数学卷·2018届黑龙江省伊春二中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届黑龙江省伊春二中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0‎ C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0‎ ‎2．设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）‎ A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 ‎4．椭圆+=1上一点P到焦点距离的最大值为（　　）‎ A．4 B．2 C．2 D．6‎ ‎5．在区间[0，1]上随机取一个数x，则满足不等式“3x﹣1＞0”的概率为（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎6．条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x﹣a）＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）‎ A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]‎ ‎7．若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为（　　）‎ A．31 B．15 C．32 D．16‎ ‎8．为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎9．若输入的数字是“﹣3”，输出的结果是（　　）‎ A．﹣3 B．13 C．8 D．3‎ ‎10．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中是互斥事件的个数是（　　）‎ ‎（1）至少有一个白球，都是白球； ‎ ‎（2）至少有一个白球，至少有一个红球；‎ ‎（3）恰有一个白球，恰有2个白球； ‎ ‎（4）至少有一个白球，都是红球．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（　　）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎12．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）‎ ‎13．命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是　　．‎ ‎14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是　　．‎ ‎15．119和34的最大公约数是　　．‎ ‎16．执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．‎ ‎18．（1）已知椭圆+=1焦点在x轴上，其中a=6，e=，求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C的标准方程．‎ ‎19．已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．‎ ‎（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．‎ ‎20．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y（十）万 ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；‎ ‎（3）据此估计2005年该城市人口总数．‎ ‎21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]‎ ‎（1）求频率分布图中a的值；‎ ‎（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．‎ ‎22．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0‎ C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0‎ ‎【考点】命题的否定；全称命题．‎ ‎【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．‎ ‎【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．‎ ‎∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．‎ ‎【解答】解：因为x∈R，“x＞1“⇔“x3＞1”，‎ 所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）‎ A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．‎ ‎【解答】解：∵学生人数比较多，‎ ‎∵把每个班级学生从1到50号编排，‎ 要求每班编号为14的同学留下进行交流，‎ 这样选出的样本是采用系统抽样的方法，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．椭圆+=1上一点P到焦点距离的最大值为（　　）‎ A．4 B．2 C．2 D．6‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由椭圆的方程可知：焦点在x轴上，a=4，b=2，c==2，由椭圆的性质可知：P到焦点距离的最大值a+c=4+2=6．‎ ‎【解答】解：由椭圆+=1可知：焦点在x轴上，a=4，b=2，c==2，‎ 由椭圆的性质可知：P到焦点距离的最大值a+c=4+2=6，‎ P到焦点距离的最大值6，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．在区间[0，1]上随机取一个数x，则满足不等式“3x﹣1＞0”的概率为（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题利用几何概型求概率．先不等式0≤x≤1且3x﹣1＞0，再利用解得的区间长度与区间[0，1]上的长度求比值即得．‎ ‎【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．‎ ‎∵0≤x≤1且3x﹣1＞0，‎ ‎∴＜x≤1，‎ ‎∴在区间[0，1]上随机取一个数x，则满足不等式“3x﹣1＞0”的概率为=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x﹣a）＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）‎ A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】解出关于q的不等式，结合p是q的充分不必要条件，求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：a＞﹣2时，由（x+2）（x﹣a）＜0，解得：﹣2＜x＜a，‎ 故q：﹣2＜x＜a；‎ a=﹣2时，不等式无解，‎ 故q：∅；‎ a＜﹣2时，由（x+2）（x﹣a）＜0，解得：a＜x＜﹣2，‎ 故q：a＜x＜﹣2；‎ 若p是q的充分不必要条件，‎ 则q：﹣2＜x＜a，‎ 故a＞4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为（　　）‎ A．31 B．15 C．32 D．16‎ ‎【考点】极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】根据样本数据x1，x2，x3，…，x10的方差是s2，‎ 得出对应数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，…，2x10﹣1的方差是s′2=22×s2．‎ ‎【解答】解：样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，‎ 所以数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为 ‎22×8=32．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案 ‎【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：‎ 甲：26，28，29，31，31‎ 乙：28，29，30，31，32；‎ 可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，‎ 乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，‎ 故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ 甲地该月14时温度的方差为： = [（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6‎ 乙地该月14时温度的方差为： = [（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，‎ 故＞，‎ 所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．若输入的数字是“﹣3”，输出的结果是（　　）‎ A．﹣3 B．13 C．8 D．3‎ ‎【考点】伪代码．‎ ‎【分析】模拟程序运行过程，x=﹣3，y=2×（﹣3）×（﹣3）﹣5=13，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：模拟程序运行过程，x=﹣3，y=2×（﹣3）×（﹣3）﹣5=13，‎ 故最后输出结果为13．‎ 故选B ‎　‎ ‎10．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中是互斥事件的个数是（　　）‎ ‎（1）至少有一个白球，都是白球； ‎ ‎（2）至少有一个白球，至少有一个红球；‎ ‎（3）恰有一个白球，恰有2个白球； ‎ ‎（4）至少有一个白球，都是红球．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件的定义，依次验证即可．‎ ‎【解答】解：从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，‎ 事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”不是互斥事件，因为它们能同时发生，如“2个都是白球”的情况．‎ 事件：“至少有一个白球”与事件：“至少有一个红球”不是互斥事件，因为它们能同时发生，如“一个白球和一个红球”的情况．‎ 事件：“恰有一个白球”与事件：“恰有2个白球”是互斥事件，因为它们不能同时发生．‎ 事件：“至少有一个白球”与“都是红球”是互斥事件，因为它们不能同时发生，而且还是对立事件，因为这两个事件一定会有一个发生而另一个不发生．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（　　）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】首先根据题意，做出图象，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，易得其面积，x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），‎ 分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；‎ x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，‎ 由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．