全国大联考 2020 届 12 月联考理科数学A试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

全国大联考 2020 届 12 月联考理科数学A试卷

理科数学试卷 第 1 页(共 8 页) 20·LK·YG12 绝密★考试结束前 [考试时间:2019 年 12 月 5 日 15:00~17:00] 全国大联考 2020 届 12 月联考 理科数学试卷(A) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 3.考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回。 4.考试时间 120 分钟,满分 150 分 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 1{ | 2 4}4 xAx=   , { | 2 2 }B y y x x= = − + − ,则 AB=I A.{2} B.{0} C.[ 2,2]− D.[0,2] 2.若复数 z 满足( 1) 4 2z i i− = + ,则 z = A. 25 B. 17 C. 5 D.17 3.从 [ 6,9]− 中任取一个 m ,则直线3 4 0x y m+ + = 被圆 222xy+=截得的弦长大于 2 的概率为 A. 2 3 B. 2 5 C. 1 3 D. 1 5 4.《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作,在《算经》中有一题: 某女子善于织布,一天比一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布 5 尺, 30 天共织布 390 尺,则该女子织布每天增加 A. 4 7 尺 B. 16 29 尺 C. 8 15 尺 D.16 31 尺 5.某兴趣小组合作制作了一个手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图 考试开始前请勿填写 班级 姓名 准考 证号 考场号 座位号 理科数学试卷 第 2 页(共 8 页) 20·LK·YG12 中的圆的半径为 3,则制作该手工制品表面积为 A.5 B.10 C.12 5+ D. 24 12+ 6.从某中学抽取 100 名学生进行阅读调查,发 现每年读短篇文章量都在 50 篇至 350 篇之间, 频率分布直方图如图所示,则对这 100 名学生 的阅读量判断正确的为 A. a 的值为0.004 B.平均数约为 200 C.中位数大约为183.3 D.众数约为350 7.已知 25 2(2 3 1)( 1)axx x+ + − 的展开式中各项系数之和为 0,则该展开式的常数项是 A. 10− B. 7− C.10 D. 9 8. 已知函数 2()f x x ax=+的图象在 1 2x = 处 的切线与直线 20xy+=垂直.执行如图所示 的程序框图,若输出的 k 的值为 15,则判断框 中t 的值可以为 A. 13 14 B.14 15 C. 15 16 D. 16 17 9.已知正项数列 na 为等比数列, nS 为其前 n 项和,且有 22 3 5 2 632400 2a a a a+ = − , 24 10SS = ,则第 2019 项的个位数为 A.1 B.2 C.8 D.9 10.已知双曲线 C 的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且双曲线的渐近线方程为 3yx= ,则双曲线C 的离心率为 理科数学试卷 第 3 页(共 8 页) 20·LK·YG12 A. 2 B. 3 C. 3 或 32 2 D. 2 或 23 3 11.已知函数 )2,0)(sin(2)(  += xxf 在 ]3 2,2[ − 上至少存在两个不同的 21, xx 满足 4)()( 21 =xfxf ,且函数 )(xf 在 ]12,3[ − 上具有单调性, )0,6( − 和 12 7=x 分别为函数 图象的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是 A.函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离为 4  B.函数 图象关于直线 3 −=x 对称 C.函数 图象关于点 )0,12( − 对称 D.函数 在 )2,6(  上是单调递减函数 12.已知函数 ()fx在(0,1) 恒有 ( ) 2 ( )xf x f x  ,其中 ()fx 为函数 ()fx的导数,若 ,为 锐角三角形的两个内角,则 A. )(sinsin)(sinsin 22  ff  B. )(cossin)(sincos 22  ff  C. )(coscos)(coscos 22  ff  D. )(cossin)(cossin 22  ff  二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设 ,xy满足约束条件 0 2 3 6 0 3 2 6 0 x y k xy xy − +   + −   − +  ,若目标函数 2z x y=− 的最大值与最小值之 和为 40 13− ,则 k =_______. 