2019-2020学年四川省泸州市泸县第二中学高二上学期期末模拟考试数学（理）试题

2019-2020学年四川省泸州市泸县第二中学高二上学期期末模拟考试数学（理）试题

四川省泸县二中2019-2020学年高二上学期期末模拟考试理科数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.已知命题，总有，则为 ‎ A.，使得 B.，使得 C.总有 D.，总有 ‎2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 ‎ A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。”‎ ‎3.某校高三年级有男生人,女生人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取人,从女生中任意抽取人进行调查,这种抽样方法是 ‎ A.系统抽样法      B.抽签法      C.随机数表法      D.分层抽样法 ‎4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是 ‎ A.91.5和91.5      B.91.5和92      C.91和91.5      D.92和92‎ ‎5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若满足且的最小值为,则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.登山族为了了解某山高 ()与气温 (℃)之间的关系,随机统计了次山高与相应的气温,并制作了对照表:‎ 气温 (℃)‎ ‎ ()‎ 由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数为 ‎ A.-10℃      B.-8℃       C.-4℃       D.-6℃‎ ‎8.在中,角所对应的边分别为,则“”是“”的 ‎ A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 ‎9.过点与且圆心在直线上的圆的方程为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.已知正实数满足,则的最小值为 ‎ A. 18 B. 10 C. 12 D. ‎ ‎11.已知不等式的解集是,则不等式的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知双曲线的对称中心为坐标原点,的右焦点为F,过点F作的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A,并且交y轴于点B,若,则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.设直线过点,,且,则__________。‎ ‎14.以为圆心,截直线所得的弦长为的圆的方程是__________.‎ ‎15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为, 则正方体的棱长为__________‎ ‎16.已知点A是抛物线上一点,焦点为F,若以F为圆心,以为半径的圆交准线于两点,且为正三角形,若的面积为,则抛物线的标准方程为________.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.△的三个顶点分别为和.‎ ‎(1)求边和所在直线的方程;‎ ‎(2)求边上的中线所在直线的方程.‎ ‎18.(12分)‎ 某校对高二年级的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦,观察图中的信息,回答下列问题:‎ ‎（1）求体重在[60,65)内的频率,并补全频率分布直方图; （2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?‎ ‎（3）根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.‎ ‎19.（12分）‎ 设命题关于的不等式命题关于的一元二次方程的一根大于零,另一根小于零;命题的解集 ‎（1）若为假命题,求实数的取值范围 ‎（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围 ‎20.（12分）‎ 设为抛物线的焦点, 、是抛物线上的两个动点, 为坐标原点 ‎（1）若直线经过焦点,且斜率为,求线段的长度 ‎（2）当时,求证:直线经过定点 ‎21.（12分）‎ 已知圆的圆心在轴上,半径为1,直线被圆所截得的弦长为,且圆心在直线的下方.‎ ‎（1）求圆的方程;‎ ‎（2）设,若圆是△的内切圆,求△的面积的最大值和最小值.‎ ‎22.（12分）‎ 在平面直角坐标系中,已知的两个顶点的坐标分别为,且所在直线的斜率之积等于,记顶点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程; （2）设直线与轴相交于点,与曲线相交于不同的两点 (点在点和点之间),且,求实数的取值范围.‎ ‎ 2019年秋四川省泸县第二中学高二期末模拟考试 理科数学试题参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1-5：BBDAA 6-10:DDABA 11-12:AD 二、填空题 ‎13.-8 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.)由,及直线的截距式方程 得直线的方程为,即 由,及直线的两点式方程 得直线的方程为,即. （2）设边的中点为,由中点坐标公式,‎ 得.‎ 由,及直线的两点式方程,‎ 得所在直线的方程为,‎ 即.‎ ‎18.（1）体重在内的频率,‎ 则,补全的频率分布直方图如图所示.‎ ‎ （2）设男生总人数为n,由,可得.‎ 体重超过的总人数为,‎ 在的人数为,应抽取的人数为,‎ 在的人数为,应抽取的人数为,‎ 在的人数为,应抽取的人数为.‎ 所以在三段应抽取的人数分别为. （3）中位数为,平均数为 ‎19.（1） ‎ ‎ （2） ‎ ‎20.（1）由题意,得则直线的方程为.‎ 由,消去,得.‎ 设点,则,且,‎ 所以 （2）因为是抛物线上的两点,‎ 所以设,由,得,‎ 所以.‎ 由,知,即直线经过定点 ‎21.（1）设圆心,‎ 由已知得圆心到直线的距离为,‎ 直线的方程可化学,‎ 则,‎ 因为圆心在直线的下方, ‎ 故圆的方程为。 （2）设直线的方程为,直线的方程为,‎ 由,得点的横坐标为,‎ 因为,‎ 因为圆与相切, ,‎ 同理, ,,‎ ‎,‎ 因为,‎ ‎,‎ 所以△的面积的最大值为,最小值为 ‎22.（1）设点.‎ 由题意,得∴曲线的方程为. （2）设.‎ 联立得方程组,消去并整理,得.‎ ‎∵,∴.‎ 又∵,∴.‎ 由一元二次方程根与系数的关系,得 ‎,①,②‎ ‎∵,点在点和点之间, .‎ ‎∴③‎ 联立①②③,可得.‎ ‎∵,‎ ‎∴∴且.‎ ‎∵∴实数的取值范围为.‎