高中数学必修1教案2_1_1-3无理数指数幂

高中数学必修1教案2_1_1-3无理数指数幂

‎2. 1.1‎第三课时无理数指数幂教案 ‎【教学目标】‎ ‎1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。‎ ‎2.理解无理数指数幂的概念。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 难点：无理数指数幂的理解 ‎【教学过程】‎ ‎1、导入新课 同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题 ‎2、新知探究 提出问题（1）我们知道=1.41421356…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是的什么近似值？‎ 学生自己阅读教材发现规律。‎ ‎（2）你能给教材上的思想起个名字吗？‎ ‎（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？‎ 活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.‎ 问题（1）从近似值分类来考虑，一方面从大于的方向，另一方面从小于的方向.‎ 问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数 问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.‎ 讨论结果：充分表明是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面 的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.‎ 提出问题 （1） 为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？‎ （2） 无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？‎ （1） 你能给出实数指数幂的运算法则吗？‎ 活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳. ‎ 对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明 对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂（且是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.‎ 对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.‎ 讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如那么是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.‎ ‎（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.‎ ‎（3）实数指数幂的运算性质：①②③‎ ‎3、应用示例、知能训练 例1求值或化简 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 例2已知—），，求的值.‎ 点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想 练习：习题2.1A组 3‎ ‎4、拓展提升 参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂的意义 ‎5、课堂小结 ‎（1）无理数指数幂的意义 一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数.‎ ‎（2）实数指数幂的运算性质：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④逼近思想，体会无限接近的含义 ‎【板书设计】‎ 一、无理数指数幂 ‎1. ‎ 二、例题 例1 ‎ 例2‎ ‎ 【作业布置】课本习题2.1B组 2‎ ‎2.1.1‎‎-3无理数指数幂 ‎ 课前预习学案 一、预习目标 理解无理数指数幂得实际意义。‎ 二、预习内容 教材52页至53页的意义解读。‎ 三、提出疑惑 同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————‎ ‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。‎ ‎2.理解无理数指数幂的概念。‎ 学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 学习难点：无理数指数幂的理解 二、学习过程 ‎1.解释的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究的实际意义。‎ ‎2.反思总结 ‎ 得出结论：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。‎ ‎3.当堂检测 ‎（1）参照以上过程，说明无理数指数幂的意义。‎ ‎（2）计算下列各式 课后练习与提高 ‎1.化简下列各式 ‎（1） （2）‎ ‎2.下列说法错误的是（） ‎ A.根式都可以用分数指数幂来表示 B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法 C.无理数指数幂有的不是实数 D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