14.| | 2a = r ,| | 1b = r , a r , b r 的夹角为60,则 与 2ab− rr 的夹角为 . 15.在三棱锥 P ABC− 中, 2 2, 4, 3, 5PA PB AB BC AC= = = = = ,若平面 PAB ⊥ 平面 ABC ,则三棱锥 P ABC− 外接球的表面积为_______. 理科数学试卷 第 4 页(共 8 页) 20·LK·YG12 16.已知抛物线 2:4C x y= ,任意直线 : ( 0)l y kx b b= +  ,已知直线l 交抛物线C 于 M ,N 两点,P 为 y 轴上的一点满足 OPM OPN =  (点O 为坐标原点),则 P 点 的坐标为_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 12 分)在 ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 CaAca coscos2 =− .求 b a 的值及角 的取值范围. 18.( 12 分)如图,在平面多边形 SABCD 中,SA AD⊥ , 1 2SA AB AD CD BC= = = = , 3ABC =,以 AD 为折痕把 SAD 折起,使点 S 到达点 P 的位置,且 PA AB⊥ ,连 接 AC . (1)求证:平面 PAC ⊥平面 PAB ; (2)求平面 PAB 与平面 PCD所成二面角的余弦值. 理科数学试卷 第 5 页(共 8 页) 20·LK·YG12 19.( 本题满分 12 分) 某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度,在某年的连续 6 个月内,月份 ix 和关注 人数 iy (单位:百)( 1,2,3, ,6)i = L 数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计 量的值. (1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,请用相关系数加以说明, 并建立 y 关于 x 的回归方程; (2)经统计,调查材料费用 (单位:百元)与调查人数满足函数关系 1863 23 yv y=+ , 求材料费用的最小值,并预测此时的调查人数; (3)现从这 6 个月中,随机抽取 3 个月份,求关注人数不低于 1600 人的月份个数 分 布列与数学期望. 参考公式:相关系数 n 1 n 22 11 )( ) ) ( ) ii i n ii ii x x y y r x x y y = == −− = −−   ( ( ,若 0.95r  ,则 与 的线性相关 程度相当高,可用线性回归模型拟合 与 的关系.回归方程 ˆˆ ˆy bx a=+中斜率与截距 理科数学试卷 第 6 页(共 8 页) 20·LK·YG12 的最小二乘估计公式分别为 6 1 6 2 1 () ) ˆ () ( ii i i i x x y y xx b = = − = −−  , ˆˆa y bx=− . 20.( 本题满分 12 分) 已知椭圆 22 22: 1( 0)xyE a bab+ =   左、右焦点分别为 1F 、 2F ,上顶点为 A ,离心率 为 2 2 , 1b = . (1)求 E 的方程; (2)直线l 与 E 相切于点 P ,直线 m 过点 经点 P 被直线 反射得反射光线 n .问: 直线 n 是否经过 x 轴上一个定点?若经过,求出该点的坐标;若不经过,说明理由. 理科数学试卷 第 7 页(共 8 页) 20·LK·YG12 21.( 本题满分 12 分) 已知函数 ( ) ( 1) ( 0)xf x A x e A= +  . (1)讨论函数 ()fx的单调性; ( 2 )当 0A  时 , 令 函 数 ( ) ( 1)x kxg x e e k x= + − + ,当 0x  时 , 恒 有 2( ( )) ( 4 )g f x g x x+,求实数 A 的取值范围. 理科数学试卷 第 8 页(共 8 页) 20·LK·YG12 选考题:请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为 1 cos 2 sin xt yt   =+  =+ (t 为参数).以坐标原点为极 点,以 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 , 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2cos 4sin 0  + − = . (1)求曲线 的普通方程; (2)已知 (1,2)M ,直线l 与曲线C 交于 P ,Q 两点,求 22MP MQ+ 的最大值. 23.【选修 4-5:不等式选讲】(10 分) 已知函数 21)( ++−= xxxf . (1)求不等式 03)( −− xxf 的解集; (2)设函数 22)()( +−= xxfxg ,若存在 x 使 2( ) 2gx −成立,求实数  的取值 范围.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档