【数学】2020届一轮复习人教B版(理)31圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版(理)31圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系作业

天天练 31 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系 小题狂练 小题是基础 练小题 提分快 一、选择题 ‎1.方程|2-x|=表示的曲线是(  )‎ A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆 D.半圆 答案:A 解析:由方程|2-x|=(0≤y≤2),两边平方得|2-x|2=()2,即(x-2)2=2y-y2,配方得(x-2)2+(y-1)2=1,所以方程表示的曲线为一个圆,故选A.‎ ‎2.[2019·湖北七校联考]已知a>1,过P(a,0)作⊙O:x2+y2=1的两条切线PA,PB,其中A,B为切点,则经过P,A,B三点的圆的半径为(  )‎ A. B. C.a D. 答案:D 解析:经过P,A,B三点的圆为以OP为直径的圆,所以半径为,故选D.‎ ‎3.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(  )‎ A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1‎ C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2‎ 答案:D 解析:因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径r==,则该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选D.‎ ‎4.已知圆C:x2+y2-2x-2my+m2-3=0关于直线l:x-y+1=0对称,则直线x=-1与圆C的位置关系是(  )‎ A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 答案:A 解析:由已知得C:(x-1)2+(y-m)2=4,即圆心C(1,m),半径r=2,因为圆C关于直线l:x-y+1=0对称,所以圆心(1,m)在直线l:x-y+1=0上,所以m=2.由圆心C(1,2)到直线x=-1的距离d=1+1=2=r知,直线x=-1与圆心相切.故选A.‎ ‎5.[2019·贵阳监测]经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的圆与y 轴交于M,N两点,则|MN|=________.(  )‎ A.2 B.2 C.3 D.4‎ 答案:A 解析:根据A,B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上,设圆心为P(1,m),则半径r=|m-2|,所以(m-2)2=22+m2,解得m=0,所以圆心为P(1,0),所以圆的方程为(x-1)2+y2=4,当x=0时,y=±,所以|MN|=2.‎ ‎6.[2019·西安八校联考]若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为(  )‎ A.(-,) B.[-,]‎ C. D. 答案:D 解析:数形结合可知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-3),则圆心(1,0)到直线y=k(x-3)的距离应小于等于半径1,即≤1,解得-≤k≤,故选D.‎ ‎7.已知直线y=kx+3与圆x2+y2-6x-4y+5=0相交于M,N两点,若|MN|=2,则k的值是(  )‎ A.1或 B.1或-1‎ C.-2或 D.或 答案:C 解析:由已知得圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=8,则该圆的圆心为(3,2),半径为2.设圆心到直线y=kx+3的距离为d,则2=2,解得d=,即=,解得k=-2或.故选C.‎ ‎8.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3),则的最大值为(  )‎ A.3+ B.1+ C.1+ D.2+ 答案:D 解析:由题意可知表示直线MQ的斜率,设直线MQ 的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k,将圆C化为标准方程得(x-2)2+(y-7)2=8,C(2,7),r=2,由直线MQ与圆C有交点,得≤2,得2-≤k≤2+,所以的最大值为2+,选D.‎ 二、非选择题 ‎9.[2019·合肥调研]圆x2+y2+2x-2y=0的半径为________.‎ 答案: 解析:由x2+y2+2x-2y=0,得(x+1)2+(y-1)2=2,所以所求圆的半径为.‎ ‎10.过点A(5,2),B(3,-2),圆心在直线2x-y-3=0上的标准方程是________.‎ 答案:(x-2)2+(y-1)2=10‎ 解析:解法一 因为圆过A(5,2)、B(3,-2)两点,所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上.可求得线段AB的垂直平分线的方程为y=-(x-4).设所求圆的圆心坐标为C(a,b),则有解得所以C(2,1),r=|CA|==.所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=10.‎ 解法二 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-‎4F>0),则 解得D=-4,E=-2,F=-5.所以所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-5=0.化为标准方程为(x-2)2+(y-1)2=10.‎ ‎11.[2019·上海徐汇模拟]已知圆O:x2+y2=1与圆O′关于直线x+y=5对称,则圆O′的方程是________.‎ 答案:(x-5)2+(y-5)2=1‎ 解析:因为点O关于直线x+y=5的对称点为O′(5,5),所以圆O′的方程是(x-5)2+(y-5)2=1.‎ ‎12.