【数学】四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一下学期期中考试试题

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【数学】四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一下学期期中考试试题

四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若,,,则下列不等式成立的是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.已知点A(1,2),B(3,7),向量∥,则 A.,且与方向相同 B.,且与方向相同 C.,且与方向相反 D.,且与方向相反 ‎5.在等比数列中,,则= ‎ A.8 B.10 C.14 D.16‎ ‎6.已知cosα,且α为第二象限角,则sin2α的值为 A. B. C. D.‎ ‎7.己知函数的最小值为,最大值为,若,则数列是 ‎ A.公差不为0的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数数列 D.以上都不对 ‎8.函数具有性质 ‎ A.图象关于点对称,最大值为 B.图象关于点对称,最大值为 C.图象关于直线对称,最大值为 D.图象关于直线对称,最大值为 ‎9.将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象关于点对称,则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知中,,则的形状为 ‎ A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.无法确定.‎ ‎11.如图:D, C,B三点在地面同一直线上,DC=,从C,D两点测得A点仰角分别是,(),则A点离地面的高度AB等于 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则函数的零点个数为 ‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知向量,且,的夹角为,则在方向上的投影为______.‎ ‎14.三角形中,,,边的长为,则边的长为________.‎ ‎15.已知各项都为正数的数列,对任意的,恒成立,且,则__________.‎ ‎16.关于函数,有以下四个命题:①函数在区间上是单调增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数的定义域为;④函数的值域为.其中所有正确命题的序号是________.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)设,,,. ‎ ‎(I)若且,求x、y的值;‎ ‎(Ⅱ)若成立,是否存在唯一的x、y满足上述条件?若存在,写出x、y的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎18.(12分)记为等差数列的前n项和,已知.‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求,并求的最小值.‎ ‎19.(12分)已知函数,将函数的图象纵坐标不变,横坐标缩短原来的一半,再向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到函数的图象.‎ ‎(I)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎20.(12分)已知数列是正项等比数列,满足 ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)记是否存在正整数,使得对一切恒成立,若存在,请求出M的最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(12分)已知是公差为2的等差数列.数列满足,,且 ‎(I)求数列和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:‎ ‎22.(12分)已知函数,且函数是偶函数,设 ‎(I)求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若不等式≥0在区间(1,e2]上恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(III)若方程有三个不同的实数根,求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C ‎ ‎8.A 9.B 10.C 11.A 12.D ‎13. 14.4 15.21 16.①②④‎ ‎17.(1)当时,,,‎ 因为,所以 ‎ 则,解得:,‎ ‎(2)因为 ‎ 所以 则 ,得到 当时,等式不成立 所以 因为,所以的值不唯一,即,的值不唯一 即不存在唯一的x、y,使成立.‎ ‎18.(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a1=9,S5=25.‎ ‎∴9×5+×d=25,解得d=2.‎ ‎∴an=-9+2(n-1)=2n-11.‎ ‎(2)由(1)可得:Sn==n210n=(n5)2-25,‎ 可得n=5时,Sn取得最小值25.‎ ‎19.(1)函数,将函数的图象纵坐标不变,横坐标缩短原来的一半,再向左平移个单位,再向上平移2个单位,可得,‎ 化简得 ‎ ‎(2)∵,可得,‎ ‎∴.‎ 当时,函数有最大值1;当时,函数有最小值 ‎20.(1)数列{an}的前n项和,‎ ‎,又,‎ ‎…‎ 是正项等比数列,‎ ‎, 公比, ‎ 数列 ‎(2),‎ 由 ‎,当, 又 故存在正整数M,使得对一切M的最小值为2‎ ‎21.(Ⅰ)由题意可知,时,又公差为2,故.‎ 从而有,故数列是公比为的等比数列 又,所以;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知.‎ 故 ‎.‎ ‎22.(1) 函数的对称轴为,‎ 因为向左平移1个单位得到,且是偶函数,‎ 所以 ,所以.‎ ‎(2) ‎ 即 又 ,所以,则 因为,所以实数的取值范围是.‎ ‎(3) 方程即 ‎ 化简得 令,则若方程有三个不同的实数根,‎ 则方程必须有两个不相等的实数根 ,且或,‎ 令 当时,则,即 ,‎ 当时, ,,,舍去,‎ 综上,实数的取值范围是.‎
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