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文档介绍
2020年高中数学第一章y=Asin(ωx+ψ)第1课时y=Asin(ωx+φ)图象的变换优化练习
第1课时 y=Asin(ωx+φ)图象的变换 [课时作业] [A组 基础巩固] 1.要得到函数y=cos 2x的图象,只需将y=cos 的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析:设y=cos 2x的图象平移φ个单位长度,得到y=cos 2(x+φ)=cos(2x+2φ)的图象,令φ=,即可得到y=cos ,故y=cos 2x的图象向左平移φ=个单位长度得到y=cos 的图象,因此,要得到函数y=cos 2x的图象,只需将y=cos 的图象向右平移个单位长度. 答案:B 2.把函数f(x)=sin 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期为( ) A.2π B.π C. D. 解析:由题意知g(x)=sin(2×x)+1=sin x+1.故T=2π. 答案:A 3.函数y=cos x图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到的解析式为y=cos ωx,则ω=( ) A.2 B. C.4 D. 解析:将y=cos x图象上各点横坐标变为原来的2倍,得到函数y=cos x,故ω=. 答案:B 6 4.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( ) A. B. C.0 D.- 解析:将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数 y=sin =sin ,因为此时函数为偶函数, 所以+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,验证知选B. 答案:B 5.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A.(kπ-,kπ+)k∈Z B.(2kπ-,2kπ+),k∈Z C.(k-,k+),k∈Z D.(2k-,2k+),k∈Z 解析:由五点作图知,,解得ω=π,φ=,所以f(x)=cos(πx+),令2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,解得2k-<x<2k+,k∈Z,故单调减区间为(2k-,2k+),k∈Z,故选D. 答案:D 6.将函数y=sin(-2x)的图象向右平移个单位,所得函数图象的解析式为________. 解析:将y=sin(-2x)的图象向右平移个单位,得函数y=sin[-2(x-)]= sin(-2x+π)的图象. 答案:y=sin(-2x+π) 7.把函数y=cos 的图象向右平移φ个单位长度,所得到的图象正好关于y轴对称,则φ的最小正值是________. 6 解析:将y=cos 的图象向右平移φ个单位长度,得y=cos 的图象, ∵y=cos 的图象关于y轴对称, ∴cos =±1.∴φ-=kπ,k∈Z. 当k=-1时,φ取得最小正值. 答案: 8.将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位,得到的曲线与y=sin x的图象相同,则y=f(x)的函数表达式为________. 解析:根据题意,y=sin x的图象沿x轴向右平移个单位后得到y=sin (x-),再将此函数图象上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到 y=sin(2x-),此即y=f(x)的解析式. 答案:y=sin(2x-) 9.使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,然后再将图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y=sin 2x的图象相同,求f(x)的解析式. 解析:由题意将y=sin 2x的图象向右平移个单位得函数 y=sin 2=sin 的图象,再将所得函数的图象横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变得到函数y=sin 的图象,故f(x)=sin . 10.已知函数f(x)=3sin(2x+φ),其图象向左平移个单位长度后,关于y轴对称. (1)求函数f(x)的解析式; (2)说明其图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的. 解析:(1)将函数f(x)=3sin(2x+φ)图象上的所有点向左平移 6 个单位长度后,所得图象的函数解析式为y=3sin =3sin . 因为图象平移后关于y轴对称, 所以2×0++φ=kπ+(k∈Z), 所以φ=kπ+(k∈Z).因为φ∈,所以φ=. 所以f(x)=3sin . (2)将函数y=sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为y=sin ,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得函数y=sin 的图象,再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),即得函数y=3sin 的图象. [B组 能力提升] 1.设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A. B. C. D.3 解析:y=sin(ωx+)+2 y1=sin[ω(x-)+]+2=sin(ωx+-ω)+2. ∵y与y1的图象重合, ∴-ω=2kπ(k∈Z),∴ω=-k. 又∵ω>0,k∈Z, ∴k=-1时,ω取最小值为. 答案:C 2.将函数y=3sin 的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( ) 6 A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 解析:平移后的函数为y=3sin = 3sin =3sin ,增区间:-+2kπ≤2x-π≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,当k=0时,≤x≤π,故选B. 答案:B 3.给出下列图象变换方法: ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变; ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变; ③图象向右平移个单位; ④图象向左平移个单位; ⑤图象向右平移个单位; ⑥图象向左平移个单位. 请用上述变换中的两种变换,将函数y=sin x的图象变换为函数y=sin 的图象,那么这两种变换的序号依次是________(填上一种你认为正确的答案即可). 解析:可以先平移,再伸缩,故可将y=sin x的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,故变换序号为④②.也可先伸缩再平移,即先将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向左平移个单位,故变换序号为②⑥. 答案:④②或②⑥ 4.说明y=-2sin +1的图象是由y=sin x的图象经过怎样变换得到的. 6 解析:y=sin x的图象 y=-2sin x的图象 y=-2sin 2x的图象 y=-2sin 的图象 y=-2sin +1的图象. 5.将函数y=lg x的图象向左平移一个单位长度, 可得函数f(x)的图象;将函数y=cos(2x-)的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)的图象. (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象; (2)判断方程f(x)=g(x)解的个数. 解析:函数y=lg x的图象向左平移一个单位长度, 可得函数f(x)=lg(x+1)的图象,即图象C1;函数y=cos(2x-)的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)=cos[2(x+)-]=cos 2x的图象,即图象C2. (1)画出图象C1和C2的图象如图 (2)由图象可知:两个图象共有5个交点. 即方程f(x)=g(x)解的个数为5. 6查看更多