河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 含答案

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河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 含答案

理科数学 考生注意:‎ ‎ 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.‎ ‎ 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎ 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合M={x|0≤x≤4},N={x|y=3-x,y∈M},则M∩N=‎ A.[0,3] B.[0,4] C.[-1,4] D.[-1,3]‎ ‎2.若复数z满足,则z=‎ ‎ A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i ‎3.人体的体质指数(BMI)的计算公式:BMI=体重÷身高2(体重单位为kg,身高单位为m).其判定标准如下表:‎ 某小学生的身高为1.‎5 m,在一次体检时,医生告诉他属于超标类,则此学生的体重可 能是 ‎ A.‎47 kg B.‎51 kg C.‎66 kg D.‎‎70 kg ‎4.若x,y满足约束条件则z=4x+3y的最小值为 A.9 B.6.‎5 C.4 D.3‎ ‎5.已知数列{}是等差数列,且=3,则++=‎ A.12 B.‎9 C.6 D.3‎ ‎6.某种微生物的繁殖速度y与生长环境中的营养物质浓度x相关,在一定条件下可用回归模型y=2lg x进行拟合.在这个条件下,要使y增加2个单位,则应该 ‎ A.使x增加1个单位 B.使x增加2个单位 ‎ C.使x增加到原来的2倍 D.使x增加到原来的10倍 ‎7.已知O是△ABC的重心,且,则实数λ=‎ A.3 B.‎2 C.1 D.‎ ‎8.某三棱柱的平面展开图如图,网格中的小正方形的边长均为1,K是线段DI上的点,则在原三棱柱中,AK+CK的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)是偶函数,f(x-1)是奇函数,则下列说法正确的个数为 ‎①f(7)=0;‎ ‎②f(x)的一个周期为8;‎ ‎③f(x)图像的一个对称中心为(3,0);‎ ‎④f(x)图像的一条对称轴为x=2019.‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎10.将函数图像上所有的点按照向量m=(a,0)(a≠0)平移得到函数g(x)的图像,若,则|a|的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图所示,直线l与双曲线E:(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于A,B两点,若·=-4,且△AOB的面积为,则E的离心率为 ‎ A. B. C.2 D.‎ ‎12.已知函数若f(a)=f(b)(a<b),则ab的最小值为 ‎ A. B. C. D.1‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.的展开式中x2y4项的系数为__________.‎ ‎14.曲线y=(x2+2)ex在点(0,2)处的切线方程为__________.‎ ‎15.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4,直线l:x+ay-1=0与圆C交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a=__________.‎ ‎16.已知数列{}是各项均为正数的等比数列,其前项和为,且=1,=7.若关于的不等式<的解集中有6个正整数,则实数k的取值范围是________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)‎ ‎△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.‎ ‎ (Ⅰ)证明:△ABC是等腰三角形;‎ ‎ (Ⅱ)若a :b :c=1 :x :y,且△ABC的面积为,求y的值.‎ ‎18.(12分)‎ 某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子,以保证当天及时供应,每卖出一笼包子的利 润为40元,当天未卖出的包子作废料处理,每笼亏损20元.该包子店记录了60天包子 的日需求量n(单位:笼,n∈N),整理得到如图所示的条形图,以这60天各需求量的 频率代替相应的概率.‎ ‎ (Ⅰ)设X为一天的包子需求量,求X的数学期望.‎ ‎ (Ⅱ)若该包子店想保证80%以上的天数能够足量供应,则每天至少要做多少笼包子?‎ ‎ (Ⅲ)为了减少浪费,该包子店一天只做18笼包子,设Y为当天的利润(单位:元),求 Y的分布列和数学期望.‎ ‎19.(12分)‎ 如图,已知四棱锥S-ABCD,平面SAD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,SA=SD.‎ ‎ (Ⅰ)若∠BAD=120°,证明:SC⊥BC;‎ ‎ (Ⅱ)若3BD=‎6AC=8SA,求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值.‎ ‎20.(12分)‎ 设椭圆C:(a>1)的左顶点为A,右焦点为F,已知|AF|=.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)抛物线y2=2px(p>0)与直线x=2交于P,Q两点,直线AP与椭圆C交于点B(异于点A),若直线BQ与AP垂直,求p的值.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)=ax2lnx(a≠0).‎ ‎(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若存在a∈(0,+∞),对任意的x∈(0,+∞),不等式恒成 立,求实数b的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).‎ ‎(Ⅰ)求直线l和曲线C的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)设P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最小值及此时P点的坐标.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知a,b,c为正数,且abc=1,证明:‎ ‎(Ⅰ)(‎2a+1)(2b+1)(‎2c+1)≥27;‎ ‎(Ⅱ).‎
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