【数学】2020届一轮复习苏教版数系的扩充和复数的概念课时作业

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【数学】2020届一轮复习苏教版数系的扩充和复数的概念课时作业

‎ 数系的扩充和复数的概念 课时作业 一、选择题 ‎1.复数-2i的实部与虚部分别是(  )‎ A.0,2 B.0,0‎ C.0,-2 D.-2,0‎ ‎ -2i的实部为0,虚部为-2.‎ 答案: C ‎2.(2018·鹤岗高三检测)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为(  )‎ A.1 B.2‎ C.-1或-2 D.1或2‎ ‎ 由得a=2.‎ 答案: B ‎3.若a,b∈R,i是虚数单位,且b+(a-2)i=1+i,则a+b的值为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎ 由b+(a-2)i=1+i,得b=1,a=3,所以a+b=4.‎ 答案: D ‎4.在下列命题中,正确命题的个数是(  )‎ ‎①两个复数不能比较大小;‎ ‎②若z1和z2都是虚数,且它们的虚部相等,则z1=z2;‎ ‎③若a,b是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i必为纯虚数.‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎ 两个复数,当它们都是实数时,是可以比较大小的,故①错误;‎ 设z1=a+bi(a,b∈R,b≠0),z2=c+di(c,d∈R,且d≠0),因为b=d,所以z2=c+bi.‎ 当a=c时,z1=z2,当a≠c时,z1≠z2,故②错误;‎ ‎③当a=b≠0时,(a-b)+(a+b)i是纯虚数,当a=b=0时,(a-b)+(a+b ‎)i=0是实数,故③错误,因此选A.‎ 答案: A ‎5.下列命题中,正确命题的个数是(  )‎ ‎①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;‎ ‎②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;‎ ‎③若x2+y2=0,则x=y=0.‎ A.0 B.1   ‎ C.2    D.3‎ ‎ 对于①,由于x,y∈C,所以x,y不一定是x+yi的实部和虚部,故①是假命题;‎ 对于②,由于两个虚数不能比较大小,故②是假命题;‎ 对于③,如12+i2=0,但1≠0,i≠0,故③是假命题.‎ 答案: A ‎5.已知复数z=(a2-4)+(a-3)i(a,b∈R),则“a=2”是“z为纯虚数”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ 因为复数z=(a2-4)+(a-3)i(a,b∈R)为纯虚数⇔⇔a=±2, 所以“a=2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.‎ ‎ 答案: A 二、填空题 ‎6.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是________.‎ ‎ 3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i,实部为-3,故应填3-3i.‎ 答案: 3-3i ‎7.若x是实数,y是纯虚数,且(2x-1)+2i=y,则x,y的值为________.‎ ‎【导学号:19220037】‎ ‎ 由(2x-1)+2i=y,得 ‎∴x=,y=2i.‎ 答案: x=,y=2i ‎8.给出下列说法:‎ ‎①复数由实数、虚数、纯虚数构成;‎ ‎②满足x2=-1的数x只有i;‎ ‎③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数;‎ ‎④复数m+ni的实部一定是m.‎ 其中正确说法的个数为________.‎ ‎ ③中,b=0时,bi=0不是纯虚数.故③正确;①中,复数分为实数与虚数两大类;②中,平方为-1的数是±i;④中,m,n不一定为实数,故①②④错误.‎ 答案: 1‎ 三、解答题 ‎9.已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当实数m取什么值时:(1)复数z是零;(2)复数z是纯虚数.‎ ‎【解】 (1)∵z是零,‎ ‎∴ 解得m=1.‎ ‎(2)∵z是纯虚数,‎ ‎∴解得m=0.‎ 综上,当m=1时,z是零;当m=0时,z是纯虚数.‎ ‎10.已知集合M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.‎ ‎【解】 因为M∪P=P,所以M⊆P,‎ 即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.‎ 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,得 解得m=1;‎ 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得 解得m=2.‎ 综上可知,m=1或m=2.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是(  )‎ A.-1或3 B.{a|a>3或a<-1}‎ C.{a|a>-3或a<1} D.{a|a>3或a=-1}‎ ‎ 由已知可以得到a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1,因此,实数a的取值范围是{a|a>3或a<-1}.‎ 答案: B ‎2.若复数cos θ+isin θ和sin θ+icos θ相等,则θ值为(  )‎ A. B.或π C.2kπ+(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)‎ ‎ 由复数相等定义得 ‎∴tan θ=1,‎ ‎∴θ=kπ+(k∈Z).‎ 答案: D ‎3.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,则实数x的值是________.‎ ‎ ∵log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,‎ ‎∴ ‎∴ ‎∴ ‎∴x=-2.‎ 答案: -2‎ ‎4.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根x0,求x0以及实数k的值.‎ ‎【导学号:19220038】‎ ‎【解】 x=x0是方程的实根,代入方程并整理,得 ‎(x+kx0+2)+(2x0+k)i=0.‎ 由复数相等的充要条件,得 解得或 ‎∴方程的实根为x0=或x0=-,相应的k值为k=-2或k=2.‎
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