高中数学必修5教案:2_2等差数列

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高中数学必修5教案:2_2等差数列

‎2. 2.1‎等差数列导学案 一、课前预习:‎ ‎1、预习目标:‎ ‎①通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;‎ ‎②能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;‎ ‎③体会等差数列与一次函数的关系。‎ ‎2、预习内容:‎ ‎(1)、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 , 通常用字母表示。‎ ‎(2)、等差中项:若三个数组成等差数列,那么A叫做与的 ,‎ 即 或 。‎ ‎(3)、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。‎ ‎(4)、等差数列的通项公式: 。‎ 二、课内探究学案 例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 ‎ 解:由 得:‎ ‎ ‎ ‎ 2、是不是等差数列、、… …的项?如果是,是第几项?‎ ‎ 解:由 得 ‎ 由题意知,本题是要回答是否存在正整数n,使得:‎ ‎ 成立 ‎ 解得:即是这个数列的第100项。‎ 例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的‎4km(不含‎4km)计费为10元,如果某人乘坐该市的出租车去往‎14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?‎ ‎ 分析:可以抽象为等差数列的数学模型。‎4km处的车费记为: 公差 当出租车行至目的地即‎14km处时,n=11 求 ‎ 所以:‎ 例3:数列是等差数列吗?‎ 变式练习:已知数列{}的通项公式,其中、为常数,这个数列是等差数列吗?若是,首项和公差分别是多少?‎ ‎  (指定学生求解)‎ 解:取数列{}中任意两项和 ‎ ‎ ‎ ‎ 它是一个与n无关的常数,所以{}是等差数列?‎ ‎ 并且: ‎ 三、课后练习与提高 在等差数列中,‎ 已知求= ‎ 已知求 ‎ 已知求 ‎ 已知求 ‎ ‎2、已知,则的等差中项为( )‎ A B C D ‎3、2000是等差数列4,6,8…的( )‎ A第998项 B第999项 C第1001项 D第1000项 ‎4、在等差数列40,37,34,…中第一个负数项是( )‎ A第13项 B第14项 C第15项 D第16项 ‎5、在等差数列中,已知则等于( )‎ A 10 B ‎42 C43 D45‎ ‎6、等差数列-3,1, 5…的第15项的值为 ‎ ‎7、等差数列中,且从第10项开始每项都大于1,则此等差数列公差d的取值范围是 ‎ ‎8、在等差数列中,已知,求首项与公差d ‎9、在公差不为零的等差数列中,为方程的跟,求的通项公式。‎ ‎10、数列满足,设 判断数列是等差数列吗?试证明。‎ 求数列的通项公式 ‎11、数列满足,问是否存在适当的 ,使是等差数列?‎ ‎(2),‎ ‎ ‎ 注:有学生在解本题第二问的时候,通过已知条件写出数列的前几项,然后猜想通项公式,由于猜想的公式需要证明,所以这种解法在现阶段是有问题的。‎ ‎11、解:假设存在这样的满足题目条件。‎ ‎ ‎ 由已知 可得 ‎ 即 ‎,满足等差数列的定义,故假设是正确的。即存在适当的的值使数列为公差为的等差数列。‎ 由已知条件,令 ‎ 即,解得。‎ ‎2.2.2‎等差数列的性质教案 市第二中学 数学 编写人:李其智 审稿人:马英济 一、教学目标:‎ 知识与技能:明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。‎ 过程与方法:通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想。‎ 情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。‎ 二、教学重点、难点:‎ 重点:等差数列的性质及推导。‎ 难点:等差数列的性质及应用。‎ 三、新课讲解:‎ 等差数列的常见性质:若数列为等差数列,且公差为,则此数列具有以下性质:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③若(),则;‎ ‎④。