2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合,集合,则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：解指数不等式可得集合A，求出函数的定义域可得集合B，然后再求出即可．‎ 点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题．‎ ‎2．已知双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 由题意得，抛物线的焦点坐标为，‎ ‎ 又双曲线的离心率为，即，‎ 16‎ ‎ 又由，则，即双曲线的方程为，‎ ‎ 在双曲线的一条渐近线的方程为，‎ 则其焦点到双曲线的渐近线的距离为，故选C.‎ ‎3．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，当时， 该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. ， D. ‎ ‎【答案】D 点睛：本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题；常见的解题步骤为（1）由三视图定对应几何体形状（柱、锥、球）；（2）选对应公式； （3）定公式中的基本量（一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高）；（4）代公式计算.该题中通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可.‎ ‎4．的展开式中的系数为（ ）‎ A. 4 B. -4 C. 6 D. -6‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ，所以的项为，故的系数为，故选B.‎ 16‎ ‎5．设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.‎ ‎6．设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎，‎ 因此而，‎ 所以，选C.‎ 考点：等差数列的性质 ‎【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.‎ ‎7．设不等式组表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 16‎ ‎【解析】‎ 作出不等式组对应的平面区域如图 由，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件 由，解得 此时满足，解得 实数的取值范围是 故选.‎ ‎8．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得 再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：，当时，为，故选A.‎ 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言的．研究函数 的单调性时，利用整体换元法即可求解.‎ ‎9．若离散型随机变量的分布列为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 16‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题 则由可求的值，进而求得.‎ 详解：由题 ，则由离散型随机变量分布列的性质可得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.‎ ‎10．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 9‎ ‎【答案】A 故 的最小值等于.‎ 故选A．‎ 16‎ 点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎11．设为虚数单位，则复数的虚部为__________，模为__________．‎ ‎【答案】 -2 ‎ ‎【解析】， 的虚部为，故答案为（1）；（2）.‎ ‎12．设内切圆与外接圆的半径分别为与.且则=_________；当时，的面积等于__________．‎ ‎【答案】 - ‎ ‎【解析】‎ 令，，‎ 则，‎ ‎13．某校高三共有三个班，各班人数如下表：‎ 男生人数 女生人数 合计 高三（1）班 ‎28‎ ‎22‎ ‎50‎ 高三（2）班 ‎35‎ ‎25‎ ‎60‎ 高三（3）班 ‎32‎ ‎23‎ ‎55‎ ‎（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有___________种不同的选法；‎ 16‎ ‎（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，有___________种不同的选法．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案：‎ 第1类，从高三（1）班中选出1名学生，有50种不同的选法；‎ 第2类，从高三（2）班中选出1名学生，有60种不同的选法；‎ 第3类，从高三（3）班中选出1名学生，有55种不同的选法．‎ 根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有种不同的选法．‎ ‎（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：‎ 第1类，从高三（1）班男生中选出1名学生，有28种不同的选法；‎ 第2类，从高三（2）班男生中选出1名学生，有35种不同的选法；‎ 第3类，从高三（3）班女生中选出1名学生，有23种不同的选法．‎ 根据分类加法计数原理知，从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有种不同的选法．‎ ‎14．如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则的最大值是_________；此时P点坐标为_________．‎ ‎【答案】 ； ‎ ‎【解析】分析：由题意首先求得椭圆方程，然后结合勾股定理可得的数学表达式，结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果.‎ 详解：由题意知：解得，‎ 16‎ 可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.‎ 设，因为,则,‎ 因为，所以,‎ 因为，所以当时，取得最大值为,‎ 此时点.‎ 点睛：本题主要考查椭圆的方程的求解，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15．已知是两个非零向量，且，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ 详解：根据题意，设设，则，若，则变形可得： ‎ 则又由即； 则|的最大值为.‎ 故答案为．‎ 点睛：本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用，解题的关键是构造关于的模的函数．‎ 16‎ ‎16．已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 画出函数的图象（如图所示），‎ ‎∵，且，‎ ‎∴，且,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 故所求范围为.‎ 答案： ‎ 点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的， 等，都成了解题的关键.‎ ‎17．如图，在矩形中，点分别在上， ，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则_______. ‎ 16‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：可设，由题意得翻折后， 与重合，可得，根据余弦定理，二面角的平面角，面面垂直构造关于的方程，解方程即可得到的长.‎ 详解：可设，由题意得翻折后， 与重合，∴，‎ ‎∵， ， ，∴， ， ，‎ 如图所示：‎ 取的中点，连接，∵二面角为直角， ，∴，∴平面，在中， ， ， ，‎ 由余弦定理可得，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，解得，故答案为.‎ 点睛：本题考查了二面角的平面角角，面面垂直，点与面的距离，余弦定理，解三角形，考查了空间想象能力及计算能力属于中档题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18．已知函数 16‎ ‎（I）求函数f (x)的最小正周期；‎ ‎（II）当x∈[0，]时，求函数f (x)的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（II）利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的单调区间，由的范围结合函数的单调性，求得函数的最大值和最小值.‎ 详解：（Ⅰ）∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎（Ⅱ）∵ ∴‎ ‎∵当 ，即时，函数单调递增，‎ 当 ，即时，函数单调递减 ‎ 且 ‎ ‎∴. ‎ 点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.‎ 函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.‎ ‎19．如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ 16‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析.(2) .‎ 详解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又，所以BF⊥平面PEF.‎ 又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.‎ ‎（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.‎ 以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.‎ 由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.‎ 可得.‎ 则 为平面ABFD的法向量.‎ 设DP与平面ABFD所成角为，则.‎ 所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.‎ 16‎ 点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.‎ ‎20．在已知数列中，，．‎ ‎（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，‎ 分离参数，求的最大值即可.‎ ‎（1）∵，∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，‎ ‎∴，即数列的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）可得，，‎ ‎∵，∴，‎ 由不等式组得，‎ ‎∴数列的最大项是第2项和第3项，值为．‎ ‎∴，所以实数的取值范围是．‎ 点睛：考查数列的通项求法，此题用的是数列通项的构造法，构造为等比数列求解是解通项的关键，对于第二问则转化为函数的最值问题分析是关键.属于中档题.‎ 16‎ ‎21．已知抛物线的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）若椭圆的上顶点为，过作斜率为的直线交椭圆于另一点，线段的中点为，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，的面积为，求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】分析：（1）根据抛物线的性质可得椭圆中的，再根据三角形的面积求出，根据，即可求出椭圆方程， （Ⅱ）过点的直线方程为，代入到由得，可求出点的坐标，再求出的坐标和的坐标，以及|和点到直线的距离，根据三角形的面积求出的值．‎ ‎（2）由题意设直线的方程为，设点 由得 解得 ‎∴，‎ 16‎ ‎∴‎ 直线斜率，直线的方程为，‎ 由得 点到直线：的距离为 ‎∵，∴，又，‎ ‎∴‎ 令，则，解得 ‎，∴，解得或（舍）‎ ‎∴的值为.‎ 点睛：本题考查椭圆方程、椭圆性质、直线方程、理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．‎ ‎22．已知函数，‎ ‎(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：（1）求出，由 的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得 16‎ 的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.‎ 详解：(Ⅰ)当时，，‎ 因为，所以切线方程是 ‎(Ⅱ)函数的定义域是 当时，‎ 令得或 当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是 综上所述有，.‎ 点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.‎ 16‎