成人高考数学知识点梳理

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成人高考数学知识点梳理

第一部分代数 第一章 集合和简易逻辑 一.元素与集合的关系: ‎ ‎ 或 xA 二.集合的运算:‎ ‎1.交集  A∩B={x︱且}‎ ‎2.并集  A∪B={x︱或}‎ 三.充分条件.必要条件:‎ ‎1.充分条件:若,则是充分条件.‎ ‎2.必要条件:若,则是必要条件.‎ ‎3.充要条件:若,且,则是充要条件.‎ 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.‎ 第二章 函数 一、 函数的定义:‎ ‎1.理解f的含义,掌握求函数解析式的方法-配方法 ‎2.求函数值 ‎3.求函数定义域:1)分式的分母不等于0;2)偶次根式的被开方数≥0;3)对数的真数>0;‎ 二.函数的性质 ‎1.单调性:(1)设那么 上是增函数;‎ 上是减函数.‎ ‎(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数 ‎2.奇偶性 (1)定义:若,则函数是偶函数;若,则函数是奇函数.(2)奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数。(3)常见函数的图象及性质(熟记)‎ ‎3.反函数定义及求法:(1)反解;(2)互换x,y;(3)写出定义域。(文科不考)‎ ‎4.互为反函数的两个函数的关系:(文科不考)‎ ‎5.函数和与其反函数的图象关于直线y=x对称(文科不考)‎ ‎6.一次函数y=kx+b 图像是一条直线 ‎7.二次函数的解析式的三种形式:‎ ‎(1)一般式; ‎ ‎(2)顶点式;‎ ‎(3)两根式 ‎8.二次函数的最值: 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:‎ ‎(1)当a>0时,若,则;‎ 若,,.‎ ‎(2)当a<0时,若,则;‎ 若,则,‎ 分数指数幂 ‎ ‎(1)(,且);(2)(,且).‎ ‎9. 二次函数图像、性质 ‎10.根式的性质 ‎(1).(2)当为奇数时,; 当为偶数时,.‎ ‎11.有理指数幂的运算性质 ‎(1);(2);(3)‎ ‎12.指数式与对数式的互化式★‎ ‎ .‎ ‎13.对数的换底公式 ‎ ‎ (,且,,且, ).‎ 推论 (,且,,且,, ).‎ ‎14.对数的四则运算法则 若a>0,a≠1,M>0,N>0,则 ‎(1) ;‎ ‎(2) ;(3).‎ ‎15.常见函数的图像 ‎ ‎ (2)指数函数 ‎(1)幂函数 ‎ ‎(3)对数函数 第三章 不等式与不等式组 ‎1.含绝对值的不等式 ‎ 当a>0时,有;或 ‎2.一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.‎ ‎;‎ 第四章 数列 ‎1.数列的通项公式与前n项的和的关系 . ★‎ ‎2.等差数列:‎ ‎3.等差数列的通项公式:;‎ 其前n项和公式为:.‎ ‎4.等比数列:‎ ‎5.等比数列的通项公式:;★‎ 其前n项的和公式为:或.‎ 第五章 复数(文科不考)‎ ‎1.复数的相等:.()‎ ‎2.复数的模(或绝对值):==.实部:;虚部:b ‎3.复数的四则运算法则(i2=-1)★‎ ‎(1);(2);‎ ‎(3);‎ ‎(4)‎ ‎4.实系数一元二次方程的解:实系数一元二次方程,①若,则;②若,则;③若,它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根 ‎5.★一元二次方程根与系数的关系:‎ 第六章 导数★★★★★‎ ‎1.导数的计算 ‎ ‎(1)公式 ‎ ‎(为常数) () (文科不考)(文科不考)  (文科不考)‎ ‎(2)求导数的四则运算法则:(其中必须是可导函数.)‎ ‎(为常数)(文科不考)   (文科不考)‎ ‎2.导数的应用  ‎ ‎(1)利用几何意义求曲线的切线方程:函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为 ‎(2)判断函数单调性.求极值.求最值: ‎ ‎10.函数单调性的判定方法:设函数在某个区间内可导,如果>0,则为增函数;如果<0,则为减函数 ‎20.极值的判别方法:(极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值,极小值同理)当函数在点处连续时,‎ ①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;‎ ②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.‎ 也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号,而不是=0①. 此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同).‎ 注①: 若点是可导函数的极值点,则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数,其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零. 例如:函数,使=0,但不是极值点.‎ ②例如:函数,在点处不可导,但点是函数的极小值点.‎ ‎3.极值与最值的区别:极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.‎ 注:函数的极值点一定要有意义.‎ 第二部分 三角 ‎1.三角函数在四个象限内的符号:函.弦.切.余 ‎2.★同角三角函数的基本关系式:, =, .‎ ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.正弦.余弦的诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。‎ ‎, ‎ ‎3.★和角与差角公式 ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎4.二倍角:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎5.★三角函数的周期公式 :‎ 函数及函数的周期;‎ 函数的周期.‎ ‎6.