河北省承德一中2019-2020学年高二3月疫情期间直播课堂检测数学试题
承德一中高二数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1、设z＝，则|z|＝( )
A．2 B．
C． D．1
2、设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝}，则( )
A．A⊆B B．A∪B＝A
C．A∩B＝∅ D．A∩(∁IB)≠∅
3、 f ′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
4、设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f()的定义域为( )
A．[1,2] B．(2,4]
C．[1,2) D．[2,4)
5、设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为( )
A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
6、若f′(x0)＝2，则 等于( )
A．－1 B．－2
C．1 D．
7．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为( )
A．(－1,1) B．(－∞，1)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
8、对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是( )
A．a＝0或a＝21 B．0≤a≤21
C．a<0或a>21 D．0
x2＋2018的解集为( )
A．(－2,2) B．(－2，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，＋∞)
11、已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对于∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是( )
A．[，＋ ∞) B．(－∞，]
C．[，＋∞) D．(－∞，]
12、若函数在单调递增，则a的取值范围是
A. B. C. D.
二、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值是___________
14、曲线y＝3(x2＋x)ex(注：(ex)′＝ex，[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x))在点(0,0)处的切线方程为___________
15、函数y＝(x>1)的值域是___________
16、设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围是___________三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17．(本题满分10分)设为复数z的共轭复数，满足|z－|＝2.
(1)若z为纯虚数，求z；
(2)若z－ 2为实数，求|z|.
18、已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“¬(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围。
19、已知函数是偶函数，当时，．
求函数的解析式；
若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围．
20、已知函数若函数在处有极值．
求的单调递减区间；
求函数在上的最大值和最小值．
21、已知函数，
当时，，求函数的值域；
若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
22、 已知函数．
当时，求曲线在处的切线方程；
若当时，，求a的取值范围．
承德一中高二数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1、设z＝，则|z|＝( C )
A．2 B．
C． D．1
[解析] ∵ z＝＝＝，
∴ |z|＝ ＝. 故选C．
2、设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝}，则( A )
A．A⊆B B．A∪B＝A
C．A∩B＝∅ D．A∩(∁IB)≠∅
答案： (由题意，A＝{y|y＝log2x，x>2}＝(1，＋∞)，B＝{x|y＝}＝[1，＋∞)，∴A⊆B．故选A．
3、 f ′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( D )
[解析] (1)由导函数图象可知函数f(x)在(－∞，0)上增函数，排除A，C，在(0,2)上为减函数，排除B，故选D．
4、设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f()的定义域为( B )
A．[1,2] B．(2,4]
C．[1,2) D．[2,4)
[解析] ∵函数f(x)＝log(x－1)＋有意义，∴解得12n，则¬p为( C )
A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
[解析] 由于命题p为特称命题，故其否定为全称命题，将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．故选C．
6、若f′(x0)＝2，则 等于( )
A．－1 B．－2
C．1 D．
[解] A ＝－ ＝－f′(x0)＝－×2＝－1，故应选A．
7．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为( C )
A．(－1,1) B．(－∞，1)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
[解析] 函数f(x)＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝x－，令f ′(x)<0，即x－<0，解得021 D．0x2＋2018的解集为( C )
A．(－2,2) B．(－2，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，＋∞)
[解析] 令F(x)＝f(x)－x2－2018，则F′(x)＝f′(x)－2x<0，∴F(x)在R上为减函数，
又F(－2)＝f(－2)－4－2018＝2022－2022＝0，
∴当x<－2时，F(x)>F(－2)＝0，
∴不等式f(x)>x2＋2018的解集为(－∞，－2)．
11、已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对于∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是( A )
A．[，＋ ∞) B．(－∞，]
C．[，＋∞) D．(－∞，]
解析：当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，
当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，
由f(x)min≥g(x)min得0≥－m，所以m≥.
12、若函数在单调递增，则a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
解：函数的导数为：
，由题意可得恒成立，
即为，即有，
设，
即有，
a的取值范围是故选C．
二、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值是_____
[解析] (1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，该复数为纯虚数，所以a＋2＝0，且1－2a≠0，所以a＝－2.
14、曲线y＝3(x2＋x)ex(注：(ex)′＝ex，[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x))在点(0,0)处的切线方程为y＝3x.
[解析] y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，∴斜率k＝e0×3＝3，∴切线方程为y＝3x.
15、函数y＝(x>1)的值域是___________
解析：令x－1＝t>0，∴x＝t＋1.
∴y＝＝＝t＋＋4≥2＋4，当且仅当“t＝”时等号成立．即t＝时，取最小值2＋4.∴函数y＝(x>1)的值域为[2＋4，＋∞)．
16、设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围是 (－，＋∞) .
[解析]当x>时，x－>0，f(x)>2＝，f(x－)>20＝1，∴f(x)＋f(x－)>1，在x>时恒成立，
当01，
∴当x≤0时，x－<0，此时f(x)＋f(x－)＝x＋1＋(x－)＋1＝2x＋，
令f(x)＋f(x－)>1，则有2x＋>1，∴x>－，
∴当－1恒成立，
综上，当x>－时，f(x)＋f(x－)>1恒成立．
三、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17．(本题满分10分)设为复数z的共轭复数，满足|z－|＝2.
(1)若z为纯虚数，求z；
(2)若z－ 2为实数，求|z|.
[解析] (1)设z＝bi(b∈R，且b≠0)，则＝－bi，
因为|z－|＝2，则|2bi|＝2，即|b|＝，所以b＝±，所以z＝±i.
(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
因为|z－|＝2，则|2bi|＝2，即|b|＝，z－ 2＝a＋bi－(a－bi)2＝a－a2＋b2＋(b＋2ab)i.因为z－ 2为实数，所以b＋2ab＝0，
因为|b|＝，所以a＝－，所以|z|＝＝.
18、已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“¬(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围。
解析：当命题p为真时，有Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.
∵¬(p∨q)是假命题，∴p∨q是真命题．
又p∧q是假命题，∴p，q一个为真命题，一个为假命题．
①当p真q假时，则解得a≤－2；
②当p假q真时，则解得0
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