高考理科数学复习练习作业4

高考理科数学复习练习作业4

题组层级快练(四) 1．下列图像中不能作为函数图像的是( ) 答案 B 解析 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选 B. 2．对于集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应 f 中，能构成从 A 到 B 的函数的是( ) 答案 D 解析 对于 B，C 两图可以找到一个 x 与两个 y 对应的情形，对于 A 图，当 x＝2 时，在 B 中找不到与之对应的元素． 3．(2017·四川绵阳中学月考)已知函数 f(x)＝ log3x，x＞0， 2x，x≤0， 则 f(f(1 9))＝( ) A．4 B.1 4 C．－4 D．－1 4 答案 B 解析 依题意得 f(1 9)＝log3 1 9 ＝－2，f(f(1 9))＝f(－2)＝2－2＝1 4 ，选 B. 4．已知函数 f(x)＝ 3x，x≤1， －x，x>1， 若 f(x)＝2，则 x 等于( ) A．log32 B．－2 C．log32 或－2 D．2 答案 A 解析 当 x≤1 时，3x＝2，∴x＝log32； 当 x>1 时，－x＝2，∴x＝－2(舍去)． ∴x＝log32. 5．(2017·衡水中学调研)已知函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(2x－1)＝2x2，若 f(m)＝2，则 m＝ ( ) A．1 B．0 C．1 或－3 D．3 或－1 答案 C 解析 本题考查函数的概念与解析式的求解．令 2x－1＝t 可得 x＝1 2(t＋1)，故 f(t)＝2×1 4 ×(t ＋1)2＝1 2(t＋1)2，故 f(m)＝1 2(m＋1)2＝2，故 m＝1 或 m＝－3. 6．已知 a，b 为实数，集合 M＝{b a ，1}，N＝{a，0}，若 f 是 M 到 N 的映射，f(x)＝x，则 a ＋b 的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．±1 答案 C 解析 由 f(x)＝x，知 f(1)＝a＝1.∴f(b a)＝f(b)＝0，∴b＝0.∴a＋b＝1＋0＝1. 7．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( ) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 答案 C 解析 将 f(2x)表示出来，看与 2f(x)是否相等． 对于 A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于 B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 对于 C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于 D，f(2x)＝－2x＝2f(x)． 故只有 C 不满足 f(2x)＝2f(x)，所以选 C. 8．若二次函数 g(x)满足 g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则 g(x)的解析式为( ) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 答案 B 解析 用待定系数法，设 g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点， ∴ a＋b＋c＝1， a－b＋c＝5， c＝0， 解得 a＝3 b＝－2， c＝0， ∴g(x)＝3x2－2x，选 B. 9．(2017·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间 的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是 ( ) 答案 D 解析 由 y 与 x 的关系知，在中间时间段 y 值不变，只有 D 符合题意． 10．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 则 f[g(1)]的值为________；满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是________． 答案 1，2 11．已知集合 M＝{－1，1，2，4}，N＝{0，1，2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，② y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|.其中能构成从 M 到 N 的函数的是________． 答案 ④ 解析 对于①，②，M 中的 2，4 两元素在 N 中找不到象与之对应，对于③，M 中的－1，2， 4 在 N 中没有象与之对应． 12．已知 f(x－1 x)＝x2＋ 1 x2 ，则 f(3)＝______． 答案 11 解析 ∵f(x－1 x)＝(x－1 x)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11. 13．已知 x∈N*，f(x)＝ x2－35，x≥3， f（x＋2），x<3， 其值域设为 D.给出下列数值：－26，－1，9，14， 27，65，则其中属于集合 D 的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案 －26，14，65 解析 注意函数的定义域是 N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 化为大于等于 3 的对应自变量函数值计算的 f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5) ＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝ 46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65. 14．函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d 的部分数值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 f(x) －80 －24 0 4 0 0 16 60 144 则函数 y＝lgf(x)的定义域为__________． 答案 (－1，1)∪(2，＋∞) 解析 结合三次函数的图像和已知表可知 f(x)＞0的解集为(－1，1)∪(2，＋∞)，即为 y＝lgf(x) 的定义域． 15．设函数 f(x)＝ －x－1，x≤0， x，x>0. 若 f(x0)>1，则实数 x0 的取值范围是________． 答案 (－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析 当 x0≤0 时，由－x0－1>1，得 x0<－2. ∴x0<－2；当 x0>0 时，由 x0>1，得 x0>1. ∴x0 的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)． 16．具有性质：f(1 x)＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①y＝x－1 x ；②y＝x＋1 x ；③y＝ x，01. 其中满足“倒负”变换的函数是________． 答案 ①③ 解析 对于①，f(x)＝x－1 x ，f(1 x)＝1 x －x＝－f(x)，满足；对于②，f(1 x)＝1 x ＋x＝f(x)，不满足； 对于③，f(1 x)＝ 1 x ，0<1 x<1， 0，1 x ＝1， －x，1 x>1， 即 f(1 x)＝ 1 x ，x>1， 0，x＝1， －x，01，∴f(log212)＝2log212－1＝ 2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9. 4．(2016·安徽毛坦厂中学月考)已知函数 f(x)＝ x2＋2x，x<0， x2－2x，x≥0. 若 f(－a)＋f(a)≤0，则实数 a 的取值范围是( ) A．[－1，1] B．[－2，0] C．[0，2] D．[－2，2] 答案 D 解析 依题意可知 a≥0， a2－2a＋（－a）2＋2（－a）≤0 或 a<0， （－a）2－2（－a）＋a2＋2a≤0， 解得 a∈[－2，2]． 5．若映射 f：A→B，在 f 的作用下 A 中元素(x，y)与 B 中元素(x－1，3－y)对应，则与 B 中元素(0，1)对应的 A 中元素是________． 答案 (1，2) 解析 根据题意，得 x－1＝0， 3－y＝1， 解得 x＝1， y＝2， 所以所对应的 A 中元素是(1，2)．