高中数学必修三练习题

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第三章 质量评估检测 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.1 2 B.1 3 C.2 3 D．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷 2 次，其中向上的数之积为 12 的结果有( ) A．2 种 B．4 种 C．6 种 D．8 种 3．在面积为 S 的△ABC 的内部任取一点 P，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.1 4 B.1 2 C.3 4 D.2 3 4．从一批产品中取出三件产品，设 A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是 次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A．A 与 C 互斥 B．B 与 C 互斥 C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为 其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.3 4 B.3 8C.1 4 D.1 8 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率 是( ) A.1 6 B.1 3C.1 2 D.2 3 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2 有零点的概率为( ) A.π 4 B．1－π 4C.4 π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字 被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.2 5 B. 7 10C.4 5 D. 9 10 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立， 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒内间隔闪亮，那么这两串 彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( ) A.1 4 B.1 2C.3 4 D.7 8 10．一个数学兴趣小组有女同学 2 名，男同学 3 名，现从这个数学兴趣小组中任选 2 名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的 2 名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率 为( ) A. 3 10 B.2 5C.3 5 D. 7 10 11．掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 2 点”，B 表示“出现奇数点”， 则 P(A∪B)等于( ) A.1 2 B.2 3C.1 3 D.2 5 12. 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆，在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A.1 2 －1 π B.1 πC．1－2 π D.2 π 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率应为________． 14. 如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点 P 随意等可能落在正方形内，则这点 落在扇形外且在正方形内的概率为________． 15．在五个数字 1,2,3,4,5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ________．(结果用数值表示) 16．从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这 两个数字之和是偶数的概率是________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分) 同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，计算： (1)向上的数相同的概率． (2)向上的数之积为偶数的概率． 18．(本小题满分 12 分) 袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各 1 个，白球 n 个．从袋子中随机 取出 1 个小球，取到白球的概率是1 2. (1)求 n 的值． (2)记从袋中随机取出一个小球为白球得 2 分，为黑球得 1 分，为红球不得分．现从袋 子中取出 2 个小球，求总得分为 2 分的概率． 19．(本小题满分 12 分) 一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率． (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一 个球，该球的编号为 n，求 n x B，sA>sB B. x A< x B，sA>sB C. x A> x B，sA

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