【数学】甘肃省会宁四中2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

【数学】甘肃省会宁四中2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

甘肃省会宁四中2019-2020学年高一下学期期中考试试题 一．选择题（共12小题，注意：将你选的答案填在答题卡上）‎ ‎1．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，则A∩B＝（　　）‎ A．{x|﹣1＜x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1}‎ ‎2．已知两个单元分别存放了变量a和b，试设计交换这两个变量值的语句正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角终边可以相同 ‎ C．若α是第二象限角，2α一定是第四象限角 D．终边在x轴正半轴上的角是零角 ‎4．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 震 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 兑 ‎011‎ ‎3‎ 依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（　　）‎ A．11 B．18 C．22 D．26‎ ‎5．某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（　　）‎ A．45 B．46 C．47 D．48‎ ‎6．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为82，则5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的平均数和方差分别为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C手机市场占有率能超过0.5%（　　）（精确到月）‎ A．2020年6月 B．2020年7月 ‎ C．2020年8月 D．2020年9月 ‎8．从5个同类产品（其中3个正品，2个次品）中，任意抽取2个，下列事件发生概率为的是（　　）‎ A．2个都是正品 B．恰有 1 个是正品 ‎ C．至少有 1 个正品 D．至多有 1 个正品 ‎9．已知扇形的圆心角为60°，面积为，则该扇形的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受．在中国南北方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一张纸、就可以表达生活中的各种喜怒哀乐．如图是一边长为1的正方形剪纸图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为 A． ‎ B． ‎ B． C． D．‎ ‎11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎12．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（　　）‎ A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40‎ 二．填空题（共4小题，将答案填在答题卡上）‎ ‎13．用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是　 　．‎ ‎14．如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是　 　．‎ ‎15．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号是　 　．‎ ‎①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．‎ ‎16．M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过的概率是　 　．‎ 三．解答题（共6小题，将答案填在答题卡上）‎ ‎17．用秦九韶算法求f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6当x＝2时的值．‎ ‎18．已知sinθ﹣2cosθ＝0．‎ ‎（1）若，求sinθ、cosθ及tanθ的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其频率分布直方图如图所示（图见答题卡），请你解答下列问题：‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分。‎ ‎20．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．‎ ‎（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；‎ ‎（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？‎ ‎21．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．‎ ‎（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（精确到元）；‎ ‎（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：‎ 月份/2019（时间代码x）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人均月纯收入（元）‎ ‎275‎ ‎365‎ ‎415‎ ‎450‎ ‎470‎ ‎485‎ 由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入。‎ ‎ ‎ ‎①可能用到的数据：xiyi＝9310；‎ ‎②参考公式：线性回归方程＝x+中，＝，＝﹣．‎ ‎22．2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情．某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟．教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[0，40]，（40，80]，（80，120]，（120，160]，（160，200]得到如图所示的频率分布直方图．‎ 全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：‎ ‎（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；‎ ‎（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人．若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率．‎ 参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，则A∩B＝（　　）‎ A．{x|﹣1＜x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1}‎ ‎【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，‎ ‎∴A∩B＝{﹣1，0}．‎ 故选：C．‎ ‎2．已知两个单元分别存放了变量a和b，试设计交换这两个变量值的语句正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：c＝b，将b的值赋值给c，‎ b＝a，将a的值赋值给b，此时已经将a的值换给b，‎ a＝c，将c的值赋值给a，此时已经将b的值换给a，‎ 选项A，赋值后a的值不存在；选项C，赋值后b的值不存在；选项D，赋值后a的值不存在．