2018-2019学年四川省三台中学实验学校高一12月月考数学试题

2018-2019学年四川省三台中学实验学校高一12月月考数学试题

‎2018-2019学年四川省三台中学实验学校高一12月月考数学试题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。‎ ‎2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。 ‎ ‎3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ 第I卷（选择题,共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，，则＝（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎4.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5.已知幂函数满足, 则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知，且，则的值是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.函数的最小值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.一段圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则该弧所对圆心角的弧度数为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数，则下列结论错误的是( )‎ A． 的一个周期为 B． 的图象关于直线对称 C． 的一个零点为 D． 在区间上单调递减 ‎10．函数的图象大致为下图中的（　　）‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数与的图象关于y轴对称，当函数和 在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷(非选择题,共52分)‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．‎ ‎13 .函数的定义域为_________________(用区间表示）‎ ‎14．函数的最大值是_________ ‎ ‎15．已知函数满足：当时，,当时，，‎ 则 ______________ ‎ 16. 设定义在区间上的函数的图像与的图像交于点，‎ 过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则 线段的长为___________‎ 三、解答题(每小题10分，共40分)‎ ‎17 .已知全集，集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知函数周期为.‎ ‎（1）求值及取得最大值时对应的值；‎ ‎（2）当时，函数有零点，求的取值范围。‎ ‎19．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且 ‎（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；‎ ‎（2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？‎ ‎20．已知函数 ‎（）当时，证明：为偶函数；‎ ‎（）若在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．‎ ‎2018年12月 三台中学实验学校2018年秋季高2018级12月月考 数学试题（参考答案）‎ 一 选择题：‎ B D C B A D C C B A A B 二 填空题：‎ 13） ‎ 14) 15) 16)‎ 三 解答题:‎ ‎17)解析：（1）∵.‎ ‎∵，‎ ‎∴或，‎ ‎∴ 或 .‎ ‎（2）∵或，，且，则解得.‎ ‎∴实数的取值范围是 ‎18)解析：，‎ ‎（2） 因为，‎ 所以， ，所以函数的值域为 故 ‎19)解析：（1） 因为,则. ‎ 当时，,得，‎ 即.所以一天中早上点该厂的污水污染指数最低. ‎ ‎（2）设，则当时，.‎ 设,‎ 则, ‎ 显然在上是减函数，在上是增函数，‎ 则, ‎ 因为,‎ 则有 ，解得， ‎ 又，故调节参数应控制在内.‎ ‎20)解析：（）当时，，定义域关于原点对称，‎ 而，说明为偶函数．‎ ‎（）在上任取、，且，‎ 则，‎ 因为，函数为增函数，得，而在上调递增，得，，‎ 于是必须恒成立，‎ 即对任意的恒成立，‎ ‎∴‎ ‎（）由（）、（）知函数在上递减，‎ 在上递增，其最小值，‎ 且，‎ 设，则，，‎ 于是不等式恒成立，等价于，‎ 即恒成立，‎ 而，仅当，‎ 即时取最大值，故．‎