高考理科数学复习练习作业14

高考理科数学复习练习作业14

专题层级快练(十四)‎ ‎1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(　　)‎ A．x＝60t B．x＝60t＋50‎ C．x＝ D．x＝ 答案　D ‎2．某企业第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　)‎ A．x>22%　　　　　　　 B．x<22%‎ C．x＝22% D．以上都不对 答案　B ‎3．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(　　)(lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg109＝2.037 4，lg0.09＝－2.954 3)(　　)‎ A．2015年 B．2011年 C．2010年　 D．2008年 答案　B 解析　设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝≈16.‎ ‎4．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)‎ A．略有盈利 B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况 答案　B 解析　设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为：a(1＋10%)n·(1－10%)n＝a·(1－0.01)n＝a·0.09n1010，得()x>108，两边取以10为底的对数，得xlg>8，∴x>.∵＝≈45.45，∴x>45.45，∴至少经过46小时，细胞总数超过1010个．‎ ‎7．2016年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，右图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图像是(　　)‎ 答案　D 解析　据题意函数在[6，10]和[12，15]两个区间上都是常数，故选D.‎ ‎8．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为 ‎(　　)‎ A．y＝360()x－1　　　 B．y＝360×1.04x C．y＝ D．y＝360()x 答案　D 解析　设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)，人口量为M(1＋1.2%)，则人均占有粮食产量为，2年后，人均占有粮食产量为，…，经过x年后，人均占有粮食产量为，即所求解析式为y＝360()x.‎ ‎9．一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．‎ 答案　16‎ 解析　当t＝0时，y＝a；当t＝8时，y＝ae－8b＝a，‎ ‎∴e－8b＝，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y＝ae－bt＝a.‎ e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，则t＝24，所以再经过16 min.‎ ‎10.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y＝()t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________．‎ ‎(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．‎ 答案　(1)y＝　(2)0.6‎ 解析　(1)设y＝kt，由图像知y＝kt过点(0.1，1)，则 ‎1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)．‎ 由y＝过点(0.1，1)，得1＝，解得a＝0.1，∴y＝(t>0.1)．‎ ‎(2)由≤0.25＝，得t≥0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．‎ ‎11．一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？‎ 答案　生产第9档次的产品获利最大 解析　将产品从低到高依次分为10个档次．‎ 设生产第x档次的产品(1≤x≤10，x∈N)，利润为y元，‎ 则y＝[60－3(x－1)][8＋2(x－1)]＝(63－3x)(6＋2x)‎ ‎＝6(21－x)(3＋x)≤6[]2＝6×144＝864.‎ 当且仅当21－x＝3＋x，即x＝9时取等号．‎ ‎12．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．‎ ‎(1)当t＝4时，求s的值；‎ ‎(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；‎ ‎(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．‎ 答案　(1)24‎ ‎(2)s＝ ‎(3)沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城 解析　(1)由图像可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.‎ ‎(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2；‎ 当101时，·()x≤0.02，即31－x≤0.1，1－x≤log30.1，x≥1－log30.1，得x≥3.10.所以此驾驶员至少要过4小时后才能开车．‎