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文档介绍
2020年江苏省高考数学试卷【word版本;可编辑;含答案】1
2020年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合B=0,2,3,A=-1,0,1,2,则A∩B=________. 2. 已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是________. 3. 已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是________. 4. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是________. 5. 下图是一个算法流程图,若输出y值为-2,则输入x的值是________. 6. 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y25=1a>0的一条渐近线方程为y=52x,则该双曲线的离心率是________. 7. 已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是________. 8. 已知sin2(π4+α)=23,则sin2α的值是________. 9. 如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是________cm2. 10. 将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是________. 11. 设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知{an+bn}的前n项和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*),则d+q的值是________. 12. 已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是________. 13. 在△ABC中,AB=4, AC=3, ∠BAC=90∘,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9.若PA→=mPB→+(32-m)PC→(m为常数),则CD的长度是________. 14. 在平面直角坐标系xOy中,已知P32,0,A、B是圆C:x2+y-122=36上的两个动点,满足PA=PB,则△PAB面积的最大值是________. 二、解答题 15. 在三棱柱ABC-A1B1C1中, AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点. 10 / 10 (1)求证: EF//平面ABC1; (2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1. 16. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知a=3 ,c=2 ,∠B=45∘. (1)求sinC的值; (2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-45,求tan∠DAC的值. 17. 某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上,桥AB与MN平行, OO'为铅垂线(O'在AB上).经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1(米)与D到OO'的距离a 10 / 10 (米)之间满足关系式h1=140a2;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2 (米)与F到OO'的距离b(米)之间满足关系式h2=-1800b3+6b.已知点B到OO'的距离为40米. (1)求桥AB的长度; (2)计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF. 且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点). 桥墩EF每米造价k(万元),桥墩CD每米造价32k(万元)k>0,问O'E为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低? 18. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2⊥F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一点B. (1)求△AF1F2的周长; (2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求OP→⋅QP→的最小值; (3)设点M在椭圆E上,记△OAB与△MAB的面积分别为S1,S2,若S2=3S1,求点M的坐标. 10 / 10 19. 已知关于x的函数y=fx ,y=gx与hx=kx+bk,b∈R在区间D上恒有fx≥hx≥gx. (1)若fx=x2+2x,gx=-x2+2x,D=-∞,+∞,求hx的表达式; (2)若fx=x2-x+1,gx=klnx,hx=kx-k,D=0,+∞,求k的取值范围; (3)若fx=x4-2x2,gx=4x2-8,hx=4t3-tx-3t4+2t20<|t|≤2,D=m,n⊂-2,2,求证:n-m≤7. 10 / 10 20. 已知数列{an}(n∈N*)的首项a1=1,前n项和为Sn.设λ和k为常数,若对一切正整数n,均有Sn+11k-Sn1k=λan+11k成立,则称此数列为“λ-k”数列. (1)若等差数列是“λ-1”数列,求λ的值; (2)若数列{an}是“33-2”数列,且an>0,求数列{an}的通项公式; (3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列{an}为“λ-3”数列,且an≥0?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,说明理由. 10 / 10 参考答案与试题解析 2020年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.0,2 2.3 3.2 4.19 5.-3 6.32 7.-4 8.13 9.123-π2 10.x=-5π24 11.4 12.45 13.185 14. 105 二、解答题 15.证明:(1)因为E,F分别是AC,B1C的中点, 所以EF//AB1. 因为EF⊄平面AB1C1,AB1⊂平面ABC1, 所以EF//平面ABC1. (2)因为B1C⊥平面ABC, AB⊂面ABC, 所以B1C⊥AB, 又因为AB⊥AC, AC∩B1C=C,AC⊂面AB1C,B1C⊂面AB1C, 所以AB⊥面AB1C, 因为AB⊂面ABB1, 所以平面AB1C⊥平面ABB1. 16.解:(1)由余弦定理,得cosB=cos45∘=a2+c2-b22ac=11-b262=22, 因此b2=5,即b=5. 由正弦定理csinC=bsinB,得 2sinC=522, 因此sinC=55. (2)因为cos∠ADC=-45 ,所以sin∠ADC=1-cos2∠ADC=35, 因为∠ADC∈π2, π,所以C∈(0, π2), 所以cosC=1-sin2∠C=255, 所以sin∠DAC=sin(π-∠DAC)=sin(∠ADC+∠C) =sin∠ADCcosC+cos∠ADCsinC =2525. 因为∠DAC∈(0, π2), 10 / 10 所以cos∠DAC=1-sin2∠DAC=11525, 故tan∠DAC=sin∠DACcos∠DAC=211 . 17.解:(1)过A,B分别作MN的垂线,垂足为A1,B1, 则AA1=BB1=-1800×403+6×40=160. 令140a2=160,得a=80, 所以AO'=80, AB=AO'+BO'=80+40=120(米). 故桥AB的长度为120米. (2)设O'E=x,则CO'=80-x, 由0查看更多