[2019·陕西模拟]若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是_________________________.‎ 答案:x-y-3=0‎ 解析:记题中圆的圆心为O,则O(1,0),因为P(2,-1)是弦AB的中点,所以直线AB与直线OP垂直,易知直线OP的斜率为-1,所以直线AB的斜率为1,故直线AB的方程为x-y-3=0.‎ 课时测评 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 ‎1.若方程x2+y2+ax+2ay+‎2a2+a-1=0表示圆,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2)  B. C.(-2,0) D. 答案:D 解析:a2+(‎2a)2-4(‎2a2+a-1)>0,化简得‎3a2+‎4a-4<0,解得-20,所以直线l与圆相交.‎ 解法二 由题意知,圆心(0,1)到直线l的距离d=<1<,故直线l与圆相交.‎ 解法三 直线l:mx-y+1-m=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,所以直线l与圆相交.‎ ‎3.若圆x2+y2+4x-2y-a2=0截直线x+y+5=0所得的弦长为2,则实数a的值为(  )‎ A.±2 B.-2‎ C.±4 D.4‎ 答案:A 解析:圆x2+y2+4x-2y-a2=0化为标准方程(x+2)2+(y-1)2=a2+5,则圆心(-2,1)到直线x+y+5=0的距离d==2,则弦长2=2,化简得a2=4,故a=±2.‎ ‎4.[2019·柳州模拟]若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点,且该圆与直线y=x+3相切,则该圆的标准方程是(  )‎ A.x2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+y2=2‎ C.x2+(y-1)2=4 D.(x-1)2+y2=4‎ 答案:A 解析:抛物线x2=4y 的焦点为(0,1),则圆心为(0,1),设该圆的标准方程是x2+(y-1)2=r2(r>0),因为该圆与直线y=x+3相切,故r==,故该圆的标准方程是x2+(y-1)2=2.选A.‎ ‎5.[2019·嘉定模拟]过点P(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为(  )‎ A.y=- B.y=- C.y=- D.y=- 答案:B 解析:圆(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1,以|PC|==2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-.故选B.‎ ‎6.设P,Q分别为圆O1:x2+(y-6)2=2和圆O2:x2+y2-4x=0上的动点,则P,Q两点间的距离的最大值是(  )‎ A.2+2+ B.+2+ C.2+1+ D.+1+ 答案:A 解析:圆O1的圆心O1(0,6),半径r1=,圆O2化为标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心O2(2,0),半径r2=2.则|O1O2|===2>r1+r2=2+,所以两圆相离,则|PQ|max=2+2+.选A.‎ ‎7.[2019·福建福州适应性考试]已知点A(-2,0),B(2,0),若圆(x-3)2+y2=r2(r>0)上存在点P(不同于点A,B)使得PA⊥PB,则实数r的取值范围是(  )‎ A.(1,5) B.[1,5]‎ C.(1,3] D.[3,5]‎ 答案:A 解析:根据直径所对的圆周角为90°,结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x-3)2+y2=r2有交点,显然两圆相切时不满足条件,故两圆相交.而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4,两个圆的圆心距为3,故|r-2|<30)内切于圆C2:x2+y2+6x-8y-11=0,则m=________.‎ 答案:1‎ 解析:由x2+y2=m2(m>0),得圆心C1(0,0),半径r1=m.圆C2的方程化为(x+3)2+(y-4)2=36,则圆心C2(-3,4),半径r2=6,∵圆C1内切于圆C2,∴|C‎1C2|=6-m.又|C‎1C2|=5,∴m=1.‎ ‎10.[2019·湖南师大附中摸底]已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是________.‎ 答案:x+4=0和4x+3y+25=0‎ 解析:由已知条件知圆心(-1,-2),半径r=5,弦长m=8.‎ 设弦心距是d,则由勾股定理得r2=d2+2,解得d=3.若l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-4,圆心到直线的距离是3,符合题意.若l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y+3=k(x+4),即kx-y+4k-3=0,则d==3,即9k2-6k+1=9k2+9,解得k=-,则直线l的方程为4x+3y+25=0.所以直线l的方程是x+4=0和4x+3y+25=0.‎ ‎11.过点P(1,-3)作圆C:(x-4)2+(y-2)2‎ ‎=9的两条切线,切点分别为A,B,求:‎ ‎(1)切线方程;‎ ‎(2)直线AB的方程;‎ ‎(3)线段AB的长度.‎ 解析:(1)当切线的斜率存在时,设直线方程为y+3=k(x-1),即kx-y-k-3=0,‎ 由=3,解得k=.‎ ‎∴切线方程为8x-15y-53=0.‎ 当切线斜率不存在时,易知直线x=1也是圆的切线,‎ ‎∴所求切线方程为8x-15y-53=0或x=1.‎ ‎(2)以PC为直线的圆D的方程为 2+2=.‎ ‎∵圆C与圆D显然相交,∴直线AB就是圆D与圆C公共弦所在直线.‎ ‎∴直线AB方程为3x+5y-13=0.‎ ‎(3)设AB与PC相交于点Q,在Rt△PAC中,AQ⊥PC,S△PAC=|PA|·|AC|=|PC||AQ|=×3×5=××|AB|,得|AB|=.‎
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