11.方程为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. 且 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 方程表示椭圆的充要条件是，即且，所以方程为椭圆方程的一个充分不必要条件是，故选C.‎ ‎12.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直角三角形性质得A在圆上，解得A点横坐标，再根据条件确定A横坐标满足条件，解得离心率.‎ ‎【详解】由题意得，所以A在圆上，与联立解得，‎ 因为，且，‎ 所以 因此，‎ 解得 即，即，选A.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．‎ ‎【答案】760‎ ‎【解析】‎ 设样本中女生有人，则男生有人，则，即，‎ 设该校高三年级的女生有人，则由分层抽样的特点（等比例抽样），得，解得，即该校高三年级的女生人数是760.‎ ‎14.如图，矩形的长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设阴影部分区域的面积为，计算出矩形的面积，利用阴影部分区域的面积与矩形区域的面积之比等于黄豆落在阴影部分区域的频率，由此列等式求出的值.‎ ‎【详解】矩形的长为，宽为，则矩形的面积为，设阴影部分区域的面积为.‎ 由题意可得，解得，故答案为：.‎ 点睛】‎ 本题考查实验法求概率以及几何概型面积类型，将两者建立关系，引入方程思想求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎15.已知椭圆的右焦点为F，过点F作圆x2+y2＝b2的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意画出图形，可得 b＝c，两边平方后结合隐含条件得答案．‎ ‎【详解】解：如图，‎ 由题意椭圆的右焦点为F，‎ 过点F作圆x2+y2＝b2的切线，若两条切线互相垂直，可得b＝c，则2b2＝c2，a2＝b2+c2＝3b2，‎ 则． ‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.‎ ‎【详解】设，则，，由，‎ 得，，在△中，，‎ 又中，，得 故离心率 ‎【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知命题，使；命题，使.‎ ‎（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）若p为假命题，，可直接解得a的取值范围；（2）由题干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论，即可得a的范围。‎ ‎【详解】解：（1）由命题P为假命题可得：，‎ 即，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）为真命题，为假命题，则一真一假.‎ 若为真命题，则有或，若为真命题，则有.‎ 则当真假时，则有 当假真时，则有 所以实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。‎ ‎18.已知离心率为的椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据离心率可得关系，将点代入椭圆方程，可得椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得弦长.‎ ‎【详解】（1），又，‎ ‎，即椭圆方程是，‎ 代入点,‎ 可得，‎ 椭圆方程是.‎ ‎（2）设 ‎ 直线方程是，联立椭圆方程 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 代入可得.‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆方程和直线与椭圆的位置关系，涉及弦长公式，属于简单题.‎ ‎19.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.‎ ‎（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ ‎ ‎（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？‎ ‎（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？‎ ‎【答案】（1）0．05；（2）0．45；（3）1200.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.‎ ‎【详解】把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．‎ 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.‎ ‎(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）==0．05.‎ ‎(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0．45.‎ ‎（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）==0．1，假定一天中有100人次摸奖，‎ 由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．‎ 则一天可赚，每月可赚1200元．‎ 考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎20.某电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅”．A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下．为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：‎ 满意 一般 不满意 A部门 ‎50%‎ ‎25%‎ ‎25%‎ B部门 ‎80%‎ ‎0‎ ‎20%‎ C部门 ‎50%‎ ‎50%‎ ‎0‎ D部门 ‎40%‎ ‎20%‎ ‎40%‎ ‎(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；‎ ‎(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．‎ ‎【答案】(1)0.1(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由条形统计图中可以得到市民代表共200人，其中负责问政A部门的市民为40人，又由分层抽样20份求出从A部门问卷中抽取了4份，继而得到甲的调查问卷被选中的概率 ‎(2)分别计算出分层抽样20份中负责问政A，B，C，D四部门的市民人数，其中可以得到不满意的人数，用枚举法列出符合条件的情况，然后求出结果 ‎【详解】解：(1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人．‎ 由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了份．设事件M＝“市民甲被选中进行问卷调查”，所以.‎ ‎∴若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.‎ ‎(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民被选中进行问卷调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个．记对A部门不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d.‎ 设事件N＝“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D”．‎ 从填写不满意的市民中选出2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6个基本事件；而事件N有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共5个基本事件，所以.‎ ‎∴这两人中至少有一人选择的是D的概率是.‎ ‎【点睛】本题考查了条形统计图、分层抽样，需要掌握基础知识并熟练运用，利用枚举法求出符合条件的情况，继而求出结果，较为基础 ‎21.一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：‎ x ‎1.08‎ ‎1.12‎ ‎1.19‎ ‎128‎ ‎1.36‎ ‎1.48‎ ‎1.59‎ ‎1.68‎ ‎1.80‎ ‎1.87‎ y ‎2.25‎ ‎2.37‎ ‎2.40‎ ‎2.55‎ ‎2.64‎ ‎2.75‎ ‎2.92‎ ‎3.03‎ ‎3.14‎ ‎3.26‎ ‎（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；‎ ‎②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）‎ 附注：①参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222．‎ ‎②参考公式：相关系数：r=．回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）①；②3.385万元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.‎ ‎【详解】（1）由已知条件得：，‎ 这说明与正相关，且相关性很强．‎ ‎（2）①由已知求得，‎ 所以所求回归直线方程为． ‎ ‎②当时，（万元），‎ 此时产品的总成本为3.385万元．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.‎ ‎22.已知椭圆，点为椭圆上一点,且.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得，解得进而得到椭圆的方程；‎ ‎（2）设出直线l1，l2的方程，直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，分别求得|AB|，|MN|，再由四边形的面积公式，化简整理计算即可得到取值范围．‎ ‎【详解】（1）因为 ，所以 ，‎ 又 ，解得a2＝4，b2＝3，‎ 故椭圆C的方程为；‎ ‎（2）当直线l1的方程为x＝1时，此时直线l2与x轴重合，‎ 此时|AB|＝3，|MN|＝4，‎ ‎∴四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|＝6．‎ 当直线l1的斜率存在且不为0时，‎ 设过点F（1，0）的两条互相垂直的直线l1：x＝ky+1，直线l2：xy+1，‎ 由x＝ky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+6ky﹣9＝0，‎ 判别式显然大于0，y1+y2，y1y2，‎ 则|AB|••，‎ 把上式中的k换为，可得|MN|‎ 则有四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|••，‎ 令1+k2＝t，则3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，‎ 则S，‎ ‎∴t＞1，‎ ‎∴01，‎ ‎∴y＝﹣（）2，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，‎ ‎∴y∈（12，]，‎ ‎∴S∈[，6）‎ 故四边形PMQN面积的取值范围是 ‎【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，同时考查直线椭圆截得弦长的问题，以及韦达定理是解题的关键，属于中档题．‎