北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】导数的几何意义（含答案）

北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】导数的几何意义（含答案）

导数的概念及其几何意义 导数的几何意义 同步练习 一,选择题: 1、在曲线 2xy  上切线倾斜角为 4  的点是（ ） A (0,0) B (2,4) C )16 1,4 1( D )4 1,2 1( 2、曲线 12 2  xy 在点 P（-1，3）处的切线方程是（ ） A 14  xy B 74  xy C 14  xy D 74  xy 3、曲线 23  xxy 在 P 点处的切线平行于直线 14  xy ，则此切线方程是 （ ） A xy 4 B 44  xy C 84  xy D 444  xyxy 或 4、过曲线 22 1 2  xy 上一点 P )2 3,1(  的切线斜率为（ ） A 2 1 B 1 C 2 3 D 2 2 5、曲线 53 1)( 23  xxxf 在 1x 处的切线倾斜角是（ ） A 6  B 3  C 4  D 4 3 6、与直线 0103  yx 平行的曲线 13 23  xxy 的切线方程为（ ） A 43  xy B 23  xy C 34  xy D 54  xy 二、填空题 7、函数 223  xxy 在 2x 处的切线斜率是_________________. 8、曲线 xy 12 在点（3，4）处的切线方程是_________________________________. 9、若曲线 pxxy  42 2 与直线 1y 相切，则 p =____________________. 10、 函数 )(xfy  中，导数 0)( 0 ' xf )( 0 Rx  的几何意义是 。 三、解答题 11、求曲线 xxy 1 在点 )0,1( 处的切线方程。 12.已知抛物线 42  xy 与直线 y = x + 2. 求：（1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程。 13.在抛物线 22 xy  上，哪一点的切线处于下述位置？ （1）与 x 轴平行 （2）平行于第一象限角的平分线. （3）与 x 轴相交成 45°角 参考答案 1. D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7、10； 8、 02434  yx ； 9、 3； 10. 函数 )(xfy  在 0xx  处的切线的斜率为 0 11、解：根据导数的几何意义知，要求曲线的切线方程，需先求函数在切点的导 数（切线斜率）由 xxy 1 ，得 2 '' 11)1( xxxy  ，所以 21 11| 1 ' xy 故切线方程为 )1(2  xy ，即 012  yx 12.解：（1）      2 42 xy xy           0 2 5 3 y x y x 或 ）），和（，交点的坐标为（ 0,253  （2）  )4(4)( 22 xxxy 22 xxx  )2(2 2 xxx xxx x y     xxxx yy xx 2)2(limlim 00    当交点为（3，5）时， y=6，故切线方程为： 0136x-y  当交点为（-2，0）时， y=-4，故切线方程为： 084  xy 13.解：  )2()(2 22 xxxy 22 xxx  )2(2 2 xxx xxx x y     xxxx yy xx 2)2(limlim 00    （1） 当切线与 x 轴平行时，导数 0y ，即 02  x ，所以在点（0，2）的切线 与 x 轴平行时. （2） 当切线平行于第一象限角的平分线，导数 1y ，即 12  x ，所以在点（ 2 1 ， 4 7 ）的切线平行于第一象限角的平分线. （3） 与 x 轴相交成 45°角，导数为 1 或-1， 若导数 1y ，即 12  x ，求得点为（ 2 1 ， 4 7 ）. 若导数 1y ，即 12  x ，求得点为（ 2 1 ， 4 7 ） 所以在点（ 2 1 ， 4 7 ）、（ 2 1 ， 4 7 ）与 x 轴相交成 45°角.