【数学】2020届一轮复习人教B版直接证明与间接证明课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版直接证明与间接证明课时作业

‎【课时训练】直接证明与间接证明 一、选择题 ‎1.(2018广东广州模拟)已知函数f(x)=x,a,b是正实数,A=f,B=f(),C=f,则A、B、C的大小关系为(  )‎ A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A ‎【答案】A ‎【解析】∵≥≥,‎ 又f(x)=x在R内为减函数.‎ ‎∴f≤f()≤f,即A≤B≤C,选A.‎ ‎2.(2018宁波模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证0 B.a-c>0‎ C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0‎ ‎【答案】C ‎【解析】0‎ ‎⇔(a-c)(‎2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.‎ ‎3.(2018浙江嘉兴高三模拟)设f(x)是定义在R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值(  )‎ A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 ‎【答案】A ‎【解析】由f(x)是定义在R内的奇函数,‎ 且当x≥0时,f(x)单调递减,‎ 可知f(x)是R内的单调递减函数,‎ 由x1+x2>0可知x1>-x2,f(x1)a+b,则a,b应满足的条件是________.‎ ‎ 【答案】a≥0,b≥0且a≠b ‎ 【解析】a+b>a+b⇔(-)2·(+)>0⇔a≥0,b≥0且a≠b.‎ ‎8.(2018浙江杭州模拟)若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是________.‎ ‎ 【答案】P0,Q>0,∴P-2),使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解】(1)由题设,得g(x)=(x-1)2+1,其图象的对称轴为x=1,区间[1,b]在对称轴的右边,所以函数在区间[1,b]上单调递增.‎ 由“四维光军”函数的定义可知g(1)=1,‎ g(b)=b,‎ 即b2-b+=b,解得b=1或b=3.‎ 因为b>1,所以b=3.‎ ‎(2)假设函数h(x)=在区间[a,b](a>-2)上是“四维光军”函数,‎ 因为h(x)=在区间(-2,+∞)内单调递减,‎ 所以有即 解得a=b,这与已知矛盾.故不存在.‎
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