高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-2-2 三角恒等式的应用

高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-2-2 三角恒等式的应用

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．函数y＝的周期等于(　　)‎ A. B．π ‎ C．2π D．3π ‎[答案]　C ‎[解析]　y＝＝tan，T＝＝2π.‎ ‎2．函数y＝sin2x＋sin2x的值域是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　C ‎[解析]　∵y＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋＝＋sin，‎ ‎∴值域为.‎ ‎3．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　B ‎[解析]　由于函数f(x)的图象关于x＝对称，‎ 则f(0)＝f，∴a＝－－，‎ ‎∴a＝－，‎ ‎∴g(x)＝－sinx＋cosx ‎＝sin，‎ ‎∴g(x)max＝.‎ ‎4．函数y＝cos2ωx－sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π，则函数f(x)＝2sin(ωx＋)的一个单调递增区间是(　　)‎ A．[－，] B．[，]‎ C．[－，] D．[，]‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　y＝cos2ωx－sin2ωx＝cos2ωx(ω>0)，‎ 因为函数的最小正周期为π，故 ＝π，所以ω＝1.则 f(x)＝2sin(ωx＋)＝2sin(x＋)，‎ ‎∴2kπ－≤x＋≤2kπ＋ 即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，当k＝1时，函数的一个增区间是[，]．‎ ‎5．(2011重庆高考)设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　C ‎[解析]　∵m·n＝1＋cos(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，‎ ‎∴sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)．‎ 又A＋B＝π－C，‎ ‎∴整理得sin(C＋)＝.‎ ‎∵00)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的值域．‎ ‎[解析]　(1)f(x)＝1－cos2ωx＋2sinωxcosωx ‎＝1－cos2ωx＋sin2ωx ‎＝sin2ωx－cos2ωx＋1＝2sin＋1.‎ 因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，‎ 所以＝π，解得ω＝1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝2sin＋1.‎ 因为0≤x≤，‎ 所以－≤2x－≤.‎ 所以－≤sin≤1.‎ 因此0≤2sin＋1≤3，‎ 即f(x)在上的值域为[0,3]．‎