‎ ‎【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，‎ ‎∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，‎ 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ‎∴2a=3x，2c=x，‎ ‎∴C的离心率为：e==．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）‎ ‎13．命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是　2　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据四种命题的定义，写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，分别判断真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，‎ 其逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题；‎ 其否命题为：“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”是假命题；‎ 其逆否命题为：“若△ABC是不直角三角形，则∠C≠90°”是真命题；‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是　4　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：椭圆+y2=1的a=．‎ 设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知 ‎|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．‎ ‎∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．119和34的最大公约数是　17　．‎ ‎【考点】用辗转相除计算最大公约数．‎ ‎【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到新的余数，继续做下去，直到刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．‎ ‎【解答】解：119=3×34+17，‎ ‎34=2×17，‎ ‎∴119和34的最大公约数是17．‎ 故答案为：17‎ ‎　‎ ‎16．执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为　﹣　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．‎ ‎【解答】解：由程序框图得第一次运行y==1，‎ 第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，‎ 第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．‎ 故答案是﹣．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】利用已知条件，判断p，q的真假，求解即可．‎ ‎【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即 x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，‎ ‎∴x=﹣1，0，1，2．‎ ‎　‎ ‎18．（1）已知椭圆+=1焦点在x轴上，其中a=6，e=，求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C的标准方程．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由题意可知：a=6，椭圆的离心率e==，求得c=2，由b2=a2﹣c2=36﹣4=32，即可求得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）由题意可知：分类当焦点x在上时，（a＞b＞0），2a=10，a=5，2c=6，c=3，则b2=a2﹣c2=25﹣9=16，同理可知：当焦点在y轴上时，（a＞b＞0），即可求得a和b的值，求得椭圆C的标准方程．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：椭圆+=1焦点在x轴上，则a＞b＞0，‎ 由a=6，椭圆的离心率e==，‎ 则c=2，‎ 由b2=a2﹣c2=36﹣4=32，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：； （ 6分） ‎ ‎（2）由题意可知：当焦点x在上时，（a＞b＞0），‎ 则2a=10，a=5，‎ ‎2c=6，c=3，‎ 则b2=a2﹣c2=25﹣9=16，‎ ‎∴椭圆的标准方程：，‎ 当焦点在y轴上时，（a＞b＞0），‎ 则2a=10，a=5，‎ ‎2c=6，c=3，‎ 则b2=a2﹣c2=25﹣9=16，‎ ‎∴椭圆标准方程为：，‎ 综上可知：椭圆的方程为：，．‎ ‎　‎ ‎19．已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．‎ ‎（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．‎ ‎【考点】概率的基本性质；互斥事件的概率加法公式．‎ ‎【分析】记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．‎ ‎（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，由互斥事件的概率加法公式，能求出甲射击一次，命中不足8环的概率．‎ ‎（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+D，由此能求出甲射击一次，至少命中7环的概率．‎ 方法2：“甲射击一次，至少命中7环”为事件，由对立事件的概率求法能求出甲射击一次，至少命中7环的概率．‎ ‎【解答】解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，则P（A）=1﹣0.56﹣0.22﹣0.12=0.1，‎ ‎“甲射击一次，命中7环”为事件B，则P（B）=0.12，‎ 由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，‎ 故A与B是互斥事件，‎ ‎（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，‎ 由互斥事件的概率加法公式，‎ P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1+0.12=0.22．‎ 答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．‎ ‎（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，‎ ‎“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，‎ 则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+D，‎ ‎∴P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.12+0.22+0.56=0.9．‎ 答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．‎ 方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，‎ ‎∴=1﹣0.1=0.9．‎ 答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．‎ ‎　‎ ‎20．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y（十）万 ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；‎ ‎（3）据此估计2005年该城市人口总数．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；‎ ‎（2）计算系数、，即可得到线性回归方程；‎ ‎（3）利用线性回归方程，可估计2005年该城市人口总数．‎ ‎【解答】解：（1）散点图如图 ‎；‎ ‎（2）∵‎ ‎0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30‎ ‎∴==3.2， =3.6；‎ ‎∴线性回归方程为y=3.2x+3.6；‎ ‎（3）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万．‎ ‎　‎ ‎21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]‎ ‎（1）求频率分布图中a的值；‎ ‎（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；‎ ‎（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；‎ ‎（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．‎ ‎【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；‎ ‎（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；‎ 受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，‎ 分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，‎ 又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，‎ 故所求的概率为P=．‎ ‎　‎ ‎22．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义，可得a的值，在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭圆C的方程为=1；‎ ‎（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（﹣2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．‎ 在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，‎ 所以椭圆C的方程为=1．‎ ‎（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．若直线l斜率不存在，显然不合题意．‎ 从而可设过点（﹣2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，‎ 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．‎ 因为A，B关于点M对称，所以，解得k=，‎ 所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．‎ 经检验，△＞0，所以所求直线方程符合题意． ‎ ‎　‎