【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第十一章51古典概型作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第十一章51古典概型作业

‎【课时训练】古典概型 一、选择题 ‎1．(2018山西省第二次联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，甲乙两人每人必须参加并且仅能参加一个学习小组的基本事件总数为3×3＝9个，两人参加同一小组包含3个基本事件，故其概率为P＝＝.‎ ‎2．(2018茂名一模)在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】D ‎【解析】符合条件的所有两位数为：‎ ‎12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12个，能被4整除的数为12,32,52，共3个，故所求概率P＝＝，故选D.‎ ‎3．(2018江西师大附中、临川一中联考)“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】B ‎【解析】设事件A为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”，甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1.49,1.31}，{1.49,2.19}，{1.49，3.40}，{1.49,0.61}，{1.31,2.19}，{1.31,3.40}，{1.31,0.61}，{2.19,3.40}，{2.19,0.61}，{3.40,0.61} ，共10种情况．其中事件A的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公式，得P(A)＝＝，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是，故选B.‎ ‎4．(2018亳州质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无须考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝.‎ ‎5．(2018黄山二模)从集合A＝{2,4}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{1,3}中随机抽取一个数记为b，则f(x)＝ax2＋bx＋1在(－∞，－1]上是减函数的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】(a，b)的所有取值情况如下：(2,1)，(2,3)，(4.1)，(4,3)，共4种，记“f(x)在区间(－∞，－1 ]上是减函数”为事件A，‎ 由条件知f(x)的图象开口一定向上，a>0，对称轴为直线x＝－，且－≥－1，‎ 则事件A包含的情况如下：(2,1)，(4,1)，(4,3)，共3种，则P(A)＝.‎ ‎6．(2018哈尔滨模拟)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由已知f ′(x)＝3x2＋a>0，‎ 所以f(x)在R内递增．若f(x)在[1,2]上有零点，‎ 则需 经验证有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11对满足条件，而总的情况有16种，‎ 故所求概率为.‎ ‎7．(2018江西六校联考)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A、D，B、E，‎ C、F，共3种，故其概率为＝.‎ 二、填空题 ‎8．(2018重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】从2,3,4,5, 6这5个数字中任取3个，共有(2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), (2,4,5), (2,4,6), (2,5,6)，(3,4,5), (3,4,6), (3,5,6)，(4,5,6)10种，其中所得3个数之和为偶数为(2,3,5)，(2,4,6)，(3,4,5)，(3,5,6)共4种，故所得3个数之和为偶数的概率为＝.‎ ‎9．(2018沈阳质检)现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1, B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P()＝ ‎＝，由对立事件的概率计算公式得P(N)＝ 1－P()＝1－＝.‎ ‎10．(2018成都月考)下图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．‎ ‎【答案】0.3‎ ‎【解析】依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝＝0.3.‎ 三、解答题 ‎11．(2018郑州质量监测)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值；‎ ‎(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；‎ ‎(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．‎ ‎【解】(1)据题中直方图知组距＝10，‎ 由(‎2a＋‎3a＋‎6a＋‎7a＋‎2a)×10＝1，解得a＝＝0.005.‎ ‎(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.‎ 成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.‎ ‎(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1，A2成绩落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：‎ ‎(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，‎ ‎(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，‎ 其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个：‎ ‎(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝.‎ ‎12．(2018成都诊断)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．‎ ‎【解】(1)由题意，知(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．‎ 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，‎ 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，‎ 所以P(A)＝＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”为事件B，‎ 则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．‎ 所以P()＝1－P(B)＝1－＝.‎ 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.‎