‎ 证明:‎ ‎①左边=,右边=左边 ‎②由可得;由可得 ‎③左边 ‎ 右边 又因为,所以左边=右边,故得证。‎ ‎④左边 ‎ 右边=左边 等差数列的其它性质:‎ ‎①为有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,‎ 即。‎ ‎②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。‎ ‎③若数列和均为等差数列,则(为非零常数)也为等差数列。‎ ‎④个等差数列,它们的各对应项之和构成一个新的等差数列,且公差为原来个等差数列的公差之和。‎ 四、例题讲解:‎ 例1、已知是等差数列,,求数列的公差及通项公式。‎ Key :d=2,an=2n+1‎ ‎【变式】已知是等差数列,‎ ‎(1)已知:,求 ‎(2)已知: ,求。‎ Key(1)=24(2)=185‎ 例2、已知是等差数列,若,求。‎ Key:=180‎ ‎【变式1】在等差数列中,已知则等于 ( )‎ A. 40    B. ‎42 ‎   C. 43    D. 45‎ Key :B ‎【变式2】等差数列中,已知为( )‎ A. 48 B. ‎49 C. 50 D. 51‎ Key :C ‎【变式3】已知等差数列中,,则的值为 ( )‎ A.15 B.‎30 ‎ C.31   D.64‎ Key :A 五、小结:‎ 本节课的主要内容是等差数列的性质,对这些性质我们应当熟练掌握,并能够在解题过程中灵活的运用,以便简化解题过程。‎ ‎2.2.2‎等差数列的性质导学案 市第二中学 数学 编写人:李其智 审稿人:马英济 一、课前预习:‎ 等差数列的常见性质:若数列为等差数列,且公差为,则此数列具有以下性质:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③若(),则;‎ ‎④‎ 用等差数列的定义证明:‎ 二 、课内探究:‎ ‎1、等差数列的其它性质:‎ ‎①为有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,‎ 即。‎ ‎②下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。‎ ‎③若数列和均为等差数列,则(为非零常数)也为等差数列。‎ ‎④个等差数列,它们的各对应项之和构成一个新的等差数列,且公差为原来个等差数列的公差之和。‎ ‎2、典例分析:‎ 例1、已知是等差数列,,求数列的公差及通项公式。‎ Key :d=2,an=2n+1‎ ‎【变式】已知是等差数列,‎ ‎(1)已知:,求 ‎(2)已知: ,求。‎ Key(1)=24(2)=185‎ 例2、已知是等差数列,若,求。‎ Key:=180‎ ‎【变式1】在等差数列中,已知则等于 ( )‎ A. 40    B. ‎42 ‎   C. 43    D. 45‎ Key :B ‎【变式2】等差数列中,已知为( )‎ A. 48 B. ‎49 C. 50 D. 51‎ Key :C ‎【变式3】已知等差数列中,,则的值为 ( )‎ A.15 B.‎30 ‎ C.31   D.64‎ Key :A 三、课后提高:‎ ‎1、已知等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于( )‎ A.30 B.‎45 ‎‎ ‎ C.90 D.186‎ ‎2、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = ____________‎ ‎3、三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数.‎ ‎.‎ ‎4、已知a、b、c成等差数列,求证:b+c,c+a,a+b也成等差数列.‎ 答案 ‎1、【解析】由, ‎ ‎ 所以【答案】 C ‎2、【标准答案】:15‎ ‎【试题解析】:由于为等差数列,故∴‎ ‎3、解 设三个数分别为x-d,x,x+d.‎ 解得x=5,d=±2‎ ‎∴ 所求三个数为3、5、7或7、5、3‎ 说明 注意学习本题对三个成等差数列的数的设法 ‎4、证 ∵a、b、c成等差数列 ‎∴2b=a+c ‎∴(b+c)+(a+b)=a+2b+c ‎=a+(a+c)+c ‎=2(a+c)‎ ‎∴b+c、c+a、a+b成等差数列.‎ 说明 如果a、b、c成等差数列,常化成2b=a+c的形式去运用;反之,如果求证a、b、c成等差数列,常改证2b=a+c. ‎
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