‎ 故选：B．‎ ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．第二象限角大于第一象限角 ‎ B．不相等的角终边可以相同 ‎ C．若α是第二象限角，2α一定是第四象限角 ‎ D．终边在x轴正半轴上的角是零角 ‎【解答】解：A选项，第一象限角390°＞120°，而120°是第二象限角，∴该选项错误；‎ B选项，360°+30°与30°终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；‎ C选项，若α是第二象限角，则，‎ ‎∴4kπ+π＜2α＜4kπ+2π（k∈Z）是第三象限角或第四象限角或终边在y轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；‎ D选项，360°角的终边在x轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎4．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 震 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 兑 ‎011‎ ‎3‎ 依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（　　）‎ A．11 B．18 C．22 D．26‎ ‎【解答】解：六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，‎ 转化为十进制数的计算为0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25＝22．‎ 故选：C．‎ ‎5．某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生 产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个 村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码 数是（　　）‎ A．45 B．46 C．47 D．48‎ ‎【解答】解：根据题意，样本间隔数，‎ 在1到20中抽到的是7，则41到60为第3组，此时对应的数为7+2×20＝47．‎ 故选：C．‎ ‎6．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为82，则5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的平均数和方差分别为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为82，‎ ‎∴5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的平均数为：5+2，‎ ‎5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的方差分别S＝25×82．‎ 故选：C．‎ ‎7．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C手机市场占有率能超过0.5%（　　）（精确到月）‎ A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月 ‎【解答】解：根据表中数据，得，‎ ‎（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）＝0.1，‎ ‎∴0.1＝0.042×3﹣a，a＝0.026，‎ 所以线性回归方程为y＝0.042x﹣0.026，‎ 由0.042x﹣0.026＞0.5，得x≥13，‎ 预计上市13个月时，即最早在2020年8月，市场占有率能超过0.5%，‎ 故选：C．‎ ‎8．从5个同类产品（其中3个正品，2个次品）中，任意抽取2个，下列事件发生概率为的是（　　）‎ A．2个都是正品 B．恰有 1 个是正品 ‎ C．至少有 1 个正品 D．至多有 1 个正品 ‎【解答】解：从5个同类产品（其中3个正品，2个次品）中，任意抽取2个，‎ 基本事件总数n＝＝10，‎ 在A中，2个都是正品的概率P1＝＝，故A错误；‎ 在B中，恰有 1 个是正品的概率P2＝＝，‎ 在C中，至少有 1 个正品的概率P3＝1﹣＝，故C正确；‎ 在D中，至多有 1 个正品的概率：P4＝+＝．‎ 故选：C．‎ ‎9．已知扇形的圆心角为60°，面积为，则该扇形的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：因为，设该扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，‎ ‎，‎ 所以R＝1，，‎ 故扇形的周长为．‎ 故选：A．‎ ‎10．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受．在中国南北方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一张纸、就可以表达生活中的各种喜怒哀乐．如图是一边长为1的正方形剪纸图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：因为是边长为1的正方形，且中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，‎ 圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍；‎ 所以：2r+2r+2×2r＝1；‎ 黑色小圆半径为：，‎ 黑色大圆的半径为：；‎ 所以：白色区域的面积为：π•﹣4×π•﹣π•＝；‎ ‎∴在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为：＝．‎ 故选：D．‎ ‎11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r＝，‎ ‎∴cosα＝＝，可得：cos2α＝＝，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，‎ ‎∴解得：cos2α＝，或（舍去），‎ ‎∴cosα＝．‎ 故选：A．‎ ‎12．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（　　）‎ A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40‎ ‎【解答】解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，‎ ‎∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，‎ ‎∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10＝0.60，‎ ‎∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60＝0.40，‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是　17　．‎ ‎【解答】解：153＝119×1+34，119＝34×3+17，34＝17×2．‎ ‎∴153与119的最大公约数是17．‎ 故答案为17．‎ ‎14．如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是　2　．‎ ‎【解答】解：x＝8＞0，执行循环体，x＝x﹣3＝5﹣3＝2＞0，继续执行循环体，‎ x＝x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，满足条件，退出循环体，故输出y＝0.5﹣1＝（ ）﹣1＝2．‎ 故答案为：2‎ ‎15．