高考理科数学复习练习作业24

高考理科数学复习练习作业24

题组层级快练(二十四)‎ ‎1．(2017·江苏无锡模拟)函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图是(　　)‎ 答案　A 解析　令x＝0得y＝sin(－)＝－，排除B、D项．由f(－)＝0，f()＝0，排除C项．故选A.‎ ‎2．(2016·浙江)函数y＝sinx2的图像是(　　)‎ 答案　D 解析　由于函数y＝sinx2是一个偶函数，选项A、C的图像都关于原点对称，所以不正确；选项B与选项D的图像都关于y轴对称，在选项B中，当x＝±时，函数y＝sinx2<1，显然不正确，当x＝±，y＝sinx2＝1，而<，故选D.‎ ‎3．为得到函数y＝cos(2x＋)的图像，只需将函数y＝sin2x的图像(　　)‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 答案　A 解析　本题主要考查三角函数的平移，首先是化为同名函数．y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋‎ eq f(5π,6))．‎ ‎4．若把函数y＝f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sinx的图像，则y＝f(x)的解析式为(　　)‎ A．y＝sin(2x－)＋1　　 B．y＝sin(2x－)＋1‎ C．y＝sin(x＋)－1 D．y＝sin(x＋)－1‎ 答案　B 解析　将y＝sinx的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y＝sin2x的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到y＝sin2x＋1的图像，再把函数y＝sin2x＋1的图像向右平移个单位，得到y＝sin2(x－)＋1的图像，即函数f(x)的图像，所以f(x)＝sin2(x－)＋1＝sin(2x－)＋1，故选B.‎ ‎5．要得到函数y＝sinx的图像，只需将函数y＝sin(x－)的图像(　　)‎ A．向左平移个单位　　　 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 答案　C ‎6．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移(　　)‎ A.个单位 B．π个单位 C.个单位 D.个单位 答案　D 解析　y＝sinx＋cosx＝sin，‎ y＝sinx－cosx＝sin＝sin.‎ ‎7．(2017·河北石家庄模拟)若ω>0，函数y＝cos(ωx＋)的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为(　　)‎ A. B. C．3 D．4‎ 答案　C 解析　由题意知＝k·(k∈N*)，所以ω＝3k(k∈N*)，所以ω的最小值为3.故选C.‎ ‎8．设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　)‎ A．4 B．2‎ C．1 D. 答案　B 解析　f(x)的周期T＝4，|x1－x2|min＝＝2.‎ ‎9．(2017·杭州学军中学)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ≤)，且此函数的图像如图所示，则点P(ω，φ)的坐标是(　　)‎ A．(2，) B．(2，)‎ C．(4，) D．(4，)‎ 答案　B 解析　∵T＝2(－)＝π，∴ω＝2.∵2×＋φ＝π，∴φ＝，∴选B.‎ ‎10．(2016·北京，理)将函数y＝sin(2x－)图像上的点P(，t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图像上，则(　　)‎ A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 答案　A 解析　因为点P(，t)在函数y＝sin(2x－)的图像上，所以t＝sin(2×－)＝sin＝.又P′(－s，)在函数y＝sin2x的图像上，所以＝sin2(－s)，则2(－s)＝2kπ＋或2(－s)＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s>0，故s的最小值为.故选A.‎ ‎11．(2017·宁夏一模)函数y＝的图像如下图，则(　　)‎ A．k＝，ω＝，φ＝ B．k＝，ω＝，φ＝ C．k＝－，ω＝2，φ＝ D．k＝－3，ω＝2，φ＝ 答案　A 解析　由图像可知f(－3)＝0⇒－3k＋1＝0⇒k＝.‎ 又知＝－＝π⇒T＝4π，故ω＝，‎ 根据五点法作图可知(，－2)应为第四个点，即令· ＋φ＝⇒φ＝.‎ ‎12．(2013·湖北)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　y＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)的图像向左平移m个单位后，得到y＝2sin(x＋m＋)的图像，此图像关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin(m＋)＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故选B.‎ ‎13．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的图像如右图所示，则当t＝ 秒时，电流强度是(　　)‎ A．－5 A　　　　 B．5 A C．5 A D．10 A 答案　A 解析　由图像知A＝10，＝－＝.‎ ‎∴ω＝＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．‎ ‎(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.‎ ‎∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5 A，故选A.‎ ‎14. (2017·武汉市二中)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所示，f()＝－，则f(0)＝‎ ‎(　　)‎ A．－　　　　　　　　　 B．－ C. D. 答案　C 解析　由图像可知所求函数的周期为π，故ω＝3，将(，0)代入解析式得π＋φ＝＋2kπ，所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)，令φ＝－代入解析式得f(x)＝Acos(3x－)，又因为f()＝－Acos＝－，所以f(0)＝Acos(－)＝Acos＝，故选C.‎ ‎15．(2015·湖南，文)已知ω>0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________．‎ 答案　 解析　由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，其中|y2－y1|＝－(－)＝2，|x2－x1|为函数y＝2sinωx－2cosωx＝2sin(ωx－)的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2＝()2＋(2)2，ω＝.