★正弦定理:‎ ‎(为的外接圆半径).‎ ‎7.★余弦定理:‎ ‎;;‎ ‎8.三角形内角和定理 ‎ 在△ABC中,有 ‎9.三角形面积公式:‎ ‎10.特殊角三角函数值 三角函数 α ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ 三角函数值的前三行,分子被开方数排列特征依次为“1,2,3,3,2,1,3,9,27”。‎ ‎“一二三,三二一,三九二十七”。记此歌诀即可。‎ 角度 函数 ‎0‎ ‎90‎ ‎180‎ ‎270‎ ‎360‎ 角a的弧度 ‎0‎ π/2‎ π ‎3π/2‎ ‎2π sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ cos ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ tan ‎0‎ 不存在 ‎0‎ 不存在 ‎0‎ Cot 不存在 ‎0‎ 不存在 ‎0‎ 不存在 记忆歌诀:0,1,0,负,0;1,0,负,0,1;0,不,0,不,0;不,0,不,0,不。‎ 第三部分 平面解析几何 ‎1.★平面向量基本定理:如果e1.e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1.λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1.e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.‎ ‎2.★向量平行的坐标表示: 设a=,b=,则a∥b.‎ ‎3.★ a与b的数量积(或内积)  a·b=|a||b|cosθ.(文科不考)‎ ‎4. a·b的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.(文科不考)‎ ‎5.★平面向量的坐标运算 ‎(1)设a=,b=,则a+b=.‎ ‎(2)设a=,b=,则a-b=. ‎ ‎ (3)设A,B,则.‎ ‎(4)设a=,则a=.‎ ‎(5)设a=,b=,则a·b=.‎ ‎6.两向量的夹角公式 ‎(a=,b=).‎ ‎7.平面两点间的距离公式 ‎ = (其中A,B).‎ ‎8.线段的中点公式  ‎ 设,,是线段的中点,则  .‎ ‎8.向量的平行与垂直 ★‎ 设a=,b=,则a∥bb=λa ;‎ aba·b=0.‎ ‎9.斜率公式:(.).‎ ‎10.直线的五种方程 ‎ ‎★(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).‎ ‎(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).‎ ‎(3)两点式 ()(. ()).‎ ‎(4) 截距式 (分别为直线的横.纵截距,)‎ ‎(5)一般式 (其中A.B不同时为0).‎ ‎11.★两条直线的平行和垂直 ‎ ‎(1)若,‎ ‎①;②.‎ ‎(2)若,,且A2.B2 .C2都不为零,‎ ‎①;②;‎ ‎12.夹角公式:.(,,)‎ ‎13.★点到直线的距离:(点,直线:).‎ ‎14.★点在曲线上,则点的坐标满足曲线的方程。‎ ‎15.★求曲线与曲线的交点,将曲线方程联立方程组求解,以方程的解为坐标即为交点坐标。‎ ‎16.★圆的三种方程 ‎(1)圆的标准方程 .‎ ‎(2)圆的一般方程 (>0).‎ ‎(3)圆的参数方程 ‎ ‎17.直线与圆的位置关系:‎ 直线与圆的位置关系有三种:;;.‎ 其中.‎ ‎18.★椭圆的方程 ‎(1)标准方程(焦点在x轴)‎ ‎(焦点在y轴)‎ ‎(2)参数方程是  ‎ ‎19.★椭圆的长轴长:,短轴长;2b;焦距:2c;离心率: ‎ 其中:c2=-b2,注意:分母大的为 ‎20.★双曲线的方程:(焦点在x轴)‎ ‎(焦点在y轴)‎ ‎21.★双曲线的实轴长:,虚轴长;2b;焦距:2c;离心率: ‎ 其中:c2=+b2,注意:被减量的分母为 ‎22.★双曲线的方程与渐近线方程的关系:‎ ‎(1)若双曲线方程为渐近线方程:‎ ‎(2)若双曲线方程为渐近线方程:‎ ‎23.★抛物线的标准方程…………焦点坐标…………准线方程…………开口方向 ‎(1)…………F()…………………… 向右 ‎(2)…………F()……………………向左 ‎(3)…………F()…………………… 向上 ‎(4)…………F()…………………… 向下 其中:P表示定点(焦点)到定直线(准线)的距离 第四部分 立体几何(文科不考)‎ ‎1.体.锥体的体积 ‎(是柱体的底面积.是柱体的高)‎ ‎(是锥体的底面积.是锥体的高)‎ ‎2.★球的半径是R,则其体积,其表面积.‎ ‎3.异面直线的定义及异面直线所成的角 第五部分 概率与统计 ‎1.★分类加法原理(加法原理)‎ ‎.‎ ‎2.★分步计数原理(乘法原理)‎ ‎.     总结:分类之间算加法;分步之间算乘法。‎ ‎3.排列数公式 ‎ ‎==.(,∈N*,且).注:规定.‎ ‎4.二项式定理 ;‎ 二项展开式的通项公式.‎ ‎5★.等可能性事件的概率 ‎(其中:m表示一次试验共有n种等可能出现的结果,其中试验A包含的结果有m种)‎ ‎6.互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).‎ ‎7.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).‎ ‎8.独立事件A,B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).‎ ‎9.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An).‎ ‎10.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 ‎11.离散型随机变量的分布列的两个性质:(1);(2).‎ ‎12★.随机变量的分布列是 x1‎ x2‎ x3‎ x4‎ ‎……‎ xn p P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎……‎ Pn 数学期望 ‎13★.设样本数据为,则样本平均数,‎ 样本方差:‎ 注意:计算样本平均数与样本方差可以使用计算器。‎
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