2010年数学试题分类汇编广东卷

2010年数学试题分类汇编广东卷

‎2010年数学试题分类汇编广东卷 一、选择题 ‎1、若集合，则集合 A. B. C. D. ‎ ‎2、“”是“一元二次方程”有实数解的 A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 ‎3、在集合上定义两种运算和如下 ‎ ‎ ‎ ‎ 那么 A. B. C. D.‎ ‎4、若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩  B=（ ）‎ A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}‎ C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}‎ ‎5、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ‎ ‎6、函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎7、若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 ‎8、若函数是函数的反函数，且，则 ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎9、函数的单调递增区间是 ‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D. ‎ ‎10、若函数与的定义域均为R，则 A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数 C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数 ‎11、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,‎ 并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 A. 在时刻，甲车在乙车前面 ‎ B. 时刻后，甲车在乙车后面 C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面 ‎12、若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎13、设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________‎ ‎14、函数=lg(-2)的定义域是 .‎ ‎15、设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、选择题 ‎16、给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．‎ 其中，为真命题的是 ‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎17、给定下列四个命题： ‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. ‎ 其中，为真命题的是 ‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ ‎ ‎18、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ‎ A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 ‎19、（2010广东理数）6.如图1，△ ABC为三角形，// // ,  ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是 四、填空题 ‎20、（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,‎ 点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= ‎ ‎21、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .‎ ‎22、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.‎ ‎23、若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .‎ 五、解答题 ‎24、（本小题满分14分）‎ z y x E1‎ G1‎ 如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．‎ ‎（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；‎ ‎（2）证明：直线平面；‎ ‎（3）求异面直线所成角的正弦值.‎ ‎25、（本小题满分13分）‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.‎ ‎（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;‎ ‎（2）求该安全标识墩的体积 ‎（3）证明:直线BD平面PEG ‎26、（本小题满分14分）‎ 如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=‎ ‎（1）证明：EBFD ‎（2）求点B到平面FED的距离. ‎ ‎27、（本小题满分14分）‎ 如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．‎ 图5‎ ‎ ‎ ‎ （1）证明：EB⊥FD；‎ ‎（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．‎ 六、填空题 ‎28、已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 ‎ ‎29、直线与圆相交于A、B两点，则 .‎ ‎30、某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .‎ ‎31、某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 ‎（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 .‎ 七、选择题 ‎32、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）‎ A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 ‎33、已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）‎ A、0.1588 B、‎0.1587 C、0.1586 D0.1585‎ 八、填空题 ‎34、（本小题满分12分）‎ 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎35、（本小题满分12分）‎ 有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：‎ 其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。‎ ‎（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.‎ ‎ （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎ （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分 ‎36、某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．‎ ‎【解析】对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30 ‎ ‎37、(本小题满分12分) ‎ 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,‎ ‎，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．‎ ‎ （1）根据频率分布直方图，求重量超过‎505克的产品数量．‎ ‎ （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过‎505克的产品数量，求Y的分布列．‎ ‎ （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过‎505克的概率．‎ ‎38、已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ， ．‎ ‎39、（本小题满分12分）‎ 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。‎ ‎（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 ‎（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；‎ ‎（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。‎ ‎40、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. ‎ ‎ 图 2‎ 九、解答题 ‎41、（本小题共13分）‎ 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.‎ ‎（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；‎ ‎（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. ‎ ‎42、（本小题满分13分）‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎(2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173cm的同学,求身高为‎176cm的同学被抽中的概率.‎ ‎43、（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数．‎ ‎ （I）求这个数中恰有个是偶数的概率；‎ ‎ （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数 和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．‎ ‎44、（本小题满分12分）‎ 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：‎ 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5. ‎ ‎（1）求直方图中的值； ‎ ‎（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；‎ ‎（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.‎ ‎（结果用分数表示．已知，， ，）‎ 十、选择题 ‎45、已知中，的对边分别为若且，则 ‎ A.2 B．4＋ C．4— D．‎ ‎46、函数是 ‎ A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 ‎ C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ 十一、填空题 ‎47、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .‎ 十二、解答题 ‎48、（本小题满分14分）‎ 已知函数在时取得最大值4．　‎ ‎(1) 求的最小正周期；‎ ‎(2) 求的解析式；‎ ‎(3) 若(α +)=,求sinα．