江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考四文（含解析）

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考四文（含解析）

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考四 文 一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1. 已知 2sin 2 3   ，则 2cos ( ) 4   （ ） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 2．已知 1sin( ) 6 3    ，则 cos 2( ) 3      的值是（ ） A． 7 9  B． 7 9 C． 1 3  D． 1 3 3.函数 π( ) cos 2 6cos( ) 2 f x x x   的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4. )2 3 sin(2 xy   单调增区间为（ ） A. )( 12 5, 12 zkkk       B. )( 12 11, 12 5 zkkk       C. )( 6 , 3 zkkk       D. )( 3 2, 6 zkkk       5． 设 0w > ，函数 sin( ) 2 3 y x pw= + + 的图像向右平移 3 4 个单位后与原图像重合，则 的最小值是（ ） A. 3 2 B. 3 4 C. 2 3 D. 3 6. 已知函数    sin , 0, 0, 2 f x A x x R A              的部分 图象如图所示，则 ( )f x 的解析式是（ ） A． ( ) 2sin 6 f x x       B． ( ) 2sin 2 6 f x x       C． ( ) 2sin 3 f x x       D． ( ) 2sin 2 3 f x x       7. 已知函数      sin 2 0,0f x A x A       的图像经过点 ,0 12      和 3 12 2       ， ， - 2 - 当 0, 2 x      时，方程   2 3f x a  有两个不等的实根，则实数 a的取值范围是（ ） A. 3,2    B. 1 , 3 2      C. 1,2 D. 3 3 , 3 4       8.已知函数 ( ) sin( )( 0 ), 2 4 f x x+ x        ， 为 ( )f x 的零点, 4 x   为 ( )y f x 图像的对称轴,且 ( )f x 在 5 18 36        ， 单调,则的最大值为( ) A.11 B.9 C.7 D.5 二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分 9.函数   2 3 cos 2 1 6 f x x        的对称中心为______ 10.设函数 f(x)= (x+1)2 +sinx x2 +1 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=____ 11.函数    sin 0, 0, 2 f x A wx A w           的部分图象如图所 示，若 1 2, , 6 3 x x       ，且    1 2f x f x ，则  1 2f x x  ________. 12.已知 0w  ，顺次连接函数 siny wx 与 cosy wx 的任意三个相邻的交点都构成一个等 边三角形，则w  ______ 三、解答题：本大题共 2 小题，共 24 分. 13. 已知           11sin 2 cos cos cos 2 2 cos 2 9sin 3 cos sin 2 2 f                                             （1）化简  f  ； （2）若   10= 5 f  ，求 1 1 sin cos   的值． - 3 - 14.函数    sin 0, 0, 2 f x A wx A w           的一段图像过点  01，， 如图所示． (1)求函数  f x 的表达式； (2)将函数  f x 的图像向右平移 4  个单位，得函数  g x 的图像，求  g x 的最大值，并 求出此时自变量 x的集合，并写出该函数的增区间． - 4 - 信丰中学 2019-2020 学年高三上学期数学周考四（文）答案 1-8 AABB CADB 9. ,1 6 2 k      k z 10. 2 11. 3 2 12. 6 2  13.（1）         sin cos sin sin cos sin cos sin sin cos f                    ......6 分 （2） 10 2 3( ) sin cos 1 2sin cos , sin cos 5 5 10 f x               则Q 1 1 cos sin 2 10= sin cos sin cos 3             .......12 分 14.(1)由题图知，T  ，于是 2w  当 6 x   时，函数取得最大值，即 2 + = 6 2   ，则 = 6  将  01，代入   sin 2 6 f x A x       ，得 2A  故   2sin 2 6 f x x       ......4 分 (2)依题意，   2sin 2 2cos 2 4 6 6 g x x x                     ......6 分 ∴  g x 的最大值为 2. 当2 2 , 6 x k k z      ，即 5 , 12 x k k z    时， max( ) 2f x  ， x的取值集合为 5 , 12 x x k k z        .........8 分 由2 2 2 , 6 k x k k z       解得 5 , 12 12 k x k k z       ∴  g x 的增区间为 5 12 12 k k k z        ， .......12 分