【数学】2020届一轮复习人教B版直接证明与间接证明课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版直接证明与间接证明课时作业

‎【课时训练】直接证明与间接证明 一、选择题 ‎1．(2018广东广州模拟)已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)‎ A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A ‎【答案】A ‎【解析】∵≥≥，‎ 又f(x)＝x在R内为减函数．‎ ‎∴f≤f()≤f，即A≤B≤C，选A.‎ ‎2．(2018宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0 B．a－c>0‎ C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0‎ ‎【答案】C ‎【解析】0‎ ‎⇔(a－c)(‎2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.‎ ‎3．(2018浙江嘉兴高三模拟)设f(x)是定义在R内的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)‎ A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负 ‎【答案】A ‎【解析】由f(x)是定义在R内的奇函数，‎ 且当x≥0时，f(x)单调递减，‎ 可知f(x)是R内的单调递减函数，‎ 由x1＋x2>0可知x1>－x2，f(x1)a＋b，则a，b应满足的条件是________．‎ ‎ 【答案】a≥0，b≥0且a≠b ‎ 【解析】a＋b>a＋b⇔(－)2·(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.‎ ‎8．(2018浙江杭州模拟)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是________．‎ ‎ 【答案】P0，Q>0，∴P－2)，使函数h(x)＝是区间[a，b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解】(1)由题设，得g(x)＝(x－1)2＋1，其图象的对称轴为x＝1，区间[1，b]在对称轴的右边，所以函数在区间[1，b]上单调递增．‎ 由“四维光军”函数的定义可知g(1)＝1，‎ g(b)＝b，‎ 即b2－b＋＝b，解得b＝1或b＝3.‎ 因为b>1，所以b＝3.‎ ‎(2)假设函数h(x)＝在区间[a，b](a>－2)上是“四维光军”函数，‎ 因为h(x)＝在区间(－2，＋∞)内单调递减，‎ 所以有即 解得a＝b，这与已知矛盾．故不存在．‎
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