成人高考高等数学二模拟试题和答案解析一

成人高考高等数学二模拟试题和答案解析一

‎2015年成人高考《高等数学(二)》‎ 模拟试题和答案解析（一）‎ 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．‎ ‎1．设函数ƒ(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（　　）．‎ A．‎ B．‎ C．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(x0)不是无穷小量 D．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(X0)必为无穷小量 ‎2．函数y-=ƒ(x)满足ƒ(1)=2ƒ″(1)=0，且当x<1时，ƒ″(x)<0；当x>1时，ƒ″(x)>0，则有（　　）．‎ A．x=1是驻点 B．x=1是极值点 C．x=1是拐点 D．点(1，2)是拐点 ‎3．‎ A．x=-2‎ B．x=-1‎ C．x=1 ‎ D．x=0‎ ‎4．‎ A．可微 B．不连续 C．无切线 D．有切线，但该切线的斜率不存在 ‎5．下面等式正确的是（　　）．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．‎ A．2dx B．1/2dx C．dx D．0‎ ‎7．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．‎ A．0‎ B．2(e-1)‎ C．e-1‎ D．1/2(e-1)‎ ‎9．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（　　）．‎ A．不是驻点 B．是驻点但不是极值点 C．是驻点且是极大值点 D．是驻点且是极小值点 二、填空题：1～10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上·‎ ‎11．‎ ‎12．‎ ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ 三、解答题：21～28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤．‎ ‎21．‎ ‎22．(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y'．‎ ‎23．‎ ‎24．‎ ‎25．‎ ‎26．‎ ‎27．‎ ‎28．(本题满分10分)已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．‎ ‎(1)求随机变量X的分布列；‎ ‎(2)求数学期望E(X)．‎ 高等数学(二)应试模拟第1套参考答案及解析 一、选择题 ‎1．【答案】 应选D．‎ ‎【解析】 本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．‎ 函数y=ƒ(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：‎ ‎2．【答案】 应选D．‎ ‎【提示】 利用拐点的定义来确定选项．需注意的是：拐点是曲线上的点，应该是(1，2)，而不是x0=1．‎ ‎3．【答案】 应选C．‎ ‎【解析】 本题考查的知识点是函数间断点的求法．‎ 如果函数ƒ(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是ƒ(x)的一个间断点．‎ ‎(1)在点x0处, ƒ(x)没有定义．‎ ‎(2)在点x0处, ƒ(x)的极限不存在．‎ ‎(3)‎ 因此，本题的间断点为x=1，所以选C．‎ ‎4．【答案】应选D．‎ ‎5．【答案】 应选A．‎ ‎【提示】 将式中的微分计算出来，比较左、右两边的式子，可知选项A正确．‎ ‎6．【答案】应选B．‎ ‎【解析】 利用微分的表达式来确定选项．‎ 因为dy=y ˊdx=1/2dx，故选B．‎ ‎7．【答案】 应选C．‎ ‎8．【答案】 应选B．‎ ‎【解析】 本题的关键是去绝对值符号，分段积分．‎ 若注意到被积函数是偶函数的特性，可知 无需分段积分．‎ ‎9．【答案】 应选A．‎ ‎【解析】 本题考查的知识点是定积分换元时，积分的上、下限一定要一起换．‎ ‎10．【答案】 应选D．‎ ‎【解析】 本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．‎ 二、填空题 ‎11．【答案】应填1．‎ ‎【解析】 函数ƒ(x)在x0处存在极限但不连续的条件是 ‎12．【答案】 应填1．‎ ‎【解析】 用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！‎ ‎13．【答案】应填-1/x2．‎ 再对x求导得ƒˊ(x)=-1/x2．‎ ‎14．【答案】应填y=1．‎ ‎【解析】 本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．‎ ‎15．‎ ‎【解析】 求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．‎ ‎16．‎ ‎【解析】利用凑微分法积分．‎ ‎17．【答案】应填π/4．‎ ‎【解析】 用不定积分的性质求解．‎ ‎18．【答案】应填1．‎ ‎【解析】 本题考查的知识点是函数ƒ(x)的极值概念及求法．‎ 因为ƒˊ(x)=2x，令ƒˊ(x)=0，得z=0．又因为ƒ″(x)|x=0=2>0，所以ƒ(0)=1为极小值．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ 三、解答题 ‎21．本题考查的知识点是型不定式的极限求法．‎ 解法1‎ 解法2‎ ‎22．本题考杏复合函数的求导．‎ ‎23．用凑微分法求解．‎ ‎24．本题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法．换元时一定要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限．‎ ‎25．先用换元法去根号，再积分．‎ ‎26．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．‎ ‎【解析】 本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．‎ 这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．‎ 解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，‎ 则s1与S2如图中阴影区域所示．‎ ‎27．‎ ‎28．本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．‎ ‎【解析】 本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．‎ 因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．‎ 解 (1)‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎0 1 2 3‎ P ‎5/28 15/28 15/56 1/56‎ 注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，‎ 考生可自行检查．‎ ‎2015年成人高考专升本《高等数学（二）》模拟试题、资料，考生可以登录湖南大学成考网：http://www.360hang.org/fuxiziliao/ 免费下载。‎