【数学】2020届数学文一轮复习第十章第1讲随机事件的概率作业

【数学】2020届数学文一轮复习第十章第1讲随机事件的概率作业

‎1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)‎ A．对立事件　　　　　　　 B.不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对 解析：选C.由互斥事件和对立事件的概念可判断，应选C.‎ ‎2．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)‎ A．两个任意事件 B.互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 解析：选B.因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.‎ ‎3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为(　　)‎ A．0.95 B.0.97‎ C．0.92 D．0.08‎ 解析：选C.记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.‎ ‎4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P()＝1－P(A)＝1－＝.‎ ‎5．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确的是(　　)‎ A．F与G互斥 B.E与G互斥但不对立 C．E，F，G任意两个事件均互斥 D．E与G对立 解析：选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G 不是互斥事件，故A、C错．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B错误，D正确．‎ ‎6．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量大于40克的概率为________．‎ 解析：由互斥事件概率加法公式知，重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2.‎ 答案：0.2‎ ‎7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．‎ 解析：由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为 P＝＋＋＝.‎ 答案： ‎8．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．‎ 解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.‎ 答案：15‎ ‎9．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：‎ 日销售量(件)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎5‎ 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．求当天商店不进货的概率．‎ 解：P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.‎ 故当天不进货的概率为.‎ ‎10．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“”表示未购买．‎ ‎　　　商品 顾客人数　　　　‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎  ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎  ‎√‎  ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎  ‎300‎ ‎√‎  ‎√‎  ‎85‎ ‎√‎    ‎98‎  ‎√‎   ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；‎ ‎(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？‎ 解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.‎ ‎(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.‎ ‎(3)与(1)同理，可得：‎ 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1，‎ 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．‎ ‎1．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：‎ ‎162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，‎ ‎151，152，160，165，164，179，149，158，159，175.‎ 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选A.从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5～170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为.‎ ‎2．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________．‎ 解析：断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.‎ 答案：0.97　0.03‎ ‎3．一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．‎ 解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝，所以可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×＝6 912(人)．‎ 答案：6 912‎ ‎4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．‎ 解析：由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P＝＝.‎ 答案： ‎5．如图，从A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：‎ 所用时间(分钟)‎ ‎10～20‎ ‎20～30‎ ‎30～40‎ ‎40～50‎ ‎50～60‎ 选择L1的人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎12‎ 选择L2的人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；‎ ‎(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；‎ ‎(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．‎ 解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，‎ 所以用频率估计相应的概率为44÷100＝0.44.‎ ‎(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，‎ 故由调查结果得频率为 所用时间 ‎(分钟)‎ ‎10～20‎ ‎20～30‎ ‎30～40‎ ‎40～50‎ ‎50～60‎ L1的频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ L2的频率 ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．‎ 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，‎ P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，‎ 因为P(A1)＞P(A2)，所以甲应选择L1 .‎ 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，‎ P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，‎ 因为P(B1)＜P(B2)，所以乙应选择L2.‎ ‎6．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样调查，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：‎ 赔付金额(元)‎ ‎0‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ ‎4 000‎ 车辆数(辆)‎ ‎500‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；‎ ‎(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．‎ 解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，‎ 以频率估计概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.‎ 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.‎ ‎(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.‎