高考卷 07 普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学(必修+选修Ⅱ)全解全析

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高考卷 07 普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学(必修+选修Ⅱ)全解全析

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学(必修+选修Ⅱ)全解全析 注意事项:ZXXK.COM ‎   1.本试卷分第一部分和第二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题。ZXXK.COM ‎   2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。Z ‎   3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。ZXXK.COM 第一部分(共60分)ZXXK.COM 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分).ZXXK.COM ‎ 1.在复平面内,复数z=对应的点位于ZM ‎(A)第一象限  (B)第二象限  (C)第在象限 (D)第四象限 解析:Z=,选D ‎ 2.已知全信U={1,2,3, 4,5},集合A=,则集合CuA等于ZXXK.COM ‎(A)   (B) (C) (D) Z 解析:A={2,3,4},CuA={1,5},选C ‎ 3.抛物线y=x2的准线方程是ZXXK.COM ‎(A)4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0ZXXK.COM 解析:P=,准线方程为y=,即,选A ‎4.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为ZXXK.COM ‎(A)- (B)- (C) (D) ‎ 解析:sin4α-cos4α===-,选B ‎ 5.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,若Sn=2,S30=14,则S40等于ZXXK.COM ‎(A)80    (B)30 (C)26 (D)16ZX 解析:选B ‎ 6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是ZXXK.COM ‎   (A) (B) (C) (D) ZXXK.COM 解析:正三棱锥的高为1,由平面几何知识知底面边长为,体积为 ‎,选C ‎7.已知双曲线C:(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是ZXXK.COM A. B. C.a D.bZXXK.COM 解析::圆的半径是(C,0)到渐近线的距离,所以R=,选D ‎8.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是ZXXK.COM ZXXK.COM 解析:函数f(x-1)与f的图象是f(x)与f的图象向右平移一个单位得到。选A ‎9.给出如下三个命题:ZXXK.COM ‎①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM ‎②设a,b∈R,则ab≠0若<1,则>1;ZXXK.COM ‎③若f(x)=log2x=x,则f(|x|)是偶函数.ZXXK.COM 其中不正确命题的序号是ZXXK.COM A.①②③        B.①②       C.②③      D.①③ZXXK.COM 解析:①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列,如取a=d=-1,b=c=1;②a、b异号时不正确,选B ‎10.已知平面α∥平面β,直线mα,直线nβ,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则ZXXK.COM A.b≤a≤c B.a≤c≤b    C. c≤a≤b D. c≤b≤aZXXK.COM 解析:由图知c最小,a最大,选D ‎11.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf‘(x)-f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有ZXXK.COM A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)ZXXK.COM C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)ZXXK.COM 解析:设F(x)=,则,故F(x)=为减函数,由a<b有,选A ‎12.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中k为I+j被4除的余数,i、j=0,1,2,3.满足关系式=(xx)A2=A0的x(x∈S)的个数为ZXXK.COM A.4 B.3 C.2 D.1‎ 解析:由定义A1 A1= A2,A2 A2= A0,x =A1能满足关系式,同理x=A3满足关系式,选C 第二部分(共90分)ZXXK.COM 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).ZXXK.COM ‎13. .ZXXK.COM 解析:‎ ‎14.已知实数x、y满足条件,则z=x+2y的最大值为 .ZXXK.COM 解析:画出可行域知Z在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点(2,3)处取得最大值8‎ ‎15.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 .ZXXK.COM 解析:过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由角BOC=90°角AOC=30°,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6‎ ‎16.安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)ZXXK.COM 解析:分两类,(1)每校1人:;(2)1校1人,1校2人:,不同的分配方案共有120+90=210‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分).ZXXK.COM ‎17.(本小题满分12分)设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点,ZXXK.COM ‎(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.ZXXK 解:(Ⅰ),‎ 由已知,得.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,‎ 当时,的最小值为,‎ 由,得值的集合为.‎ ‎.COM ‎18.(本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;ZXXK.COM ‎(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:本小题结果可用分数表示)ZXX 解法一:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,‎ 该选手被淘汰的概率 ‎.‎ ‎(Ⅱ)的可能值为,,‎ ‎,‎ ‎.‎ 的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ 解法二:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,.‎ 该选手被淘汰的概率 ‎.‎ ‎(Ⅱ)同解法一.‎ K.COM ‎19.(本小题满分12分)Z如图,在底面为直角梯形的四棱锥 ABCDZXXK.COM ‎,BC=6.ZXXK.COM ‎(Ⅰ)求证:BDZXXK.COM ‎(Ⅱ)求二面角的大小.ZXX 解法一:(Ⅰ)平面,平面..‎ 又,.‎ ‎,,,即.‎ 又.平面.‎ ‎(Ⅱ)过作,垂足为,连接.‎ 平面,是在平面上的射影,由三垂线定理知,‎ A E D P C B F 为二面角的平面角.‎ 又,‎ ‎,‎ ‎,‎ 又,,.‎ 由得.‎ 在中,,.‎ 二面角的大小为.‎ 解法二:(Ⅰ)如图,建立坐标系,‎ 则,,,,,‎ ‎,,,‎ A E D P C B y z x ‎,.,,‎ 又,平面.‎ ‎(Ⅱ)设平面的法向量为,‎ 则,,‎ 又,,‎ 解得 平面的法向量取为,‎ ‎,.‎ 二面角的大小为.‎ K.COM ‎20.(本小题满分12分)Z设函数f(x)=其中a为实数.ZXXK.COM ‎(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;ZXXK.COM ‎(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.ZX 解:(Ⅰ)的定义域为,恒成立,,‎ ‎,即当时的定义域为.‎ ‎(Ⅱ),令,得.‎ 由,得或,又,‎ 时,由得;‎ 当时,;当时,由得,‎ 即当时,的单调减区间为;‎ 当时,的单调减区间为.‎ XK.COM ‎21. (本小题满分14分)Z已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.ZXXK.COM ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;ZX(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.ZXX 解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意 ‎,所求椭圆方程为.‎ ‎(Ⅱ)设,.‎ ‎(1)当轴时,.‎ ‎(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为.‎ 由已知,得.‎ 把代入椭圆方程,整理得,‎ ‎,.‎ ‎.‎ 当且仅当,即时等号成立.当时,,‎ 综上所述.‎ 当最大时,面积取最大值.‎ ‎22. (本小题满分12分)Z已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk=N*),其中a1=1.ZXXK.COM ‎(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;ZXXK.COM ‎(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足(k=1,2,…,n-1),b1=1.ZX 求b1+b2+…+bn.ZXXK.COM Z解:(Ⅰ)当,由及,得.‎ 当时,由,得.‎ 因为,所以.从而.‎ ‎,.故.‎ ‎(Ⅱ)因为,所以.‎ 所以 ‎.‎ 故 ‎.‎
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