【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第九章44两直线的位置关系作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第九章44两直线的位置关系作业

第 44 节　两直线的位置关系 一、选择题 1．(2018 上海模拟)坐标原点(0,0)关于直线 x－2y＋2＝0 对称的 点的坐标是(　　) A.(－4 5，8 5) B．(－4 5，－8 5) C.(4 5，－8 5) D．(4 5，8 5) 【答案】A 【解析】直线 x－2y＋2＝0 的斜率 k＝1 2 ，设坐标原点(0,0)关于直 线 x－2y＋2＝0 对称的点的坐标是(x 0，y0)，依题意可得Error!解得 Error!即所求点的坐标是(－4 5，8 5). 2．(2018 厦门模拟)“c＝5”是“点(2,1)到直线 3x＋4y＋c＝0 的 距离为 3”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由点(2,1)到直线 3x＋4y＋c＝0 的距离 d＝|6＋4＋c| 32＋42 ＝3， 解得 c＝5 或 c＝－25，故“c＝5”是“点(2,1)到直线 3x＋4y＋c＝0 的距离为 3”的充分不必要条件．故选 B. 3．(2018 福建南平一模)已知直线 l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m 与 l2： 2x＋(5＋m)y＝8.若 l1∥l2，则 m 的值为(　　) A．－1 B．－6 C．－7 D．－1 或－7 【答案】C 【解析】l1∥l2 等价于3＋m 2 ＝ 4 5＋m ≠5－3m 8 ，解得 m＝－7.故选 C. 4．(2018 东城期末)如果平面直角坐标系内的两点 A(a－1，a＋1)， B(a，a)关于直线 l 对称，那么直线 l 的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0 【答案】A 【解析】因为直线 AB 的斜率为a＋1－a a－1－a ＝－1，所以直线 l 的斜 率 为 1 ， 设 直 线 l 的 方 程 为 y ＝ x ＋ b ， 由 题 意 知 直 线 l 过 点 (2a－1 2 ，2a＋1 2 )，所以2a＋1 2 ＝2a－1 2 ＋b，即 b＝1，所以直线 l 的方 程为 y＝x＋1，即 x－y＋1＝0.故选 A. 5．(2018 江西宜春模拟)在等腰三角形 MON 中，|MO|＝|MN|， 点 O(0,0)，M(－1,3)，点 N 在 x 轴的负半轴上，则直线 MN 的方程为 (　　) A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 【答案】C 【解析】因为|MO|＝|MN|，所以直线 MN 的斜率与直线 MO 的斜 率互为相反数，所以 kMN＝－kMO＝3.所以直线 MN 的方程为 y－3＝ 3(x＋1)，即 3x－y＋6＝0.故选 C. 6．(2018 银川模拟)曲线 y＝(x＋a)ex 在 x＝0 处的切线与直线 x＋ y＋1＝0 垂直，则 a 的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】因为 y＝(x＋a)ex，所以 y′＝(1＋x＋a)ex.所以曲线 y＝(x ＋a)ex 在 x＝0 处的切线的斜率 k＝y′|x＝0＝1＋a.又切线与直线 x＋y ＋1＝0 垂直，故 1＋a＝1，解得 a＝0.故选 B. 7．(2018 南昌检测)直线 3x－4y＋5＝0 关于 x 轴对称的直线的方 程是(　　) A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0 【答案】A 【解析】在所求直线上任取一点 P(x，y)，则点 P 关于 x 轴的对 称点 P′(x，－y)在已知的直线 3x－4y＋5＝0 上，所以 3x－4(－y)＋5 ＝0，即 3x＋4y＋5＝0.故选 A. 8．(2018 北京顺义区检测)若直线 y＝－2x＋3k＋14 与直线 x－4y ＝－3k－2 的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是(　　) A．(－6，－2) B．(－5，－3) C．(－∞，－6) D．(－2，＋∞) 【答案】A 【解析】解方程组Error!得Error!因为直线 y＝－2x＋3k＋14 与 直线 x－4y＝－3k－2 的交点位于第四象限，所以 k＋6＞0 且 k＋2＜0， 所以－6＜k＜－2.故选 A. 二、填空题 9．(2018 重庆检测)已知直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y＋1＝0，则直线 l1 与 l2 的距离为________． 【答案】3 2 【解析】直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y ＋1＝0，即 3x＋4y＋1 2 ＝0，∴直线 l1 与 l2 的距离为 |1 2 ＋7| 32＋42 ＝3 2 .　 10．(2019 四川攀枝花质检)已知点 A(－3，－4)，B(6,3)到直线 l： ax＋y＋1＝0 的距离相等，则实数 a 的值为________． 【答案】－1 3 或－7 9 【解析】由题意及点到直线的距离公式， 得|－3a－4＋1| a2＋1 ＝|6a＋3＋1| a2＋1 ， 解得 a＝－1 3 或－7 9 .　 11．(2018 江西八校联考)已知点 P(x，y)到 A(0,4)和 B(－2,0)的距 离相等，则 2x＋4y 的最小值为________． 【答案】4　 2 【解析】由题意得点 P 在线段 AB 的中垂线上，则易得 x＋2y＝3， ∴2x＋4y≥2 2x·4y＝2 2x＋2y＝4　 2，当且仅当 x＝2y＝ 3 2 时取等 号．故 2x＋4y 的最小值为 4　 2. 12．(2018 甘肃天水二中模拟)已知点 P(4，a)到直线 4x－3y－1＝ 0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是________． 【答案】[0,10] 【解析】由题意得，点 P 到直线的距离为|4 × 4－3 × a－1| 5 ＝ |15－3a| 5 .又|15－3a| 5 ≤3，即|15－3a|≤15，解得 0≤a≤10，所以 a 的 取值范围是[0,10]． 三、解答题 13．(2018 江西九校联考)已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝ 0 与点 P(－2,2)． (1)证明：对任意的实数 λ，该方程都表示直线，且这些直线都经 过同一定点，并求出这一定点的坐标； (2)证明：该方程表示的直线与点 P 的距离 d 小于 4　 2. 【证明】(1)显然 2＋λ 与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的 实数 λ，该方程都表示直线． ∵方程可变形为 2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0， ∴Error!解得Error!故直线经过的定点为 M(2，－2)． (2) 过 点 P 作 直 线 的 垂 线 段 PQ ， 由 垂 线 段 小 于 斜 线 段 知 |PQ|≤|PM|，当且仅当点 Q 与点 M 重合时，|PQ|＝|PM|， 此时对应的直线方程是 y＋2＝x－2，即 x－y－4＝0. 但直线系方程唯独不能表示直线 x－y－4＝0， ∴点 M 与点 Q 不可能重合．而|PM|＝4　 2，∴|PQ|＜4　 2， 故所证成立．