‎ ‎16．(2017·福州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0，0<φ<)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M(，－2)．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈[，]时，求f(x)的值域．‎ 答案　(1)f(x)＝2sin(2x＋)　(2)[－1，2]‎ 解析　(1)由最低点为M(，－2)，得A＝2.‎ 由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，‎ 即T＝π，所以ω＝＝＝2.‎ 由点M(，－2)在图像上，得2sin(2×＋φ)＝－2，‎ 即sin(＋φ)＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)．‎ 所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈(0，)，所以φ＝.故f(x)＝2sin(2x＋)．‎ ‎(2)因为x∈[，]，所以2x＋∈[，]．‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1.故f(x)的值域为[－1，2]．‎ ‎17．(2017·上饶地区联考)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)＋a的最大值为2.‎ ‎(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)在坐标纸上作出f(x)在[0，π]上的图像．‎ 答案　(1)a＝－1，T＝π　(2)略 解析　(1)f(x)＝4cosx(sinxcos＋cosxsin)＋a ‎＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋)＋a＋1，最大值为3＋a＝2，∴a＝－1.‎ T＝＝π.‎ ‎(2)列表如下：‎ ‎2x＋ π ‎2π x ‎0‎ π f(x)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎1‎ 画图如下：‎ ‎18.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示．‎ ‎(1)试确定函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f()＝，求cos(－α)的值．‎ 答案　(1)f(x)＝2sin(πx＋)　(2)－ 解析　(1)由图像知，f(x)max＝A＝2，设函数f(x)的最小正周期为T，则＝－＝，所以T＝2，∴ω＝＝＝π，故函数f(x)＝2sin(πx＋φ)．‎ 又∵f()＝2sin(＋φ)＝2，∴sin(＋φ)＝1.‎ ‎∵|φ|<，即－<φ<，∴－<＋φ<.‎ 故＋φ＝，解得φ＝，∴f(x)＝2sin(πx＋)．‎ ‎(2)∵f()＝，即2sin(π·＋)＝2sin(＋)＝，∴sin(＋)＝.‎ ‎∴cos(－)＝cos[－(＋)]＝sin(＋)＝.‎ ‎∴cos(－α)＝cos[2(－)]＝2cos2(－)－1＝2×()2－1＝－.‎ ‎1．将函数f(x)＝sin2x的图像向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足＝2的x1，x2，有＝，则φ＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　向右平移φ个单位后，得到g(x)＝sin(2x－2φ)．‎ 又∵|f(x1)－g(x2)|＝2，∴不妨2x1＝＋2kπ，2x2－2φ＝－＋2mπ，∴x1－x2＝－φ＋(k－m)π，又∵＝，∴－φ＝⇒φ＝，故选D项．‎ ‎2．(2017·人大附中模拟)将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是(　　)‎ A．y＝cos2x B．y＝2cos2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝2sin2x 答案　B 解析　所得解析式是y＝sin2(x＋)＋1＝cos2x＋1＝2cos2x.‎ ‎3．为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 答案　A 解析　y＝sin(2x＋1)＝sin[2(x＋)]，所以需要把y＝sin2x图像上所有的点向左平移个单位长度即可得到y＝sin(2x＋1)的图像．故选A.‎ ‎4．函数y＝cos(4x＋)图像的两条相邻对称轴间的距离为(　　)‎ A. B. C. D．π 答案　B 解析　函数y＝cos(4x＋)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即＝＝.‎ ‎5．(2017·海淀区期末)函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图像如图所示，那么f(0)＝________．‎ 答案　－1‎ 解析　由图可知，A＝2，f()＝2，∴2sin(＋φ)＝2.‎ ‎∴sin(＋φ)＝1，∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．‎ ‎∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)．∴f(0)＝2sinφ＝2sin(－＋2kπ)＝2×(－)＝－1.‎ ‎6．(2017·衡水中学调研卷)与图中曲线对应的函数是(　　)‎ A．y＝sinx B．y＝sin|x|‎ C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|‎ 答案　C ‎7．(2017·西安九校联考)将f(x)＝cosx图像上所有的点向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，则g()＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 答案　C 解析　由题意得g(x)＝cos(x－)，故g()＝cos(－)＝sin＝.‎ ‎8．(2015·山东)要得到函数y＝sin(4x－)的图像，只需将函数y＝sin4x的图像(　　)‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 答案　B 解析　y＝sin(4x－)＝sin4(x－)，故要将函数y＝sin4x的图像向右平移个单位．故选B.‎ ‎9.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图像如图所示，则f()＝________．‎ 答案　 解析　由图像知＝π－＝，T＝，ω＝＝2，2×＋φ＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝.‎ ‎∵函数f(x)的图像过点(0，1)，∴f(0)＝Atan＝A＝1.‎ ‎∴f(x)＝tan(2x＋)．∴f()＝tan(2×＋)＝tan＝.‎