‎ ‎49、（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b ‎ ‎50、（本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中 ‎（1）求和的值 ‎（2）若，,求的值 十三、填空题 ‎51、（本小题满分12分）‎ ‎ 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ ‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？‎ ‎52、（本题满分12分）‎ 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ 十四、选择题 ‎53、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎54、下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 ‎ A.n=2 B .n=‎3 C .n=4 D .n=5‎ ‎55、若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）‎ A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3‎ ‎56、设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，‎ A. 8 B. ‎6 ‎‎ ‎‎ C. 4 D. 2‎ 十五、解答题 ‎57、（本小题满分为14分）‎ ‎ 一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。‎ ‎ （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；‎ ‎（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。‎ ‎58、（本小题满分14分）‎ 设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 并集，选A.‎ ‎2、A．‎ 由知，．[来 ‎3、A 由上表可知：,故，选A ‎4、D. ‎ ‎．‎ ‎5、B ‎【解析】由，得，则,选B.‎ ‎6、B ‎，得，选B.‎ ‎7、D ‎．‎ ‎8、A ‎【解析】函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎9、D ‎【解析】,令,解得,故选D ‎10、D 解:由于,故是偶函数,排除B、C 由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在，，故，选D ‎11、A ‎【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. ‎ ‎12、B ‎【解析】，代入，解得，所以，选B.‎ 二、填空题 ‎13、m<-1‎ ‎【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。‎ 已知f（x）为增函数且m≠0‎ 若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。‎ M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.‎ ‎【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。‎ ‎14、(1,+∞) ．∵，∴． ‎ ‎15、D ‎【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。‎ 依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。‎ 当时函数取得最小值，所以，即，解得或 ‎【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解 三、选择题 ‎16、选D.‎ ‎17、D ‎【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D ‎18、A ‎【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. ‎ ‎19、D．‎ 四、填空题 ‎20、解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.‎ ‎21、‎ ‎22、．因为点P是AB的中点，由垂径定理知， .‎ 在中，.由相交线定理知，‎ ‎，即，所以．‎ ‎23、C．‎ ‎，，解得．‎ 五、解答题 ‎24、解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ‎ ，‎ 又面，，∴.‎ ‎（2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，‎ ‎∴，，即，，‎ 又，∴平面.‎ ‎（3），，则，设异面直线所成角为，则.‎ ‎25、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. ‎ ‎　　　（２）该安全标识墩的体积为：‎ ‎　　　　　‎ ‎　　　（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.‎ ‎ 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , ‎ ‎ 又 平面PEG ‎ 又 平面PEG； ‎ ‎26、（1）证明：点E为弧AC的中点 ‎27、‎ ‎（2）设平面与平面RQD的交线为.‎ 由BQ=FE,FR=FB知, .‎ 而平面，∴平面，‎ 而平面平面= ，‎ ‎∴.‎ 由（1）知，平面，∴平面，‎ 而平面， 平面，‎ ‎∴，‎ ‎∴是平面与平面所成二面角的平面角．‎ 在中，，‎ ‎，．‎ ‎．‎ 故平面与平面所成二面角的正弦值是．‎ 六、填空题 ‎28、．设圆心为，则，解得．‎ ‎29、解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2‎ 圆心到直线的距离为d＝‎ 故 得|AB|＝2 答案：2 ‎30、填．．‎ ‎31、‎ 第一（）步：‎ 第二（）步： ‎ 第三（）步：‎ 第四（）步：，‎ 第五（）步：，输出 七、选择题 ‎32、C.‎ 每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．‎ ‎33、B．‎ ‎=0.3413，‎ ‎=0.5-0.3413=0.1587．‎ 八、填空题 ‎34、‎ ‎35、【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.‎ ‎ （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,‎ ‎,,,共有15种.‎ ‎ (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.‎ ‎ 所以P(B)=.‎ ‎36、30‎ ‎【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力 ‎37、‎ ‎38、，.‎ ‎【解析】由题知，，，解得，.‎ ‎39、‎ ‎【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。‎ ‎（1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 ‎（Ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为 ‎ ‎ ‎ =‎ 所以的分布列是 ‎40、37, 20‎ ‎【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.‎ ‎ 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.‎ 九、解答题 ‎41、【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.‎ ‎（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.‎ ‎（Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件.‎ ‎ 则由题意，得，‎ ‎.‎ 由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，‎ ‎∴事件B的概率为.‎ ‎42、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ ‎ 甲班的样本方差为 ‎ ＝57‎ ‎ （3）设身高为‎176cm的同学被抽中的事件为A；‎ ‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于‎173cm的同学有：（181，173） （181，176）‎ ‎ （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）‎ ‎ (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；‎ ‎ ；‎ ‎43、解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则； ‎ ‎（II）随机变量的取值为的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以的数学期望为 ‎ ‎44、解：（1）由图可知，解得；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.‎ 十、选择题 ‎45、A ‎【解析】‎ 由可知,,所以,‎ 由正弦定理得,故选A ‎46、A ‎【解析】因为为奇函数,,所以 选A.‎ 十一、填空题 ‎47、1．‎ 解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，‎ ‎，‎ 十二、解答题 ‎48、‎ ‎，，，，．‎ ‎49、分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.‎ 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:‎ 化简并整理得：.又由已知.解得. ‎ 解法二:由余弦定理得: .又,。‎ 所以…………………………………①‎ 又，‎ ‎，即 由正弦定理得，故………………………②‎ 由①，②解得。‎ 评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。 ‎ ‎50、【解析】（１）,,即 又∵, ∴,即,∴‎ 又　,‎ ‎(2) ∵‎ ‎ , ,即 ‎ 又 , ∴ ‎ 十三、填空题 ‎51、解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。‎ ‎ ‎ 可行域为 ‎12 x+8 y ≥64‎ ‎6 x+6 y ≥42‎ ‎6 x+10 y ≥54‎ x≥0， x∈N ‎ y≥0， y∈N ‎ 即 ‎3 x+2 y ≥16‎ ‎ x+ y ≥7‎ ‎3 x+5 y ≥27‎ x≥0， x∈N ‎ y≥0， y∈N ‎ 作出可行域如图所示：‎ ‎ 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．‎ ‎52、解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F ‎，由题意知：‎ 画出可行域：‎ 变换目标函数：‎ 十四、选择题 ‎53、‎ ‎54、C ‎【解析】因为,故选C. ‎ ‎55、A ‎56、C ‎【解析】，则最小正整数为4，选C.‎ 十五、解答题 ‎57、‎ 故，即。‎ ‎（2）设，则由知，。‎ 将代入得 ‎，即，‎ 由与E只有一个交点知，，即 ‎。‎ 同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而，即。‎ ‎58、当且仅当时等号成立，即三点共线时等号成立.‎ ‎（2）当点C(x, y) 同时满足①P+P= P，②P= P时，点是线段的中点. ，即存在点满足条件。‎