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号是　①②⑤　．‎ ‎①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．‎ ‎【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，‎ C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件 由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．‎ 所以正确结论的序号为①②⑤．‎ 故答案为①②⑤．‎ ‎16．M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过的概率是　　．‎ ‎【解答】解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．‎ 根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧，‎ 弦MN的长度等于R时，圆心角为120°，弦MN的长度超过R时，构成的区域圆心角为360°﹣240°＝120°，‎ 则弦MN的长度超过R的概率是P＝．‎ 故答案为：．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．用秦九韶算法求f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6当x＝2时的值．‎ ‎【解答】解：f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6＝（（（（3x+8）x﹣3）x+5）x+12）x﹣6‎ 当x＝2时，f（2）＝（（（（3×2+8）×2﹣3）×2+5）×2+12）×2﹣6＝238．‎ ‎18．已知sinθ﹣2cosθ＝0．‎ ‎（1）若，求sinθ、cosθ及tanθ的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵sinθ﹣2cosθ＝0，‎ ‎∴tanθ＝2，‎ 又因为sin2θ+cos2θ＝1，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎（2）．‎ ‎19．某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）．‎ ‎【解答】解：（1）由10×（0.005+0.02+0.04+m+0.005）＝1，解得m＝0.03．‎ ‎（2）成绩在[90，100]之间的频率为0.05，‎ 故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为120000×0.05＝6000人．‎ ‎（3）平均分的估计值为：55×0.05+65×0.2+75×0.4+85×0.3+95×0.05＝76分．‎ ‎20．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．‎ ‎（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；‎ ‎（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？‎ ‎【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲的平均数为 ‎＝×（68+69+71+72+74+78+83+85）＝75，‎ 乙的平均数为 ‎＝×（65+70+70+73+75+80+82+85）＝75，‎ 甲的中位数为＝73，‎ 乙的中位数为＝74；‎ ‎（2）计算甲的方差为 ‎＝[（68﹣75）2+（69﹣75）2+（71﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（83﹣75）2+（85﹣75）2]＝35.5，‎ 乙的方差为 ‎＝[（65﹣75）2+（70﹣75）2+（70﹣75）2+（73﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（85﹣75）2]═41，‎ ‎∵＜，∴甲成绩稳定；‎ 在两人平均成绩相等的情况下，甲成绩稳定些，应派甲去参加比赛．‎ ‎21．2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．（总书记二〇二〇年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．‎ ‎（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；‎ ‎（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：‎ 月份/2019（时间代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ x）‎ 人均月纯收入（元）‎ ‎275‎ ‎365‎ ‎415‎ ‎450‎ ‎470‎ ‎485‎ 由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入。‎ ‎①可能用到的数据：xiyi＝9310；‎ ‎②参考公式：线性回归方程＝x+中，＝，＝﹣．‎ ‎【解答】（1）解：由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在[6，7）的频率为0.18，所以频率分布直方图如下：‎ 中位数为：5+＝5+＝5.133（千元），‎ ‎（或：设中位数为x，则＝，解得：x＝5.133）‎ 平均数＝2.5×0.04+3.5×0.10+4.5×0.32+5.5×0.30+6.5×0.18+7.5×0.06＝5.16（千元）‎ ‎（2）解：由题意得：＝＝3.5，＝＝＝410‎ xi2＝1+4+9+16+25+36＝91，6×2＝6×3.52＝73.5‎ 所以：b＝＝＝＝＝40‎ a＝﹣b＝410﹣40×3.5＝270‎ 所以回归直线方程为：y＝40x+270‎ 估计2020年1月的家庭人均月纯收入：x=13带入得790‎ ‎22．2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情．某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟．教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[0，40]，（40，80]，（80，120]，（120，160]，（160，200]得到如图所示的频率分布直方图．‎ 全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：‎ ‎（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；‎ ‎（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人．若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）男生自主学习不超过40分钟的人数为：‎ ‎0.0025×40×1500＝150人，‎ 女生自主学习不超过40分钟的人数为：‎ ‎0.00125×40×1500＝75人，‎ ‎∴估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数为：150+75＝225人．‎ ‎（2）在80名学生中，男生网上学习时间不超过40分钟的人数：40×0.0025×40＝4人，‎ 女生网上学习时间不超过45分钟的人数：40×0.00125×40＝2人，‎ ‎∴选4名男生，2名女生，‎ 从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，‎ 基本事件总数n＝，至少抽到1名男生包含的基本事件个数m＝＝14，‎ ‎∴至少抽到1名男生的概率p＝．‎