2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练2
高考填空题仿真练2
1．(2018·如皋调研)集合A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，若A∪B＝{1,2,3}，则实数a的值为________．
答案 0
解析 ∵A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，且A∪B＝{1,2,3}，
∴a2＋2＝2，a＝0，即实数a的值为0.
2．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
答案 3
解析 由＝＝＝a＋bi，
得a＝，b＝，
解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.
3．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.
答案
解析 因为＝5，所以a＝5，
所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.
4．执行如图所示的流程图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a的值为________．
答案 256
解析 log32>4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；
log34>4不成立，执行第二次循环，a＝42＝16；
log316>4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；
log3256>4＝log381成立，跳出循环，输出的a的值为256.
5．已知一元二次不等式f(x)>0的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，则f(lg x)<0的解集为________．
答案 (10,100)
解析 因为一元二次不等式f(x)>0的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，
所以一元二次不等式f(x)<0的解集为(1,2)，
由f(lg x)<0可得1
b>0)的焦点且垂直于x轴的弦的长为，则双曲线－＝1的离心率为________．
答案
解析 将x＝c代入椭圆方程，得＋＝1，即＝，解得y＝±.
由题意知＝，即a2＝4b2.
设双曲线的焦距为2c′，则c′2＝a2＋b2＝5b2.
所以其离心率为e＝＝＝.
9．设函数f(x)＝若f(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围是________．
答案 ∪[2，＋∞)
解析 当a≥1时，要使f(x)恰有两个零点，需满足21－a≤0，即a≥2；
当a<1时，要使f(x)恰有两个零点，需满足a<1≤2a,21－a>0，
解得≤a<1.
综上，实数a的取值范围是∪[2，＋∞)．
10．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．
答案 8
解析 依题意可知，截面△BC1D是等腰直角三角形，其面积为6，可知BD＝C1D＝2，设AB＝a，AD＝h，
在Rt△ABD与Rt△BCC1中，由勾股定理，得
解得
所以V＝S△ABC·2h＝a2·2h＝×8×4＝8.
11．(2018·江苏盐城中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋(1－a)x－a，若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集，则实数a的取值范围是________．
答案 [－3,2－3]
解析 由f(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x－a)(x＋1)<0，
当a＝－1时，f(x)＝(x＋1)2<0无解，适合题意；
当a>－1时，f(x)<0的解为－1b，B必为锐角，所以B＝.
13．(2018·江苏泰州中学月考)已知点A(－3,0)和圆O: x2＋y2＝9，AB是圆O的直径，M和N是线段AB的三等分点，点P(异于点A，B)是圆O上的动点，PD⊥AB交AB于点D，＝λ(λ>0)，直线PA与BE交于点C，则当λ＝________时，CM＋CN为定值．
答案
解析 由题意可得B(3,0)，M(－1,0)，N(1,0)，
设P(x0，y0)(x0≠±3)，
则点E，
故PA的方程为y＝(x＋3)，
BE的方程为y＝(x－3)，
联立方程组可得y2＝(x2－9)，
把y＝9－x代入化简，可得＋＝1，
故点C在以AB为长轴的椭圆上．
当M，N为此椭圆的焦点时，CM＋CN为定值2a＝6，
此时a＝3，c＝1，b＝ ，
由a2－b2＝c2，可得9－＝1，求得λ＝.
14.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则
·的最小值为________．
答案 1
解析 以点C为原点，水平方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则圆C：x2＋y2＝1，
于是可设点P(cos θ，sin θ)，θ∈[0,2π)．
又因为△ABC是边长为2的等边三角形，
所以A(－，－3)，B(，－3)，
所以＝(cos θ＋，sin θ＋3)，
＝(cos θ－，sin θ＋3)，
所以·＝cos2θ－3＋sin2θ＋6sin θ＋9＝7＋6sin θ，
所以当sin θ＝－1时，·取得最小值1.
