2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理（B卷，第02期）

2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理（B卷，第02期）

‎2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（B卷，第02期）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．“”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】若方程表示椭圆，则，解得： ‎ ‎∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件 故选：C.‎ 点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.‎ ‎2．若直线与直线垂直，则实数 A. 3 B. 0 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B - 18 -‎ ‎【解析】原命题是假命题，所以其否定“， ”是真命题，解得 ，故选B ‎4．若点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）‎ A. （5,1） B. （1,5） C. （-7，-5） D. （-5，-7）‎ ‎【答案】B ‎【解析】设B(m,n),由题意可得 解得 .故选B.‎ ‎5．设、是两个不同的平面， 、是两条不同直线，则下列结论中错误的是 A. 若， ，则 B. 若，则 、与所成的角相等 C. 若， ，则 D. 若， ， ，则 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎6．【2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ - 18 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视图中的数据可得其体积为.选A.‎ ‎7．已知椭圆的长轴长为，命题若，则.那么，下列判断错误的是（ ）‎ A. 的逆命题：若，则 B. 的逆否命题为假命题 C. 的否命题：若，则 D. 的逆命题为假命题 ‎【答案】B ‎【解析】 由题意得，所以当时， ，所以命题为真命题，‎ ‎ 从而的逆否命题也为真命题，‎ ‎ 若，则或，所以的逆命题为假命题，故选B.‎ ‎8．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 A. B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】B ‎9．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】抛物线，抛物线的焦点坐标（1，0）．‎ - 18 -‎ 依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．‎ 由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，‎ 可得： ．‎ 故选：D．‎ ‎10．如图，在正方体中 ，点在线段上运动，则下列判断中，正确命题的个数是 ‎ ‎①三棱锥的体积不变；② ；③；④与所成角的范围是.‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 个 ‎【答案】B ‎【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题.‎ - 18 -‎ ‎11．【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 点睛：‎ 双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．‎ ‎12．【2018届广州市高三第一学期第一次调研】在直角坐标系中，设为双曲线： 的右焦点， 为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ - 18 -‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意易知： ，代入双曲线方程得： ‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，又 ‎∴‎ 故选：A。‎ 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在正方体中, 分别是的中点, 则异面直线与所成角的大小是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.‎ - 18 -‎ 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.‎ ‎14．过双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_______‎ ‎【答案】‎ 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. ‎ ‎15．正方体的棱长为， 为的中点， 为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的序号是_________.‎ ‎①当时， 的面积为； ‎ ‎②当时， 为六边形；‎ ‎③当时， 与的交点满足； ‎ ‎④当时， 为等腰梯形；‎ ‎⑤当时， 为四边形.‎ ‎【答案】①③④⑤‎ ‎【解析】如图，当时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故④正确；‎ - 18 -‎ 由上图当点Q向C移动时，满足，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故⑤正确；‎ ‎③当CQ=时，如图，‎ ‎①当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为，故正确．‎ 故答案为：①③④⑤．‎ ‎16．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ - 18 -‎ ‎【解析】∵椭圆，a=，b=1，则c2=5﹣1=4，即c=2，‎ 即A点的纵坐标y=2，‎ 又点A在抛物线上，‎ ‎∴x=±4，不妨取点A的坐标A（4，2）；‎ A关于准线的对称点的坐标为B（4，﹣6）‎ 则|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|，‎ 即O，P，B三点共线时，有最小值，‎ 最小值为|AB|==，‎ - 18 -‎ 故答案为： ．‎ 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：‎ 先由命题解得；命题得，‎ ‎（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．‎ ‎（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围．‎ ‎（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，‎ - 18 -‎ 设， ，则 ；‎ ‎∴∴实数的取值范围是．‎ ‎18．（10分）已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线上。‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线过点D（2，4），且与圆C相切，求直线的方程。‎ ‎【答案】（1）（2）直线的方程为或 ‎【解析】试题分析：（1）两点式求得线段的垂直平分线方程，与直线联立可得圆心坐标，由两点间的距离公式可得圆的半径，从而可得圆的方程；(2)验证斜率不存在时直线符合题意，设出斜率存在时的切线方程，各根据圆心到直线的距离等于半径求出，从而可得直线的方程为.‎ ‎ ‎ ‎(2)①当直线的斜率存在时，设斜率为，‎ 则直线方程为，即 因为直线与圆相切，‎ 直线的方程为 ‎②当直线的斜率不存在时，直线方程为 此时直线与圆心的距离为1（等于半径）‎ 所以， 符合题意。‎ 综上所述，直线的方程为或。‎ - 18 -‎ ‎【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、圆的切线方程，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.‎ ‎19．（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．‎ ‎（1）求此抛物线的方程；‎ ‎（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；‎ ‎（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．‎ ‎（2）由消去得，‎ ‎∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有 解得且，‎ - 18 -‎ 由，解得或（舍去）．‎ ‎∴所求的值为2．‎ ‎20．（12分）如图，三棱柱中， 平面，且.‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）若为的中点，求二面角平面角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用所给条件可证平面，再由线面垂直的性质可得线线垂直；（2）以射线为正半轴建立空间直角坐标系，建立空间直角坐标系．由二面角与法向量夹角间的关系可得二面角平面角余弦．‎ ‎ ‎ 为的中点，所以，‎ - 18 -‎ ‎，平面的法向量，‎ ‎，平面 的法向量，‎ 所以，‎ 设二面角 的平面角为，由图知锐角，‎ 所以 点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)．在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键．‎ ‎21．（13分）如图，三角形ABC的外接圆的O半径为，CD垂直于外接圆所在的平面， ‎ ‎（1）求证：平面 平面．‎ ‎（2）试问线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】(1)见解析；（2）满足条件的点M存在，且点M的坐标为。‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意结合几何关系可证得AC⊥BC，CD⊥BC，利用线面垂直的判断定理有BC⊥平面ACD，然后利用面面垂直的判断定理可得平面ADC平面BCDE ‎(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得满足条件的点M存在，且点M的坐标为。‎ - 18 -‎ ‎∴AC⊥BC 又∵CD ⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD 平面BCDE，∴平面ADC平面BCDE ‎（2）建立如图所示空间直角坐标系C—xyz，‎ 则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），则 易知平面ABC的法向量为，假设M点存在，设，则，再设 ，‎ 即，从而…10分 - 18 -‎ 点睛：证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键．‎ ‎22．（13分）【2018届广东省珠海一中等六校高三第一次联考】已知椭圆： （）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）动直线： （， ）交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）在坐标平面上存在一个定点满足条件.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由题设知a= ，所以 ，椭圆经过点P（1，），代入可得b=1，a=，由此可知所求椭圆方程 ‎（2）首先求出动直线过（0，﹣）点．当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x2+（y+）2=；当l与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x2+y2=1．由．由此入手可求出点T的坐标．‎ - 18 -‎ ‎（2）首先求出动直线过点.‎ 当与轴平行时，以为直径的圆的方程： ‎ 当与轴平行时，以为直径的圆的方程： ‎ 由解得 即两圆相切于点，因此，所求的点如果存在，只能是，事实上，点就是所求的点.‎ 证明如下：‎ - 18 -‎ 又因为， ‎ 所以 所以，即以为直径的圆恒过点 所以在坐标平面上存在一个定点满足条件. ‎ - 18 -‎