2019-2020学年辽宁省实验中学东戴河分校高一10月月考数学试卷

2019-2020学年辽宁省实验中学东戴河分校高一10月月考数学试卷

辽宁省实验中学东戴河校区 ‎ 2019～2020学年上学期高一年级10月份月考 数学试卷 说明：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。‎ ‎2、本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠 ‎2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。‎ ‎3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。‎ 一选择题（每小题5分）‎ ‎1．已知集合， ，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）‎ A.都能被5整除 B.都不能被5整除 C.不都能被5整除 D.不能被5整除 ‎4．已知集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5集合的,真子集的个数为（ ）‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎6．设，则“”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知集合，集合，则(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．若，则下列不等式：①；②；③；④‎ 中，正确的不等式是（ ） ‎ A．①④ B．②③ C．①② D．③④‎ ‎9．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？( )‎ A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 ‎10.下列选项正确的个数为（ ）‎ ‎②已知.‎ ‎③命题“” 的否定形式为“” .‎ ‎④已知多项式有一个因式为，则.‎ A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个 ‎11．已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”此时．若集合，为“完美集合”,则不可能为( )‎ A． 7 B．11 C．13 D．9‎ ‎12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二填空题（每小题5分）‎ ‎13．学校运动会上，某班有10人参加了篮球比赛，有12人参加排球比赛，两项都参加的有4人，则该班参加比赛的学生人数是 人.‎ ‎14.求的最大值 .‎ ‎15．对于，不等式的解集为 . ‎ ‎16.已知均为实数，且，求正数c的最小值 . ‎ 三解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）求关于x的方程至少有一个负根的充要条件.‎ ‎18．（12分）设集合．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19（12分）（1）设，证明：；‎ ‎（2）已知实数满足，，求的取值范围。‎ ‎20．（12分） 已知一元二次方程的两个根为，求下列各式的值.‎ ‎（1）； （2） ； （3）.‎ ‎21. （12分） 若不等式的解集是.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.‎ ‎22．（12分）已知条件：；：.若是一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.‎ 高一数学10月份月考答案 选择题1--12 ABBAC BBACB CA ‎ 填空题13-16 18 4‎ ‎17题 解析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；‎ 若方程有两个负的实根，则必有．----6分 ‎②若时，可得也适合题意．‎ 综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，‎ 因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．----10分 ‎18. 解（1）集合，‎ 若，则是方程的实数根，‎ 可得：，解得或；----------4分 ‎（2）∵，∴，‎ 当时，方程无实数根，‎ 即 解得：或；‎ 当时，方程有实数根，‎ 若只有一个实数根，，‎ 解得：．‎ 若只有两个实数根，x=1、x=2，,无解.‎ 综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a＞} ---------12分 ‎19. 解 ‎（1）‎ ‎ ‎ 而 ‎ ‎ ----------6分 ‎（2）因为，所以，即 ， --------------12分 ‎20. 解（1）3 ----------3分 ‎（2） ----------3分 ‎（3） ----------3分 ‎21解 ‎（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，‎ 由韦达定理得，解得，‎ 不等式即为，即，解得.‎ 因此，不等式的解集为； -------6分 ‎（2），由题意可知，关于的二次方程的两根为和，‎ 由韦达定理得，解得，‎ 所以，不等式即为，即，‎ 解得，因此，关于的不等式的解集为.‎ ‎ -------------------------------12分 ‎22命题中不等式等价为或，即或，得，即：. --------------1分 由得，即，‎ 得， -------------------2分 对应方程的根为，或. ----------3分 ‎①若，即时，不等式的解为，‎ ‎②若，即时，不等式等价为，此时无解，‎ ‎③若，即时，不等式的解为，---------------6分 若的一个充分不必要条件是，‎ ‎∴的一个充分不必要条件是，‎ 设对应的集合为，对应的集合为，‎ 则满足 --------------------8分 ‎①当时，满足，即，得，‎ ‎②当时，，满足，‎ ‎③当时，满足，得，得，‎ 综上， ‎ 即实数的取值范围是． ---------------12分